1、1角的概念及推广：角的定义、正角、负角、零角、象限角与轴上角、终边相同的角终边相同的角是指与某个角 具有同终边的所有角，它们彼此相差_，即|2k，kZ，根据三角函数的定义，终边相同的角的同名三角函数值都相等2k(kZ)几种终边在特殊位置时对应角的集合：终边在 y 轴正半轴上，_；终边在 x 轴上，_；终边在 y 轴上，_；终边在第一、三象限平分线上，_.|2k2，kZ|k，kZ|k2，kZ|k4，kZ2弧度制弧度角：长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1 rad 或 1 弧度或 1(单位可以省略不写)角 的弧度数的绝对值是_，其中 l 是圆心角所对的弧长，r 是半径角度制与弧度
2、制的换算：180，157.3弧长公式：_(是圆心角的弧度数，r 是半径)，扇形面积公式：_.半径长|lrl|rS12lr12|r23任意角的三角函数(1)三角函数定义：在 的终边上任取一点 P(x，y)，它与原点的距离 r x2y20，则角 的三角函数定义如下：sin yr，cos xr，tan yx.(2)三角函数线：三角函数值的符号、各三角函数数值在每个象限的符号，如图所示4同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2xcos2x1；(2)商数关系：tan sin cos.各“恒等”的含义是指当 取使各三角函数及各关系式两端都有意义的任意值时，关系式两边的值相等5诱导公式xsin xcos
3、xtan xsin cos tan x2cos sin sin cos tan 32 cos sin 2sin cos tan 公式记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”其中，变与不变是指函数名是否改变，奇偶是指k2(kZ)中的 k 为奇偶定符号：把“看成”锐角时，所对应的象限确定符号主要作用：将任意角的三角函数变换为锐角的三角函数基本步骤如下：任意负角的三角函数任意正角的三角函数(0,2)内角的三角函数锐角的三角函数考点一 三角函数定义 求值示范1 已知角 终边经过点 P(x，2)(x0)且 cos 36 x，求下列各式的值：(1)sin 1tan；(2)sin 1 1tan cos 1tan
4、.分析 利用三角函数定义，建立方程求 x，再求值把正切化成正、余弦是解题关键解析 P(x，2)，r x22.cosxx22 36 xx210，x0，x 10，r 12.sin 212 66，cos 36(10)306，tan 2 10 55.(1)sin 1tan 66 5.(2)sin 1 1tan cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 6 306.【点评】题给出条件是与三角定义的形式，由已知条件建立方程求解，第(2)小题，求值的形式较复杂，先行化简，再求值展示1(1)求 cos 510cos 330sin(690)
5、cos(660)的值；(2)求 sin313 tan194 的值分析 把角范围化到 0360之间【解析】(1)原式cos(360150)cos(36030)sin(72030)cos(72060)cos 150cos 30sin 30cos 60cos230sin 30cos 603221212341412；(2)sin313 sin103 32，tan194 tan654 tan4 1，sin313 tan194 32 1.方法点拨：利用三角函数的基本关系式及诱导公式进行化简求值时，若是给出具体角度的，一般往 0360方向及特殊角方向转化，有切、有弦的，一般切化弦，应熟记公式及特殊角的三角函
6、数值.考点二 弧度定义与扇形弧长、面积示范2 已知一扇形的中心角是(02)，所在圆的半径是R，如右下图所示，(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值 c(c0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？分析 注意弓形的计算方法解析(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓603，R10，l103(cm)，S 弓S 扇S12103 1012102sin60503 32(cm2)(2)扇形周长 c2Rl2RR，R c2，S 扇12R212c22c221442c22144c216.当且仅当 4即 2(2 舍去)时，扇形面积最大值为c216.【点评】利用基本不
7、等式求函数最值展示2 已知一个扇形的周长为 l，半径是 r，求扇形的面积关于半径 r 的函数关系 S(r)，并写出函数的定义域，求函数 S(r)的最大值【解析】扇形弧长为 l2r，扇形面积 S(r)12(l2r)rr212lrr212lrrl42 l216.由 2r2rl，得 rl21.定义域为rl21rl2.当 rl4l21，l2 时，函数 S(r)最大为 l216.方法点拨：熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式是解答此类问题的关键.考点三 利用 sin cos 与 sin cos 的关系的求值问题示范3(1)已知 sin cos 15(0)，分别求 sin，cos，tan，sin3co
8、s3 的值(2)已知 3cos sin 1，求 sin cos 的值分析 第(1)题，将 sin cos 15两边平方，可得 sin cos 的值，而(sin cos)212sin cos，从而可得解析(1)(sin cos)2 125，得 2sin cos 24250.又(0，)时，sin 0，cos 0，(2，)，sin cos sin cos 2 12sin cos 1242575.由sin cos 15，sin cos 75，得sin 35，cos 45.tan 34.sin3cos3(sin cos)(sin2sin cos cos2)15(1sin cos)1511225 3712
9、5.(2)3cos 1sin，9cos299sin212sin sin2，10sin22sin 80，即 5sin2sin 40，sin 1，cos 0，或sin 45，cos 35，sin cos 0 或 sin cos 1225.【点评】寻找 sin 和 cos 的方程组是关键，缩小角 的范围是难点展示3 已知 04且 sin cos 1225，求 sin cos，sincos 的值【解析】04，sin cos 0，sin cos 0.(sin cos)212sin cos 124254925，sin cos 75.(sin cos)212sin cos 12425 125，sin cos
10、 15.1理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义3会写各象限角的集合，会由角的象限确定三角函数值的符号4掌握同角三角函数的基本关系式1(2010 全国文)cos 300()A 32B12C.12D.32【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】Cos 300cos(36060)cos 6012.2(2010 上海理)“x2k4(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“x2k4(kZ)”是“xk4(kZ)”的充分不必要条件
11、3(2011 福建文)设函数 f()3sin cos，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x，y)且 0，(1)若点 P 的坐标是12，32，求函数 f()的值；(2)若点 P(x，y)为平面区域xy1，x1，y1上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f()的最小值和最大值【命题意图】本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想【解析】(1)由点 P 的坐标和三角函数的定义，可得sin 32，cos 12.于是 f()3sin cos 3 32 122.(2)作出平面区域(即三角形区域 ABC)如右图所示，其中 A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是 02.又 f()3sin cos 2sin6 且6623，故当 62，即 3时，函数 f()取得最大值且最大值等于 2；当 66，即 0 时，函数 f()取得最小值且最小值等于 1.
