1、保分题冲关系列(三)(时间：45分钟分数：60分)1(2015四川内江四模)已知向量a，b.(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求 f(x)4cos的取值范围解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)bsin，由正弦定理得，可得sin A，所以A.f(x)4cossin.x，2x，所以1f(x)4cos.2(2015内蒙古呼伦贝尔二模)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为4，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且
2、CC14CF.(1)求证：EFA1C；(2)求点C到平面AEF的距离(1)证明：过点E作ENAC于N，连接EF.连接NF，AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C，所以EN侧面A1C，所以NFA1C，在RtCNE中，CNCEcos 6041，又CC14CF，NFAC1，又AC1A1C，故NFAC1，A1C平面NEF，所以 EFA1C.(2)解：设点C到平面AEF的距离为d，则V三棱锥CAEFV三棱锥F AEC，即SAEFdSAECCF，所以d.3.(2015辽宁大连二模)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生
3、产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数1530125198773520乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数407079162595535(1)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”；甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计附：
4、k2 P(K2k),0.100,0.050,0.025,0.010,0.001k, 2.706,3.841,5.024,6.635,10.828(2)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率解： (1)列联表如下：甲 厂乙 厂合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001 000 247.61910.828.所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”(2)乙厂抽取3件优质品，2件非优质品，优质品记为a，b，c，非优质品记为1,2.从中任意抽取2件，抽取的情况构成的集合
5、为ab，ac，a1，a2，bc，b1，b2，c1，c2,12，至少有一件优质品的情况为ab，ac，a1，a2，bc，b1，b2，c1，c2，所以从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率为.4(2015浙江温州二测)已知数列an满足：a11，a22，且an12an3an1(n2，nN*)(1)设bnan1an(nN*)，求证：bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；求证：对于任意nN*都有成立解：(1)由已知得an1an3(anan1)，(n2，nN*)，则bn13bn，又b13，则bn是以3为首项、3为公比的等比数列(2)解法一：由(1)得bn3n，即an1an3n，则anan13n1，(n2)，相减得an1an123n1，(n2)，则a3a1231，a5a3233，a2n1a2n3232n3，相加得a2n1a1，则a2n1(n2)，当n1时，上式也成立，由a2na2n132n1，得a2n，故an.解法二：由an1an3n，得(1)n1an1(1)nan(3)n，则(1)nan(1)n1an1(3)n1，(1)2a2(1)1a1(3)1，相加得an.解法三：由an1an3n，得，设cn，则cn1cn，可得cn1，又c1，故cnn1，则an.证明：证法一：易证，则1，同理可得.则，故.证法二：.故1.证法三：11，易证，则，故.
