1、2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A=1，3，5，B=1，0，1，则AB=260化为弧度角等于3式子（2）3（1）0=4函数y=lg（3x+1）的定义域是5若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是6函数f（x）=x2+2x3，x0，2的值域是7已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=8如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是9已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f
2、（1a）f（2a1），则a的取值范围是10某市出租车按如下方法收费，起步价6元，可行3km（含3km），3km到7km每行驶1km加价1元（不足1km，按1km计算），超过7km后每行驶1km加价0.8元，某人坐出租车行驶了8.2km，他应交费元11已知f（x）=ln（x+1）的零点在区间（k，k+1）（kN）上，则k的值为12函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=13已知奇函数f（x），x（0，+），f（x）=lgx，则不等式f（x）0的解集是14下列四个命题：定义在R上的函数f（x）满足f（2）=f（2），则f（x）不是奇函数定义在R上的函数f（x）恒
3、满足f（x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数一个函数的解析式为y=x2，它的值域为0，1，4，这样的不同函数共有9个设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1，x2（x1x2），恒有，其中为真命题的序号有（填上所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15已知集合A=x|x1，集合B=x|mxm+3；（1）当m=1时，求AB，AB；（2）若BA，求m的取值范围16化简或求值：（1）（2）0+22（2）（）（2）2（lg）2+lglg5+17已知幂函数f（x）=（m25m+7）xm1（mR）为
4、偶函数（1）求的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值18已知奇函数f（x）在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象（2）求函数f（x）的表达式，（3）写出函数f（x）的单调区间19有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=x2+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？20已知函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x0时，f（x）0（1）求证：
5、函f（x）是奇函数；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）若定义在（2，2）上的函数f（x）满足f（m）+f（1m）0，求实数m的取值范围2016-2017学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A=1，3，5，B=1，0，1，则AB=1【考点】交集及其运算【分析】找出A与B的公共元素即可确定出两集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，B=1，0，1，AB=1故答案为：1260化为弧度角等于【考点】弧度与角度的互化【分析】根据弧度等于180，求
6、得60化为弧度角的值【解答】解：60=，故答案为：3式子（2）3（1）0=3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=（2）1=3，故答为：34函数y=lg（3x+1）的定义域是【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数型函数的真数大于0求解【解答】解：由3x+10，解得：x函数y=lg（3x+1）的定义域是故答案为：5若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是（，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数的性质确定底数02a+11，然后求解即可【解答】解：因为指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则
7、02a+11，解得a0故答案为：（，0）6函数f（x）=x2+2x3，x0，2的值域是3，2【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】求出二次函数的对称轴以及开口方向，然后求解函数的值域即可【解答】解：函数f（x）=x2+2x3，的开口向下，对称轴为：x=10，2函数f（x）=x2+2x3，x0，2的最大值为：f（1）=2；最小值为：f（0）=3函数的值域为：3，2故答案为：3，27已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意可得 =，解得a的值，可得 loga8 的值【解答】解：已知幂函数f（x）=xa的图象过点，=，解得a=2
8、，loga8=log28=3，故答案为：38如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是a3【考点】函数单调性的性质【分析】求出函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，令1a4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4上是减函数，可得1a4，得a3故答案为a39已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是（，）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1a2a1，从而求出a的取值范围【解答】解：
9、因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），使用由减函数的性质可知1a2a1，解得a所以a的取值范围是（，）故答案为：（，）10某市出租车按如下方法收费，起步价6元，可行3km（含3km），3km到7km每行驶1km加价1元（不足1km，按1km计算），超过7km后每行驶1km加价0.8元，某人坐出租车行驶了8.2km，他应交费11.6元【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】由题意，坐出租车行驶了8.2km，分三段计费：3km，起步价6元；3km到7km每行驶1km加价1元；7km到8.2km，每行驶1km加价0.8元（不足1km，按1km计算），故可得结论【解答】解：由
10、题意，坐出租车行驶了8.2km，分三段计费：3km，起步价6元；3km到7km每行驶1km加价1元，共4元；7km到8.2km，交费20.8=1.6，故他应交费11.6元故答案为：11.611已知f（x）=ln（x+1）的零点在区间（k，k+1）（kN）上，则k的值为1【考点】函数的零点【分析】先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，从而确定零点所在区间【解答】解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置ln21，ln3的零点在区间（1，2）上，故k=1故答案为112函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，
11、f（x）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：113已知奇函数f（x），x（0，+），f（x）=lgx，则不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出【解答】解：x（0，+），f（x）=lgx，不等式f（x）0化为lgx0，0x1当x0时，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=lg（x）
12、，由f（x）0即lg（x）0，化为lg（x）0，x1，解得x1综上可得不等式f（x）0的解集是：（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）14下列四个命题：定义在R上的函数f（x）满足f（2）=f（2），则f（x）不是奇函数定义在R上的函数f（x）恒满足f（x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数一个函数的解析式为y=x2，它的值域为0，1，4，这样的不同函数共有9个设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1，x2（x1x2），恒有，其中为真命题的序号有（填上所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇偶性判定；函数的解析式为y=x2，它的值域为0，1，4，则
13、x必有0，1至少有一个，2至少有一个；根据函数f（x）=lnx的单调性判定【解答】解：对于，定义在R上的函数f（x）可以满足f（2）=f（2）=0，故错；对于，由f（x）=|f（x）|0得f（x）0对于任意x成立，则x取x也成立即f（x）0，则f（x）=f（x），f（x）一定是偶函数，该命题是真命题满足偶函数的定义，故正确；对于，一个函数的解析式为y=x2，它的值域为0，1，4，则x必有0，1至少有一个，2至少有一个，这样的不同函数共有9个，故正确；对于，函数f（x）=lnx是定义域内的增函数，根据增函数定义，则对于定义域中的任意x1，x2（x1x2），恒有，故正确故答案为：二、解答题：本大题
14、共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15已知集合A=x|x1，集合B=x|mxm+3；（1）当m=1时，求AB，AB；（2）若BA，求m的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【分析】（1）当m=1时，确定集合B，然后计算AB，AB；（2）BA，集合B中的最小值必须大于1，即可【解答】解：（1）当m=1时，B=x|1x2，AB=x|1x2，AB=x|x1；（2）若BA，则m的取值范围为（1，+）16化简或求值：（1）（2）0+22（2）（）（2）2（lg）2+lglg5+【考点】对数的运算性质；有理数指
15、数幂的化简求值【分析】（1）（2）0=1，22（2）=（）2，（）=；（2）lg=lg2，lg5=1lg2，从而化简求值【解答】解：（1）（2）0+22（2）（）=1+（）2=1+=；（2）2（lg）2+lglg5+=2+lg2（1lg2）+=（lg2）2+lg2（lg2）2+1lg2=117已知幂函数f（x）=（m25m+7）xm1（mR）为偶函数（1）求的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】（1）根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据奇偶性进行验证，可得答案（2）由（1）知f（x）=x4，利用函数的单调性及f（2a+1
16、）=f（a）可得|2a+1|=|a|，从而求出a的值【解答】解：（1）由m25m+7=1得m=2或3，2当m=2时，f（x）=x3是奇函数，不满足当m=3时，f（x）=x4，满足题意，4函数f（x）的解析式f（x）=x4，所以6（2）由f（x）=x4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，8即2a+1=a或2a+1=a，a=1或1218已知奇函数f（x）在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象（2）求函数f（x）的表达式，（3）写出函数f（x）的单调区间【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；奇偶函数图象的对称性【分析】（1）根据
17、奇函数图象的特点，奇函数图象关于原点对称，补全函数f（x）的图象；（2）当x大于0时，根据图象找出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，又根据抛物线过原点，把原点坐标代入即可确定出抛物线的解析式；当x小于0时，x大于0，代入所求的抛物线解析式中，化简可得x小于0时的解析式，综上，得到f（x）的分段函数解析式；（3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出f（x）的递增区间及递减区间【解答】解：（1）根据奇函数图象的特点，画出图形，如图所示：（2）当x0时，设f（x）=a（x1）22，又f（0）=0，得a=2，即f（x）=2（x1）22；当x0时，x0，则f（x）=f（x）=2（x1）22=2（x+
18、1）2+2，所以f（x）=；（3）根据函数图象可知：函数f（x）的单调递增区间是：（，1或1，+）；函数f（x）的单调递减区间是：1，119有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=x2+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用【分析】对甲乙分别投入x，3x（万元），根据经验公式，可建立利润函数，利用换元法转化为二次函数，采用配方法可求函数的最值【解答】解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3x
19、万元，共获得利润y万元 则y=（x2+4x）+2（3x）=x2+2x+6=（x1）2+7 由于0x3，所以当x=1时，ymax=7答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元20已知函数f（x）对任意的x，yR，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x0时，f（x）0（1）求证：函f（x）是奇函数；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）若定义在（2，2）上的函数f（x）满足f（m）+f（1m）0，求实数m的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由f（x+y）=f（x）+f（y）可令x=y=0 有f （0 ）=0，令y
20、=x 代入即证；（2）设x2x1则x1x20，由已知当x0时，f（x）0可得f（x1x2）0，则f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x1x2）+f（x2）f（x2）可证；（3）移项，利用奇偶性进行化简，然后利用单调性建立不等式，注意定义域，从而可求出m的取值范围【解答】（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）令x=y=0 有f （0 ）=0令y=x 有：0=f（0）=f（x+（x）=f（x）+f（x）函数f（x）是奇函数；（2）证明：设x2x1则x1x20当x0时，f（x）0f（x1x2）0f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x1x2）+f（x2）f（x2）函数f（x）是R上的减函数（3）解：f（m）+f（1m）0，f（m）f（m1），且f（m）+f（1m）=f（12m），解得：m2016年12月10日
