1、连接长方体两个顶点 ,的线段 称为 长方体的对角线A1C1ACBADC1A1B1C1D预备知识BADC1A1B1C1DabcABCab22ba 22ba AC1Cc222cba公式计算 一般地，如果长方体的长、宽、高分别为那么对角线长222cbadcba,222222212221221000cbacbaDDADDCBBADABDB）（）（）（)0,0,0(D)0,0,(bA)0,0(aC),0,0(1cD0aDCAB0 bAD011cDDBBxBADC1A1B1C1Dabczy坐标计算思考交流：BADC1A1B1C1DabczyBDAC1A1B1C1Dxxzyo),(1111zyxB),(22
2、2zyxD1x2x1z2y1y2z?1DBMQPN空间中两点的距离公式221221221)()()(zzyyxxd特别的，空间中任意一点与原点间的距离为),(zyx222zyxd.)6,1,10(),9,1,4(.1间的距离求点BA练习在空间直角坐标系中，方程 （r0为常数）表示什么图形是什么？思考2222rzyx解由两点间距离公式可得,7)69()11()104(222BA由两点间距离公式 可得,98)36()41()210(222BC7)39()41()24(222AC因为，2.已知A(-4，-1，-9)，B(-10，1，-6)，C(-2，-4，-3),判断三角形的形状。所以，三角形ABC为等腰直角三角形。222BCACAB且,ACAB 222(4)1230 x 例1 给定空间直角坐标系，在X轴上找一点P，使它与点 （4,1,2）的距离为 .op30解设点P的坐标是（x，0，0)，由题意，=,即oP P30所以.254 2 x解得x=9或x=-1.所以点P的坐标（9,0,0）或（-1,0,0）.例2 在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6,5,1）的距离最小.解由已知，可设M（x，1-x，0），则 222(6)150 1MNxx22(1)51x所以，当x=1时，故点M为（1,0,0）.51min MN
