1、解答题规范练(二)1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m,n,mn1.(1)求cos A的值;(2)若a2,b2,求c的值2如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上(异于C,D)的点,AE3,圆O直径为9.(1)求证:平面ABCD平面ADE;(2)求二面角DBCE的平面角的正切值3甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都为,且面试是否合格互不影响(1)求至少有
2、一人面试合格的概率;(2)求签约人数的分布列和数学期望4已知函数f(x)2x4,令Snfffff(1)(1)求Sn;(2)设bn(aR)且bnb0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BFx轴,B.(1)求椭圆E的方程;(2)设A1和A2是长轴的两个端点,直线l垂直于A1A2的延长线于点D,|OD|4,P是l上异于点D的任意一点直线A1P交椭圆E于M(不同于A1,A2),设,求的取值范围6已知函数f(x)ln x.(1)当a0时,判断f(x)在定义域上的单调性;(2)(x)在1,e上的最小值为,求实数a的值;(3)试求实数a的取值范围,使得在区间(1,)上函数yx2的图象恒在函数yf(x)图象的上方参
3、考答案【解答题规范练(二)】1解(1)m,n,mn1,2cos22sin21.cos A.(2)由(1)知cos A,且0A,A.a2,b2,由正弦定理得,即,sin B.0B,BA,B.CAB.cb2.2(1)证明AE垂直于圆O所在的平面,CD在圆O所在的平面上,AECD.在正方形ABCD中,CDAD,ADAEA,CD平面ADE.CD平面ABCD,平面ABCD平面ADE.(2)解CD平面ADE,DE平面ADE,CDDE,CE为圆O的直径,即CE9.设正方形ABCD的边长为a,在RtCDE中,DE2CE2CD281a2,在RtADE中,DE2AD2AE2a29,由81a2a29,则,a3.DE
4、6.以D为坐标原点,分别以ED,CD所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),E(6,0,0),C(0,3,0),A(6,0,3),B(6,3,3)设平面ABCD的一个法向量为n1(x1,y1,z1),即取x11,则n1(1,0,2)同理,可求出平面BCE的一个法向量为n2(,2,2)则cosn1,n2,故所求的二面角平面角的正切值为.3解(1)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立,且P(A),P(B)P(C),至少有一人面试合格的概率是1P( )1P()()()1.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(B)P( C)P(
5、 )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P();P(1)P(AC)P(AB)P(A )P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P();P(2)P(BC)P()P(B)P(C) ;P(3)P(ABC)P(A)P(B)P(C) .所以的分布列是0123P的期望E()0123.4解(1)法一因为f(x)f(1x)6,Snffff(1),2Sn2f(1)6n2.即Sn3n1.法二Snffff(1)24n3n1.(2)由,得:an0(*),显然a0.当a0,由(*)式得an0,矛盾,所以a0时,因为an0恒成立,由an1,当n1时,1取最大值,故a.综上所述,a的取值范
6、围为.5解(1)依题意半焦距c1,左焦点为F(1,0)则2a|BF|BF|,由B,|BF|,由距离公式得|BF|,2a4,a2,b2a2c22213.所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)知,A1(2,0),A2(2,0)设M(x0,y0)M在椭圆E上,y(4x)由P,M,A1三点共线可得P.(x02,y0),.2(x02)(2x0)2x00),当a0时,f(x)0恒成立,故f(x)在(0,)上是单调递增函数(2)由f(x)0得xa,当a1时,f(x)0在1,e上恒成立,f(x)在1,e上为增函数f(x)minf(1)a得a(舍)当ae时,f(x)0在1,e上恒成立,f(x)在1,e上恒为减函数则f(x)minf(e)1得a(舍)当ea1时,由f(x)0得x0a.当1xx0时,f(x)0,f(x)在(1,x0)上为减函数;当x0x0,f(x)在(x0,e)上为增函数f(x)minf(a)ln(a)1,得a.综上知:a.(3)由题意得:x2ln x在(1,)上恒成立,即axln xx3在(1,)上恒成立设g(x)xln xx3(x1),则g(x)ln x3x21.令h(x)ln x3x21,则h(x)6x.当x1时,h(x)0恒成立h(x)g(x)ln x3x21在(1,)上为减函数,则g(x)g(1)20.所以g(x)在(1,)上为减函数,g(x)g(1)1,故a1. 高考资源网%