1、云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1已知集合，则（ ）ABCD2设，则=（ ）A2BCD13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据下表可得回归方程中的.据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394958A万元 B万元 C万元 D万元4我国古代著名的数学著作中，周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术和缉古算经，称为“算经十书”某校数学兴趣小组为了解本校学生对周髀算经、九章算术、孙子算经阅读的情况，随机调
2、查了100名学生，阅读情况统计如下表，书籍周髀算经九章算术周髀算经且九章算术周髀算经或九章算术阅读人数70？6090则该100名学生中阅读过九章算术的人数为（ ）A60 B70 C80 D905已知，则cos2（ ）A B C D 开 始 输入x，y ，求x除以y的余数rx = y y=rr =0？输出x,结 束是否6已知，则（ ）A BCD7执行如右图所示的程序框图，若输入x，y的值分别是288，123，则输出的结果是（ ）A42 B39 C13 D38设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则B（ ）A B C D 9为了防止新冠疫情输入校园，我校后勤采用喷洒消毒对学校教学区
3、域和物体表面进行消毒，喷洒后该药品浓度C随时间t的变化关系为，则一段时间后药品的最大浓度为（ ）ABCD10将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移个单位后得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）Ayg(x)的图象的一条对称轴为x B yg(x)的一个零点为Cyg(x)在0，上的最大值为1 D yg(x)在0，上单调递增11设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a =（ ）A1B2C4D812.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（ ）A, f()=0 B若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间
4、（-, ）单调递减C函数y=f(x)的图像是中心对称图形D若是f（x）的极值点，则 ()=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知(2，1)，（1，2），则|2|_14已知函数f(x)2x2lnx，则f(x)在(1，f(1)处的切线方程_15已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且PFE60，|PF|4，则抛物线C的方程为： 16.已知为球球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过定点，倾斜角为.以坐标原点为极
5、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设与的交点为，求的面积.18（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为，且，数列为等比数列，满足，（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和19（本小题满分12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂
6、的产品质量有差异？优质品非优质品合计AB合计0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20 （本小题满分12分) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，.（1）求证：平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离21（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别是、，离心率过的直线交椭圆于，两点，三角形的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）若弦，求直线的方程22（本小题满分12分） 已知函数.（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.楚雄天人中学2022届高二年级下学期3月学
7、习效果监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案ACBCDADCBDAB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）135 143xy10 15 16 三、解答题（共6小题，共70分）17.解：（1）直线l的斜率 1分直线l的直角坐标方程：为 2分 3分所以直线的极坐标方程 4分圆的直角坐标方程为，即. 5分（2）圆心C（1,2）到直线l的距离 6分 8分 10分18.（）设数列的公差是，数列的公比是由题意得， 2分所以， 3分所以；， 4分，5分， 6分（）由（）知8分10分. 12分19.解：（1）B分厂的质量指标值；
8、由，则B的中位数为120 2分众数的估计值为 4分（2）列联表：7分优质品非优质品合计A2971100B5050100合计79121200由列联表可知的观测值为： 11分（算式2分，结果1分，比较1分）所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异 12分20解：（1）证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD， 1分BODO，BCCD，COBD 2分在AOC中，由题设知，AC2，AO2+CO2AC2， 3分AOC90，即AOOCAOBD，BDOCO， 4分5分AO平面BCD 6分（2）解：设点E到平面ACD的距离为h， 7分，在ACD中， 8分AO1， 9分， 11分点E到平面ACD的距离为 12分21.（1）由椭圆的定义：，即的周长为，1分得， 2分又， 3分得 ，4分，即椭圆的方程为；5分（2）设,，,，由,，设直线的方程为，6分代入椭圆方程，得，7分由韦达定理：，8分由弦长公式有10分解得，11分则直线的方程为或12分21解：（1），1分令，得或. 2分当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数. 3分，4分，. 5分(2)由得.6分由于不能同时取等号，即，在上恒成立.7分令，则8分当时，从而，9分函数在上为增函数. 10分函数，. 11分故实数的取值范围为. 12分4
