1、高三数学（理）试卷第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D22. 设，且，则“函数在R上是增函数”是“函数在(0，) 上 是增函数”的() A充分不必要条件; B必要不充分条件 C充要条件; D既不充分也不必要条件3. 给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “R，”的否定是“R，”； 已知，都是实数，那么“”是“”的充要条件 其中正确
2、的命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D34设则的值为() A1 B0 C D5. 已知点在幂函数的图象上，则是() A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数6函数f(x)ln(x21)的图象大致是() A B C D7下列函数中，满足“对任意，(0，)，都有”的是() A B C D8已知，则（ ）ABCD9. 已知函数 若存在2个零点，则的取值范围是() A1,0) B0，) C1，) D1，)10. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停(每次上涨10%)，又经历了次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为
3、() A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况11. 已知是定义域为(，)的奇函数，且满足若，则( )A50 B50 C0 D212已知函数，（e为自然对数的底数），则使得成立的的取值范围是() A. B. (1，) C. D. 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知4a2，lg xa，则x_.14函数f(x)在区间1，1上的最大值为_15.已知函数，则 16. 函数是定义在R上的奇函数，当时， 则函数在10，10 上的零
4、点个数是 ，所有零点之和为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设集合，（1）求的定义域B（2）若，求实数的取值范围学18(本小题满分12分）给定两个命题，p：对任意实数x都有x2axa0恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围19(本小题满分12分）已知是定义域为R的偶函数，当0，)时，.（1）写出函数的解析式（2）画出函数的图像；（3）若方程f(x)k恰有4个不同的解，求的取值范围20. (本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产
5、某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元在年产量不足8万件时，(万元)；在年产量不小于8万件时，(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21(本小题满分12分）设是(，)上的奇函数，且；当01时，.（1）求的值；（2）当44时，求的图象与轴所围成图形的面积；（3）写出(，)内函数的单调递增区间22(本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线经过点P(0，1)
6、，倾斜角为；在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)写出直线的参数方程和圆的直角坐标方程；(2)设直线与圆相交于，两点，求弦的长数 学 试 卷（理）参考答案一.选择题:题号123456789101112答案DACBAABBCBDA二.填空题:13. 14. 5 15. 2 16. 8个，0三解答题17.解：（1）B=x|2x3 （2）由|xa|2，得a2xa+2，所以A=x|a2xa+2 又B=x|2x0恒成立0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以p、q一真一假，如果p真q假，则
7、有0a，a4；如果q真p假，则有a0或a4，且a，a0.所以实数a的取值范围为(，0.19解析：(1)设x0， 所以f(x)x22x.又因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)x2+2x. 所以(3)方程f(x)l恰有4个不同的解 即yf(x)与yk的图象有4个不同的交点 由yf(x)与yk的图象可知，方程f(x)k恰有4个不同的解只需1k0， 故k的取值范围为20解：(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元依题意得， 当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值
8、L(6)9(万元)当x8时，L(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元因为915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元21解：(1) 由f(x)是奇函数与f(1x)f(1x) 得f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数, 所以f(2019)f(3)f(-1)-f(1)=-1(2)由f(x)是奇函数与f(1x)f(1x)，知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则1x0时f(x)x，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.(3)由(2)中图象结合函数的周期性可知，函数f(x)的单调递增区间为4k1，4k1(kZ) 22解(1)依题意知，直线l的参数方程为(t为参数)由24sin 1， 得x2y24y1，所以圆C的标准方程为x2(y2)25.(2)设A，B对应的参数分别为t1，t2，将代入x2(y2)25，得5，即t2t40，所以t1t21，t1t24，所以|t1t2|，由参数t的几何意义知|AB|t1t2|.
