1、山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共 4 页；答题卷共 6页，满分150分。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B铅笔涂黑。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。 第卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如右图，直线的倾斜角分别
2、为，则有 ( )A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D.3. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若 的周长为8，则椭圆方程为( ) A. B. C. D.4.圆的圆心到直线的距离为 ( ) A. B. C. D. 5.已知点，关于直线对称，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6.已知分别为直线上任意一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知圆:,圆:，则圆和圆的公切线有( ) A.条 B.条 C.条 D.条8.过点且与原点的距离最大的直线的方程为( ) A. B. C. D.9.已知直线与平行，则等于(
3、) A. B. C. D.10.已知圆，过原点作圆的弦，则的中点的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D.11.方程所表示的曲线图形是()12.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线恒过定点为_.14.已知是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_.15.已知圆和圆交于两点，则的垂直平分线的方程为_.16.已知是直线上的动点，是圆的 两条切线(为切点)，则四边形面积的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共
4、70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知直线经过两条直线和的交点，求分别满足下列条件的直线的方程： (1) 垂直于直线；(2) 平行于直线18（本小题满分12分）求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为的圆的方程19（本小题满分12分）已知中顶点,边上的中线所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为.(1) 求顶点的坐标；(2)求直线的方程.20（本小题满分12分）已知圆.(1) 若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2) 若从圆外一点向该圆引切线(为切点)，求弦长的大小21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为
5、，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线与椭圆交于不同的两点，求(为坐标原点)的面积.22.（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点(1)若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围数学 (理科答案)一、 选择题：15：BADCB 610：DCBAC 11D 12B二、 填空题：13 14 15 16三、 解答题：17解：, 解得, 即两条直线的交点坐标为 -2分(1) -4分 -6分(2) -8分 -10分18解法一：圆的方程为： -3分圆心到直线的距离 -
6、6分 -10分故，所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29-12分解法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，圆心(a，b)到直线xy0的距离为 -2分，即2r2(ab)214- -6分由于所求的圆与x轴相切，所以r2b2-又因为所求圆心在直线3xy0上，则3ab0- -8分联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29 -10分故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29-12分解法三：设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，则圆心为，半径为令y0，得x2DxF0由圆与x轴相切，得0，即D24F- -3分又圆心到直线xy0的距离为 -5分由
7、已知，得，即(DE)2562(D2E24F)- -8分又圆心在直线3xy0上，则3DE0- -9分联立，解得D2，E6，F1或D2，E6，F1 -10分故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y -12分19解：(1)设，则的中点在直线上.- -3分又点在直线上，则- 由可得，即点的坐标为 -6分(2) 设点关于直线的对称点的坐标为，则点在直线上由题知,解得 -9分 -10分所以直线的方程为-12分20解：（1）由题知：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为 -1分 -3分圆心到切线的距离，解得： -5分故，所求切线的方程为：-6分 (2)方法一：由题知：四点是在以为直
8、径的圆上圆的方程为：-由-可得：公共弦所在的直线方程为： -9分圆心到直线的距离 -10分弦长.-12分方法二: 由(1)知:圆心,半径由题易知:垂直平分,且,设与相交于点-10分弦长. -12分21解:(1)由题可得-2分 -3分故,椭圆的方程为. -4分(2)由,消去整理可得设 -6分9分又原点到直线的距离 -10分的面积. -12分22解：(1)方法一：由题知: 点是以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点 -2分，解得，即点的坐标为-5分方法二：由椭圆的定义知： -2分设 -即 - -4分由解得：，即点的坐标为-5分(2)显然x0不满足题设条件，设的方程为ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立,消去可得x24(kx2)24(14k2)x216kx120x1x2，x1x2.由(16k)24(14k2)120，即16k23(14k2)0,4k230，得k2- -7分又AOB为锐角cosAOB00，则x1x2y1y20 -8分又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k()440，解得k24- -10分综上可得： -11分的取值范围是 -12分
