1、四川省双流中学11-12学年高二上学期期中考试数学理（2011年10月26日） 命题： 罗文平 校审：陈传燕说明：试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列几何体是旋转体的是（ ） (A) (B) (C) (D)2若，则（ ）(A)(B) (C) (D)3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）(A) (B) (C) (D)(A)(B)(C)(D)4如图，点分别在正方体的四条棱上，并且
2、是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（ ）5一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D)6设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则； 若是在内的射影，则；若，则； 若，则其中正确的命题是（ ） (A) (B) (C) (D)7如图：四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，则与所成角的度数（ ） (A)30 (B)60 (C)90 (D)1208如图所示，在空间四边形中，则的值为：（ ）(A). (B). (C). (D).不确定9正四面体中，点分别是的中点，给出向量的数量积如下：；.其中等于0的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D
3、)410是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值是（ ）(A) (B) (C) (D)11如图，在长方体中，分别过、 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。，若，则截面的面积为（ ）(A) (B) (C) (D)12如图，已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为（ ）(A). (B). (C). (D).二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13空间直角坐标系中，已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则 14已知，若，则的值为 15在二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二
4、面角的另一个面所成的角的正弦值为 16下列命题：若与共线，则存在唯一的实数，使=；空间中，向量、共面，则它们所在直线也共面；P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影若PA 、PB、PC两两垂直，则O是ABC垂心若三点不共线，是平面外一点,则点一定在平面上，且在ABC内部，上述命题中正确的命题是 三、解答题（1720题每题12分，21、22题每题13分，共74分）17（本题满分12分）在空间直角坐标系中，已知点。（1）求线段中点的坐标；（2）若点在坐标平面内的射影为点，求向量的坐标。18.（本题满分12分）如右图所示，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，且，ABA1B1CC1正视图
5、侧视图俯视图（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积。19.（本题满分12分）FGEDCABA1B1D1C1如图，在棱长为的正方体中，分别是 的中点。（1）求证：平面平面；（2）求证：平面。20.（本题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱是延长线上一点，且。（1）求证：直线平面； （2）求棱锥的体积。21（本题满分13分）如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，（1）证明：平面平面（2）记表示三棱锥的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：。22.（本题满分13分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点平面外一点满足，（1）
6、证明：平面；（2）证明：；（3）已知点分别为线段上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值双流中学高2010级期中考试（理科）数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCCABBDBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 ；14、 ；15、 ；16、 。三、解答题（1720题每题12分，21、22题每题13分，共74分）17（本小题满分12分） 解：（1）由题：则，即6分（2）由题：则，12分18.（本小题满分12分） 解：（1）如图，由题该几何体的直观图：且，则表面积6分 （2）体积 12分20.（本小题满分12分）解：（1）证明：直线平面6分（2）如图，取中点，连则，则 12分21（本小题满分13分） 4分 9分 13分22.（本小题满分13分）解：（1）证明：由题：平面5分（2） 9分（3）设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知, .而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面， 平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，二面角的正弦值是 13分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
