1、3.2古典概型32.1古典概型一、基础达标1下列是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止答案C解析A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性,故D不是2一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为()A. B. C. D.答案
2、A解析把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的基本事件共有16个,其中2个球同色的事件有8个:红1、红1,红1、红2,红2、红1,红2、红2,白1、白1,白1、白2,白2、白1,白2、白2,故所求概率为P.3(2013日照高一检测)一枚硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为()A. B. C. D.答案A解析所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8个,仅有2次出现正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个则所求概率为.4四条线段的长度分别
3、是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A. B. C. D.答案A解析从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)共四种,其中能构成三角形的有(3,5,7)一种,故概率为P.5袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B. C. D.答案B解析标记红球为A,白球分别为B1、B2,黑球分别为C1、C2、C3,记事件M为“取出的两球一白一黑”则基本事件有
4、:(A,B1)、(A,B2)、(A,C1)、(A,C2)、(A,C3)、(B1,B2)、(B1,C1)、(B1,C2)、(B1,C3)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3)、(C1,C2)、(C1,C3)、(C2,C3),共15个其中事件M包含的基本事件有:(B1,C1)、(B1,C2)、(B1,C3)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3),共6个根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M).6(2013浙江高考)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于_答案解析用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6
5、名同学中选出2人的所有选法为:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,故所求的概率为.7(2013辽宁高考)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答,试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包
6、含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所以P(A).(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个,所以P(B).二、能力提升8(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D解析由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊)
7、,(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P.9若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P落在圆x2y29内的概率为()A. B. C. D.答案D解析掷骰子共有6636(种)可能情况,而落在x2y29内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,故所求概率P.10从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A. B. C. D.答案D解析分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必一
8、个奇数一个偶数,所以可以分两类(1)当个位为奇数时,有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时,有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P.11从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求:(1)甲被选中的概率;(2)丁没被选中的概率解(1)记甲被选中为事件A,基本事件有甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁共6个,事件A包含的事件有甲乙,甲丙,甲丁共3个,则P(A).(2)记丁被选中为事件B,由(1)同理可得P(B),又因丁没被选中为丁被选中的对立事件,设为,则P()1P(B)1.三、探究与创新12为了对某课题进行
9、研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率解(1)由题意可得,所以x1,y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种设选中的2人都来自高校C
10、的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种,因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.13(2013山东高考)某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解(1)从身高低于1.80的同学中任选2人
11、,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.