1、9.1.2不等式的性质知识点一不等式的性质1.( 2019河北秦皇岛卢龙期末 )如果ab,则下列各式中不成立的是( )A.a+4b+4B.2+3a2+3bC.a-6b-6D.-3a-3b2.若a1,则a+2 0172a+2 016.( 填“”“”或“=” )3.指出下列各式成立的条件:( 1 )由mxnm;( 2 )由ab,得m2a-2,得a2-2a.知识点二用数轴表示不等式的解集4.不等式x-2在数轴上表示正确的是( )5.不等式x2的解集在数轴上表示为( )6.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是 .7.请你写出下列图形中表示的不等式.( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )
2、拓展点一运用不等式的性质解不等式1.( 2019江苏淮安期末 )关于x的不等式-( a2+1 )x4( 2y-1 ),则y .3.导学号14154098根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式.( 1 )1314( 8-x );( 2 )-5x+6b,得a-2b,得|a|b|C.由ab,得-2ab,得a2b25.判断以下各题的结论是否正确.( 1 )若b-3a0,则b20,那么x-4;( 3 )若ab,则ac2bc2;( 4 )若ac2bc2,则ab;( 5 )若ab,则a( c2+1 )b( c2+1 );( 6 )若ab0,则1a-y+1,试比较5x-4与5y-4的大
3、小.1.( 2019江苏常州中考 )若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y0,则( )A.x+10B.x-10C.x5-1D.-2x123.( 2019重庆沙坪坝期中 )在数轴上表示不等式x1的解集,正确的是( )4.( 2019黑龙江大庆杜尔伯特一模 )当xaaxB.x2axC.x2axD.x2ax5.( 2019山西太原期末 )若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的( )6.( 2019贵州贵阳中考 )关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .7.( 2019河南周口太康期中 )
4、若xy,则-x-2-y-2.( 填“”或“=” )8.导学号14154100( 2019河南信阳罗山期末 )已知关于x的不等式3x+mx-8的解集如图所示,则m的值为.9.导学号14154101我们知道不等式的两边都加( 或减 )同一个数( 或式子 ),不等号的方向不变.那么不等式组是否也具有类似的性质呢?完成下列填空:已知用“”填空53,215+23+1-3-5,-1-2-3-1-5-214,-2b,cd,那么a+cb+d.( 用“”或“b,则下列各式中不成立的是( D )A.a+4b+4B.2+3a2+3bC.a-6b-6D.-3a-3b2.若a1,则a+2 017”“”或“=” )3.指
5、出下列各式成立的条件:( 1 )由mxnm;( 2 )由ab,得m2a-2,得a2-2a.解( 1 )当m0时,由mxnm.( 2 )当m0时,由ab,得m2a-2,得a2-2a.知识点二用数轴表示不等式的解集4.不等式x-2在数轴上表示正确的是( B )5.不等式x2的解集在数轴上表示为( D )6.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是1,2.7.请你写出下列图形中表示的不等式.( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )解( 1 )由数轴表示的不等式为x3.拓展点一运用不等式的性质解不等式1.( 2019江苏淮安期末 )关于x的不等式-( a2+1 )x-1a2+1.2.若7(
6、2+y )4( 2y-1 ),则ya”或“xa”的形式.( 1 )1314( 8-x );( 2 )-5x+64x-12.解( 1 )根据性质2两边都乘以12,得43( 8-x ),去括号,得424-3x,再根据性质1两边都加上3x-4,得3x24-4,合并同类项,得3x20,最后根据性质2两边都除以3将系数化为1可得x203.( 2 )根据性质1两边都减去4x+6,得-5x-4x-12-6,合并同类项,得-9x2.拓展点二不等式的性质的运用探究4.下列不等式变形正确的是( C )A.由ab,得a-2b,得|a|b|C.由ab,得-2ab,得a2b25.判断以下各题的结论是否正确.( 1 )若
7、b-3a0,则b20,那么x-4;( 3 )若ab,则ac2bc2;( 4 )若ac2bc2,则ab;( 5 )若ab,则a( c2+1 )b( c2+1 );( 6 )若ab0,则1a1b.解( 1 )若由b-3a0,移项即可得到b20,两边同除以-5不等号方向改变,故错误;( 3 )若ab,当c=0时,则ac2=bc2,故错误;( 4 )由ac2bc2得c20,故ab,所以正确;( 5 )若ab,根据c2+10,则a( c2+1 )b( c2+1 ),故正确;( 6 )若ab0,则1a-y+1,试比较5x-4与5y-4的大小.解因为-x+1-y+1,所以-x-y,xy.因为xy,所以5x5
8、y,所以5x-4-3y,则下列不等式中一定成立的是( A )A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y0,则( D )A.x+10B.x-10C.x5-1D.-2x123.( 2019重庆沙坪坝期中 )在数轴上表示不等式x1的解集,正确的是( A )4.( 2019黑龙江大庆杜尔伯特一模 )当xaaxB.x2axC.x2axD.x2ax5.( 2019山西太原期末 )若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的( D )6.( 2019贵州贵阳中考 )关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为x2.7.( 2019河南周口太康期中 )若x-y-2.( 填“”或“=” )8.导学号14154100( 2019河南信阳罗山期末 )已知关于x的不等式3x+mx-8的解集如图所示,则m的值为1.9.导学号14154101我们知道不等式的两边都加( 或减 )同一个数( 或式子 ),不等号的方向不变.那么不等式组是否也具有类似的性质呢?完成下列填空:已知用“”填空53,215+23+1-3-5,-1-2-3-1-5-214,-2b,cd,那么a+cb+d.( 用“”或“,.证明:ab,a+cb+c.又cd,b+cb+d,a+cb+d.
