1、课时作业2向量的加法运算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1如图所示，在平行四边形ABCD中，等于(A)A BC D解析：()0.故选A2(多选)如图，ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正确的是(ACD)ABCD2解析：由题意可知G为ABC的重心，由三角形重心的性质可知显然成立，故B错误选项A，C，D都成立3若向量a表示向东走1 km，向量b表示向南走1 km，则向量ab表示(A)A向东南走 km B向东南走2 kmC向东北走 km D向东北走2 km解析：如图所示，ab表示向东南方向走 km.故选A4已知下列各式：；()；.其中结果为0的个
2、数是(B)A1 B2C3 D4解析：由向量加法的运算法则知的结果为0.故选B5在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是(B)A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：依题意，平行四边形ABCD中，|，则平行四边形ABCD的两条对角线相等故四边形ABCD为矩形故选B6a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则(A)Aab，且a与b方向相同Ba、b是共线向量CabDa、b无论什么关系均可解析：当两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a、b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a与b同向时，ab的方向与a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a与b反向且|a|b|时，ab的方向与b的方向相
3、同(与a方向相反)，且|ab|b|a|.二、填空题7如图，在平行四边形ABCD中：(1)；(2)；(3).8在菱形ABCD中，BAD60，|1，则|1.解析：由题知ABD为等边三角形，所以|1.9若|a|b|1，则|ab|的取值范围为0,2，当|ab|取得最大值时，向量a，b的方向相同解析：由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.当|ab|取得最大值时，向量a，b的方向相同三、解答题10.如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC求证：.证明：因为，而由题知，所以0，所以().11长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输现有一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直
4、于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.(1)试用向量表示水速、船速及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与水速之间的夹角表示，精确到度)解：(1)如图所示，表示船速，表示水速，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则表示船实际航行的速度(2)在RtABC中，|2 km/h，|5 km/h，所以| km/h.因为tanCAB2.5，由计算器得CAB68.所以船实际航行速度的大小为 km/h，方向与水速间的夹角约为68.能力提升类12如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于(B)A1 B2C3 D2解析：由正六边形知，所以，所以|2.故选B13已知|a|3，|b|3，AOB60，则|ab|3.解析：如图，|3，平行四边形OACB为菱形连接OC、AB，则OCAB，设垂足为DAOB60，AB|3.在RtBDC中，CD.|ab|23.14已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的有.(写出所有正确等式的序号)解析：，而|，故正确；|，故不正确；画图(图略)可知正确；|，|，故正确15.如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证：0.证明：由题意知：，.由平面几何可知：，.()()()()()()00.
