1、湖北省十堰市2020-2021学年高一数学下学期期末调研考试试题本试卷共4页，22题,均为必考题。满分150分,考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后只交答题卡。一、选择题：本大题共8个小题,每小
2、题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A B C D 2. 已知则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 3. 如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需分钟,且是匀速转动的,则经过分钟,点转过的角的弧度是（ ）A B C D 4. 函数图象的一条对称轴可能是直线（ ）A B C D 5. 已知函数则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 要得到函数的图象只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个
3、单位长度 D向左平移个单位长度7. 已知一组数据的平均数是方差是且这组数据的平方和是这组数据和的平方的,则这组数据的个数是（ ）A B C D8. 已知偶函数在上单调递增,是锐角的一个内角,则（ ）A B C D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知向量,且,若,则的值可能是（ ）A B C D10. 已知复数，其共轭复数为，则（ ）A的实部与虚部之和为 B C是纯虚数 D11. 已知函数,则下列结论中正确的有（ ）A的最小正周期为 B点是图象的一个对称中心 C的值域为 D不等
4、式的解集为12. 如图，在三棱柱中,是等边三角形点为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有（ ）A平面 B异面直线与AA，所成角的大小是 C球的表面积是 D点到平面的距离是三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知某企业有男职工人，女职工人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取人进行问卷调查最适当的抽样方法是_ ;其中女职工被抽取的人数为 _.(本题第一空2分,第二空3分)14.若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积,则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一黄金圆锥的侧面展开图是面积为的扇形,则该黄金圆锥的高是_ 15. 梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一
5、高峰,是乌江与沅江的分水岭,也是横亘于贵州、重庆湖南、湖北四省(市)的武陵山脉的最高主峰.某测量小组为测量该山最高的金顶的海拔，选取了一块海拔为米的平地，在平地上选取相距米的两个观测点与如图，在点处测得的仰角为在点处测得的仰角为则金顶的海拔为 米.(结果精确到整数部分取) 16. 如图，在正四棱锥中,.从拉一条细绳绕过侧棱和到达点,则细绳的最短长度为_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点，且求的值;若,求的值.18. 在中,角的对边分别为,已知,且.求;求的面积.19. 在中
6、，设为外接圆的圆心.求;若，设,求的值.20. 某工厂生产了件产品，为丁丁解这批产品的质量情况,从中随机抽取件作为样本,测出它们的某一项质量指数按数据分成， 组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在内时,该产品为一等品,每件可获利元;当该产品的质量指数在和内时,该产品为二等品，每件可获利元;当该产品的质量指数在和内时,该产品为合格品,每件可获利元;当该产品的质量指数在和内时,该产品为不合格品,每件亏损元.求该工厂生产的这批产品中不合格品的数量估计这批产品的总利润.21. 如图，在三棱锥中,为的中点,为的中点，且为正三角形,.证明:平面.证明:平面.求点到平面的距离.22. 已
7、知函数.常数,若函数在区间上是增函数,求的取值范围;若函数在上的最大值为,求实数的值.十堰市20202021学年下学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题1. 2. 当时,则A错误;因为所以所以则B错误;因为，则C正确;当时,则D错误.3.由题意可知点转过的角的弧度是.4. 令,解得.当时,.5. 因为(当且仅当时,等号成立)，所以由得;由得故“”是“”的充分不必要条件.6.因为,所以要得到函数的图象只需将函数的图象向左平移个单位长度.7.设这组数据分别为,则，从而.因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的,所以,解得.8.由题意可得,则.因为偶函数在上单调递增所以在上单调递减故.9. 由题
8、意可得解得或故或.10. 由题意可得则从而，故正确,BC错误.11. 作出的图象如图，可得的最小正周期为,A错误;的图象没有对称中心,B错误;的值域为,C正确;不等式的解集为,D正确.12. 如图,因为球是三棱柱的外接球,所以该三棱柱为直三棱柱，即平面则A正确.因为,所以是异面直线与所成的角.因为,所以,所以,则B错误.设外接圆的圆心为连接,由题意可得,则球的半径从而球的表面积是故C正确.设外接圆的半径为由题意可得则.由正弦定理可得，则点到平面的距离故D正确.13.分层抽样; 最适当的抽样方法是分层抽样.女职工被抽取的人数为.14. 设该黄金圆锥底面圆的半径为母线长为高为由题意可知则故该黄金圆
9、锥的高. 15. 设米依题意可得,则因为所以则所以米,故金顶的海拔为米.16. 如图将侧面侧面侧面展开到一个平面内,由题意可知,设则,从而.由二倍角公式可得则.由余弦定理可得则即细绳的最短长度为.17.解:由题意可得解得故.(2)因为所以故.18. 解:因为所以又所以所以即因为所以即，因为所以.由可知所以由余弦定理可得.因为所以解得故的面积为.19. 解:如图,由于为外接圆的圆心,所以设的中点分别为，连接，则故同理可得.由可得即解得20. 解: 由题意可得这批产品中不合格品的频率为，则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为件.由题意可得这批产品中一等品的频率为，产品数量为件二等品的频率为产品数量为件; 合格品的频率为产品数量为件. 故这批产品的总利润为元.21.证明:因为为的中点,为的中点,所以因为平面平面,所以平面.证明:因为为正三角形,且为的中点,所以所以所以因为平面且所以平面.因为平面，所以因为平面且所以平面解:由可得，则因为所以.因为为正三角形,且.所以设点到平面的距离为因为所以则即,解得故点到平面的距离为22. 解:由题意可得则由，得.故函数的单调递增区间为.因为函数在区间上是增函数，所以易得即则解得故的取值范围为. 由可得设则，由，得.则当,即时,在处，解得(舍去).当,即时,在处，解得(舍去)当,即时,在处，解得综上，实数的值为或.
