1、云南民族中学2016届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABABCCADDAC【解析】1由于，故选B2已知简单随机抽样，系统抽样，分层抽样，故选A3由“函数有零点”得，由“函数在上为减函数”得，故选B4因为，所以即，故选A5运行程序，是；，是；，否；输出故选B6根据三角函数的定义，点M(cosx，0)，OPM的面积为，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即，且当时上述关系也成立，故选C7由，所以，由，所以，所以，故选C图18由斜二测画法，原图四边形OAB
2、C为平行四边形，如图1乙，OB垂直OA，OA=1，OB=，所以AB=3，因此其周长为，故选A9易知的中心到球心O的距离为，设AD为中BC边的中线，所以，所以，得R=2，所以，故选D10，令，则，令，则所以，故，故选D11不妨设P为双曲线右支上一点，由双曲线定义有，联立，平方相减得，则由题设条件，得，整理得，故选A12易知的周期为4，可作出简图如图2，而分两种情况：时只需满足，所以；时只需满足，所以，故选C图2第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案51【解析】13由模为得，所以图314不等式组的平面区域如图3中的阴影部分所示，若取最大
3、值有无数个最优解，则需与直线的斜率相同，故图415因为，对于事件“”，即，由图4知，阴影部分的面积，又正方形的面积为，由几何概型公式可得16由得得所以又 得，所以，解得，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，有，即（2分）从而，又因为成等差数列，即，所以，解得，（4分）所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列故（6分）（）由（）得，所以，所以（8分）得（10分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）由直方图，计算该校高三年级男生平均身高为，（3分）高于全市高中男生身高的平均值168（4分）（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高
4、为168.72，比较接近全市高中男生身高的平均值168）（4分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为，人数为，即这50名男生中身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人（6分）（），所以，全市高中男生有130人的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人 随机变量可取0，1，2，于是，（12分）19（本小题满分12分）（）证明：，平面DNC，NC平面DNC，平面DNC（2分）同理平面DNC，（3分）又，且MA，MB平面MAB，平面，且AB平面MAB，平面DNC（5分）（）解：方法一：过N作，交BC延长线于H，连接DH，平面AMND平面MNCB，DNMN，（7分）平面MBCN
5、，又，平面DNH，故为二面角的平面角（9分）由，知，（11分）由条件知：，图5（12分）方法二：如图5，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系，易得， （6分）设，则，设平面DBC的法向量，则由得（8分）又平面NBC的法向量， （9分）（11分）即，（12分）20（本小题满分12分）解：（）依题设得椭圆的顶点A(2，0)，B(0，1)，则直线AB的方程为x+2y20，（2分）设EF的方程为ykx(k0)如题图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，联立直线l与椭圆的方程消去y得方程(14k2)x24，则，（4分）
6、由知，得，由D在EF知，又D在AB上，则，得所以，化简得24k225k+6=0，解之得或（6分）（）根据点到直线的距离公式知，点A，B到EF的距离分别为，又，（8分）所以四边形AEBF的面积为（10分），（11分）当且仅当，即当时取等号（12分）所以S的最大值为21（本小题满分12分）解：函数的定义域为，（1分）（）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即 （3分）（）函数的定义域为 当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减（4分）当时，若，由，即，得或； （5分）由，即，得 （6分）所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（7分）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增（8
7、分）（）因为存在一个使得，则，等价于（9分）令，等价于“当时，” 对求导，得（10分）因为当时，所以在上单调递增，（11分）所以，因此（12分）22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】（）证明：AD平分EAC，EAD=DAC 四边形AFBC内接于圆，DAC=FBCEAD=FAB=FCB，FBC=FCB（3分）（）证明：FAB=FCB=FBC，AFB=BFDFBAFDB，FBFD=FAFB（6分）（）解：AB是圆的直径，ACB=BAC=60，EAC=120， DAC=EAC=60，D=30BC=6，AC=2，AD=2AC=（10分）23（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）将点M(2，)及对应的参数代入得解得所以得的普通方程为（2分）设圆的半径为，方程为，将点代入得，所以的极坐标方程为（4分）（）的极坐标方程为（6分）将点，代入极坐标方程得，（8分）所以=（10分）24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）依题意，当时，此时，即；当时，故在上无解；当时，此时，即综上所述，不等式的解集为（5分）（）依题意得：xR，恒成立，即又 ，当且仅当1xa时等号成立故，解得或因为，所以实数a的取值范围为（10分）
