1、单元检测(四)三角函数、解三角形一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b3，c2，cos A，则a()A3 B4C. D522020江西名校学术检测sin 300tan 660的值为()A. B C. D32020山东烟台模拟若sin，则cos()A B C. D.42020华南师大附中检测已知asin 29cos 127cos 29sin 53，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabbcCcab Dac0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B.
2、 C. D.72020湖北武汉部分重点中学联考如图所示为函数f(x)2sin(x)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(3)()A2 B1 C1 D282020河北联考已知函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()Ag(x)在区间上的最小值为1Bg(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到Cg(x)的图象的一个对称中心是Dg(x)的一个单调递减区间是9如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1 200 m
3、到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为()A600 m B300 mC600 m D300 m102020黄冈质检已知，且(tan tan 2)2tan 3tan 0，则tan ()A B.C D311ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，sin A，cos Bcos C，则ABC的面积等于()A3 B. C3或 D6或12已知函数f(x)4sin，当x时，把函数F(x)f(x)3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x30，0，|sin 26，csin 25，ysin x在(0，90)上为增函数，ac0，故的最小值为，故选A.7答案：
4、B解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由A，B两点之间的距离为5，得24225，解得T6，即6，求得.(由A，B两点之间的距离为5，求出最小正周期T和的值)由题图可知，函数f(x)的图象经过点(0,1)，所以sin ，而，求得.(由图象经过点(0,1)求出的值，注意结合条件中的取值范围)于是f(x)2sin，所以f(3)2sin2sin1.故选B.8答案：C解析：函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，y1，y2cos x都是偶函数，ycos(x3)是偶函数，3k，kZ，kZ，又0，g(x)cos.当x时，2x，cos0,1，故A错误；f(x)12cos xcos(x)12cos2
5、xcos 2x，显然B错误；当x时，g(x)cos0，故C正确；当0x时，2x，g(x)cos不单调，故D错误故选C.9答案：A解析：在ACM中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得，即，解得AC600 m.在ACD中，DAC30，tanDAC，DCACtanDAC600600(m)故选A.10答案：D解析：由(tan tan 2)2tan 3tan 0得，tan tan 3(tan tan )tan 2，tan()，即(tan tan )1tan tan ，由得tan 3，故选D.11答案：C解析：由cos Bcos C可知ABC是等腰三角形sin A，对A需分锐角和钝角
6、两种情况讨论(1)当A为锐角时，sin A，cos A，进而求得sin.由a2，得bc，ABC的BC边上的高等于3.可得ABC的面积233.(2)当A为钝角时，sin A，cos A，进而求得sin.由a2，得bc，ABC的BC边上的高等于.可得ABC的面积2.ABC的面积为3或.12答案：B解析：令2xk，得x，kZ，即f(x)图象的对称轴方程为x，kZ.又f(x)的最小正周期为T，f(x)在上有31条对称轴，且直线x是其中一条，x1x22，x2x32，x3x42，xn1xn2，将以上各式相加得x12x22x32xn1xn2230455.故选B.13答案：4解析：原式4.14答案：2解析：f
7、(x)(1tan x)2(cos xsin x)4sin，则最小正周期T2.15答案：解析：2sin2sin 21cos 2sin 212sin2，sin.，2，cos，tan，tantan.16答案：6解析：由角A，B，C成等差数列，得B.又b2，由正弦定理，及A，C(AB)，得，asin ，csin，ABC周长lf()abcsin 2sin22424sin2.0，当，即时，lmaxf426，ABC的周长lf()的最大值为6.17解析：(1)cos sin ，平方可得12sin cos ，sin cos .(2)sin cos ，原式(cos sin ).18解析：(1)由函数f(x)的图象
8、的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x) 的最小正周期T4，所以2.又函数f(x)图象上有一个最低点M，所以A3,22k(kZ)，即2k(kZ)由|0)的单调递增区间)又x0，所以函数f(x)在0，上的单调递增区间为，.19解析：(1)由题意知f(x)2cos2x12sin xcos x22sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin.f(x)max，此时2x2k，kZ，xk，kZ.f(x)取得最大值时x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)sin1，sin，又A(0，)，2A，2A，解得A.设AC边上的高为BD，则BDb.A，BDADb，CDb，ABb，BCb，
9、cos C.20解析：(1)对于4ccos B4bcos Cab，由余弦定理得4c4bab，化简整理得b4.(2)因为2R，所以sin B，所以cos B.当cos B时，由b2c2a22cacos B，得16c2a2caca，所以SABCcasin Bac4，当且仅当ca时等号成立当cos B时，由b2c2a22cacos B，得16c2a2ca3ca，即ac，所以SABCcasin Bca，当且仅当ca时等号成立因为4，所以ABC面积的最大值为4，此时B60，ac.21解析：(1)已知函数f(x)sin xcos x，则f(x)cos xsin x，代入F(x)f(x)f(x)(f(x)2
10、，可得F(x)sin 2xcos 2x1sin1.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，F(x)max1.F(x)的最小正周期T.(2)由f()2f()，得sin cos 2cos 2sin ，易知cos 0，解得tan .故.22解析：设小艇与轮船在点B处相遇，则OA20，OBvt，AB30t，OAB903060.由余弦定理得OB2AB2OA22ABOAcos OAB900t2400230t20cos 60900t2600t400.(1)设相遇时小艇的航行距离为S海里，即OBS，则S，当t时，S取得最小值，Smin10，此时v30.故小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)由题意可得(vt)2900t2600t400，则v29004002675.因为00)，得v2400u2600u900，由题意得，关于u的方程400u2600u900v20有两个不相等的正实数根所以解得15v30.故存在v，使得小艇以v海里/时的航行速度行驶时，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，且此时v的取值范围为(15，30)
