1、基础课2牛顿第二定律两类动力学问题知识排查知识点一牛顿第二定律单位制1.牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与作用力方向相同。(2)表达式：Fma。(3)适用范围只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。2.单位制(1)单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。(2)基本单位基本物理量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它们的国际单位分别是kg、m和s。(3)导出单位由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。知识点二两类动力学问题
2、1.动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。第二类：已知运动情况求物体的受力情况。2.解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：小题速练1.思考判断(1)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度。()(2)物体所受合外力越大，速度越大。()(3)物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小。()(4)物体的加速度大小不变一定受恒力作用。()(5)运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解，所以加速度由运动情况决定。()(6)千克、秒、米、库仑、安培
3、均为国际单位制的基本单位。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.人教版必修1P78第1题改编由牛顿第二定律Fma可知，无论怎样小的力都可能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D.桌子所受的合力为零，加速度为零答案D3.人教版必修1P78第5题水平路面上质量为30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速运动。如果撤去推力，车的加速度的大小是多少？(g10 m/s2)解析设阻力为Ff，由牛
4、顿第二定律得FFfma解得Ff15 N如果撤去推力，车的加速度由阻力提供，则Ffma解得a0.5 m/s2，即车的加速度大小为0.5 m/s2。答案0.5 m/s2对牛顿第二定律的理解1.牛顿第二定律的“五个性质”2.合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。(2)合力与速度夹角为锐角时，物体加速；合力与速度夹角为钝角时，物体减速。(3)a是加速度的定义式，a与v、v无直接关系；a是加速度的决定式。【例1】 (2018盐城中学段考)在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，细绳a处于斜向上的方向，拉力为Fa，细绳b处于水平方向，拉力为Fb，如图1所示。现让小车
5、从静止开始向右做加速度逐渐增大的加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是()图1A.Fa变大，Fb不变 B.Fa变大，Fb变小C.Fa变大，Fb变大 D.Fa不变，Fb变小解析以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，根据牛顿第二定律得水平方向：Fasin Fbma竖直方向：Facos mg0由题，不变，由分析得知Fa不变。Fa、不变，a增加，所以由得知，Fb变小，故选项D正确。答案D牛顿第二定律的瞬时性【例2】 两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图2所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用
6、a1和a2表示，则()图2A.a1g，a2g B.a10，a22gC.a1g，a20 D.a12g，a20解析由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g，故选项A正确。答案A【拓展延伸】把“轻绳”换成“轻弹簧”在【例2】中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图3所示，则【例2】选项中正确的是()图3解析剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a12g，a20，故选项D正确。答案D两类动力学的基本问题1.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析。
7、(2)一个“桥梁”物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。2.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。3.对于多过程问题，要寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系。【例3】 (2018如东县质量检测)如图4所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为37并保持不变，经4
8、 s后松手(g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6)。求：图4 (1)松手前铸件的加速度大小；(2)松手后铸件还能前进的距离。解析(1)松手前，对铸件受力分析，如图所示。则FNFsin mg，又有FfFN。由牛顿第二定律得Fcos Ffma则a1.3 m/s2。(2)松手时铸件的速度vat5.2 m/s松手后铸件的加速度大小ag2.5 m/s2则松手后铸件还能前进的距离x5.408 m。答案(1)1.3 m/s2(2)5.408 m【例4】 (2019镇江调研)如图5所示，物块从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)做匀减速运
9、动，最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量小球的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，g10 m/s2。求：图5t(s)0.00.20.41.21.4v(m/s)0.01.02.01.10.7(1)斜面的倾角；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数；(3)物块运动的最大速度。解析(1)设物块在斜面上运动的加速度为a1a1 m/s25 m/s2由牛顿第二定律得mgsin ma1解得30。(2)设物块在水平面上运动的加速度为a2a22 m/s2，方向水平向左由牛顿第二定律得mgma2解得0.2。(3)物体到达B点时的速度最大，设到达B点所经历的时间为t。在斜面上加速vBa1t5t1.2 s时刻的速
10、度vvBa2(1.2t)vB2(1.2t)1.1联立解得t0.5 s则vBa1t50.5 m/s2.5 m/s，故小球下滑过程中的最大速度为2.5 m/s。答案(1)30(2)0.2(3)2.5 m/s 等时圆模型及应用1.模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图6甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。图62.思维模板【例5】 如图7所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABC
11、D的两邻边和对角线，ACBCDC543，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，三小球的质量比为123，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()图7A.111 B.543C.589 D.123解析作三角形ABC的外接圆，可知D点在圆周上，由等时圆模型可知滑行时间相等，选项A正确。答案A1.(2019苏州高三检测)关于力学单位制的说法正确的是()A.kg、m/s、N是导出单位B.kg、m、J是基本单位C.在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是gD.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是Fma解析kg是质量的单位，它是
12、基本单位，所以选项A错误；国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，J是导出单位，选项B错误；g也是质量的单位，但它不是质量在国际单位制中的基本单位，所以选项C错误；牛顿第二定律的表达式Fma，是在其中的物理量都取国际单位制中的单位时得出的，所以选项D正确。答案D2. (2019江都中学4月模拟)一个质量为m的运动物体共受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向构成如图8所示的三角形，则这个物体的加速度是()图8A.0 B.C. D.解析根据三角形定则，F1与F3的合力等于从F1的起点到F
13、3的终点的有向线段，即与F2相同，故物体所受的合力为F合2F2。根据牛顿第二定律得a，故C项正确，A、B、D项错误。答案C3. (2018镇江模拟)光滑的水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图9所示，木块从与弹簧接触直到使弹簧压缩至最短的过程中木块将做的运动是()图9A.匀减速运动B.速度减小，加速度增大的运动C.速度减小，加速度减小的运动D.无法确定解析木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩到最短的过程中，木块竖直方向受到重力与支持力两个力，二力平衡。水平方向受到弹簧向左的弹力，由于弹力与速度方向相反，则木块做减速运动，随着压缩量的增大，弹力增大，由牛顿第二定律可知，加速度增大
14、，故B项正确，A、C、D项错误。答案B4. (2018苏州市期末)如图10所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速直线运动时，球所受合外力的方向沿图中的()图10A.OA方向B.OB方向C.OC方向 D.OD方向解析小球和小车的加速度相同，所以小球在重力和杆的作用力的作用下也向右加速运动，加速度水平向右，根据牛顿第二定律Fma可知，加速度的方向与合力的方向相同，合力水平向右，即合力沿题图中的OD方向，故A、B、C项错误，D项正确。答案D(时间：30分钟)一、单项选择题1.(2019江苏省常州市高三上学期期末考试)2018年11月16日，国际度量衡大会对千克等单位重新定义，实现
15、了基本度量标准全部使用物理常数定义，而不依赖于实体。下列选项均是国际基本单位的是()A.开尔文K牛顿N B.安培A开尔文KC.特斯拉T安培A D.牛顿N特斯拉T解析国际单位制规定了七个基本物理量分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量；他们在国际单位制中的单位分别为米m、千克kg、秒s、开尔文K、安培A、坎德拉cd、摩尔mol；而牛顿N和特斯拉T是由基本单位结合物理公式推出的导出单位。答案B2.(2019江苏省南京市、盐城市一模)质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体，均只受到两个力的作用，大小为F1和F2，方向如图1所示，产生加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙、a丁，下列排序正确
16、的是()图1A.a甲a丙a乙a丁 B.a丁a丙a乙a甲C.a乙a丙a丁a甲 D.a丙a乙a丁a甲解析两个分力一定，合力随着夹角的增大而减小，故合力大小关系是F乙F丙F丁F甲，根据牛顿第二定律可得a，故加速度a乙a丙a丁a甲，故A、B、D项错误，C项正确。答案C3. (2019江苏省天一中学模拟)小车上固定一根轻质弹性杆A，杆顶固定一个小球B，如图2所示，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()图2解析小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度agsin ，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin ，则杆的弹力方向垂直于
17、斜面向上，杆不会发生弯曲，C项正确。答案C4. (2019常州市新桥高级中学高三年级期中考试)如图3，两根完全相同的轻弹簧下挂一个质量为m的小球，小球与地面间有一竖直细线相连，系统平衡。已知两弹簧之间的夹角是120，且弹簧产生的弹力均为3mg，则剪断细线的瞬间，小球的加速度是()图3A.a3g，竖直向上 B.a3g，竖直向下C.a2g，竖直向上 D.a2g，竖直向下解析由于两弹簧之间的夹角是120，且弹簧产生的弹力均为3mg，所以两弹簧的合力大小为3mg，方向竖直向上，当剪断细线的瞬间，两弹簧的弹力不突变，则小球所受的合力为3mgmg2mg，方向竖直向上，根据牛顿定律，小球的加速度为a2g，竖
18、直向上，选项C正确。答案C5.在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)()A.25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25C.50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25解析根据hat2，解得a12.5 m/s2，所以v0at50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力Ffkmg，根据牛顿第二定律得a(k1)g12
19、.5 m/s2，解得k0.25，故选项C正确。答案C二、多项选择题6. (2019泗阳县高三第一次统测)一物体在拉力F作用下，以加速度a1在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F，如图4所示，若以和F大小、方向都相同的力F代替F拉物体，使物体产生加速度a2，那么()图4A.当水平面光滑时，a2a1 B.当水平面光滑时，a2a1C.当水平面粗糙时，a2a1 D.当水平面粗糙时，a2a1解析设拉力F与水平方向所成角度为，当水平面光滑时，物体受到拉力、重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：Fcos Fma1，Fma2，则a2a1，故A项错误，B项正确；当水平面粗糙时，物体受到拉力、重力、支持力和
20、摩擦力，根据牛顿第二定律，有F(mgFsin )ma1，Fmgma2，则a2a1，故C项正确，D项错误。答案BC7. (2019江苏省镇江市丹阳市高三期中)如图5所示，建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动。下列说法正确的是()图5A.倾角越大，雨滴对屋顶压力越大B.倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大C.倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短D.倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大解析屋檐的倾角为，底边为L，设屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a。对水滴做受力分析，只受重力mg和
21、屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向mgcos N；平行于屋顶方向mamgsin ；可知，倾角越大，N越小，则由牛顿第三定律知雨滴对屋顶的压力NN，所以倾角越大，雨滴对屋顶压力越小，故A项错误；雨滴下滑的加速度为agsin ，则倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大，故B项正确；设从O到M的时间为t，水滴的运动位移为x，由位移时间公式得xat2gsin t2，则t，故当45时，用时最短，故C项错误；雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度为v，知倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大，故D项正确。答案BD8. (2018苏锡常镇一调)高空滑索是勇敢者的运动。如图6所示，一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在
22、足够长的倾斜钢索上运动(设钢索是直的)，下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是()图6A.在A位置时，人的加速度可能为零B.在A位置时，钢索对轻绳的作用力小于人的重力C.在B位置时，人的加速度为零D.在B位置时，人所受合外力沿钢索方向向下解析在A位置时，人受到重力和轻绳的拉力，合力沿钢索方向向下，不为零，则加速度不可能为零，拉力FTmgcos (为轻绳与竖直方向的夹角)，FTmg，故A项错误，B项正确；在B位置时，细绳的拉力竖直，不可能产生沿运动方向的加速度，所以人做匀速运动，a0，合外力为0，故C项正确，D项错误。答案BC9
23、. (2018江苏泰州市姜堰区高三期中)如图7所示，物块沿固定斜面下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则()图7A.若物块原来匀速下滑，施加力F后物块仍将匀速下滑B.若物块原来匀速下滑，施加力F后物块将加速下滑C.若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将以加速度a匀加速下滑D.若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将匀加速下滑，但加速度大于a解析设斜面倾角为，原来匀速下滑时，即tan ，则施加竖直向下的力F后，满足(mgF)sin (mgF)cos 0，物块仍匀速下滑，选项A正确，B错误；若物块原来加速下滑，则mgsin mgcos ma，将F等效为重力，则(mgF
24、)sin (mgF)cos ma，即maF(sin cos )ma；由于sin cos 0，则aa，加速度变大，选项C错误，D正确。答案AD三、计算题10.(2018无锡期末考试)如图8甲所示，t0时，水平桌面上质量为m1 kg的滑块获得v02 m/s水平向右的初速度，同时对滑块施加一个水平向左的恒定拉力，前2 s内滑块的速度时间关系图线如图乙所示。求：图8(1)前2 s内滑块的位移大小和方向；(2)滑块所受拉力和摩擦力大小；(3)若在t2 s时将拉力撤去，则撤力后滑块还能滑行多远距离？解析(1)前2 s内滑块的位移大小x12 m10.8 m0.6 m方向与初速度方向相同。(2)01 s内加速
25、度大小a12 m/s2Ffma112 s内加速度大小a20.8 m/s2Ffma2联立解得F1.4 N，f0.6 N。(3)撤去拉力后，加速度大小为a30.6 m/s2还能滑行x30.53 m。答案(1)0.6 m方向与初速度方向相同(2)1.4 N0.6 N(3)0.53 m11. (2019常州市新桥高级中学高三模拟)如图9，一个质量为m2 kg的小物块静置于足够长的斜面底端。现对其施加一个沿斜面向上、大小为F25 N的恒力，3 s后将F撤去，此时物块速度达到15 m/s。设物块运动过程中所受摩擦力的大小不变，取g10 m/s2。求：图9 (1)物块所受摩擦力的大小；(2)物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离；(3)物块在斜面上运动的总时间。解析(1)根据速度公式得v1a1t1解得a15 m/s2由牛顿第二定律FFfmgsin ma1解得Ff5 N。(2)撤去拉力后物块继续上滑Ffmgsin ma2解得a27.5 m/s2则撤力前上滑距离x122.5 m撤力后上滑距离x215 m物块在斜面上运动离斜面底端的最远距离xx1x237.5 m。(3)撤力后物块上滑t22 s下滑过程mgsin Ffma3解得a32.5 m/s2由xa3t解得t3 s故斜面上运动的总时间为tt1t2t3(5) s。答案(1)5 N(2)37.5 m(3)(5) s
