1、吉林省2013年高考复习质量监测文科数学试题答案及评分参考评分说明:1 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题(1)(B) (2)(A) (3)(B) (4)(D) (5)(D) (6)(B)(7)(A) (8)(C
2、) (9)(D) (10)(A) (11)(C) (12)(C)二、填空题(13) (14)6 (15)5 (16)-512三、解答题(17)解:()设数列公差为d., ,即数列的通项公式为. 6分(), 8分. 12分(18)解:()证明:取中点,连结为正三角形,平面平面,平面平面平面平面,4分正方形中,分别为的中点,.又,平面,7分()连结,则.三棱锥的体积为.12分(19)解:()进入决赛的选手共6名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 2分为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3,其余3人编号为A,B,C.被选中3人的编号所有可能的情况共20种,列举如下:123,12A,12B,1
3、2C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC,4分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种,如下:1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,所求概率为. 6分()列联表:甲班乙班合计签约歌手31013未签约歌手171027合计202040 9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为签约歌手与选择的导师有关. 12分(20)解:()NM为AP的垂直平分线,|NA|=|NP|,又|CN|+|NP|=,|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点,为焦点的椭圆,3分
4、且长轴长,焦距,曲线E的方程为.5分()设G(x1,kx1),H(x2,y2),则F(x1,kx1),Q(0,kx1),直线FQ的方程为y2kxkx1,将其代入椭圆E的方程并整理可得(24k2)x24k2x1xk2x1220.依题意可知此方程的两根为x1,x2,于是由韦达定理可得x1x2,即.因为点H在直线FQ上,所以y2kx12kx2.9分于是(2x1,2kx1),(x2x1,y2kx1)(,)而等价于.12分(21)解:(),.3分,令,得的增区间令,得的减区间. 5分()根据题意,对任意,及任意 ,使得成立,即成立,令 ,则是关于b的一次函数且为增函数,在上恒成立,即在上恒成立,7分令,
5、令,设,所以为增函数,所以,所以,为增函数,所以,所以,为增函数,所以,11分所以. 12分ABCDEFHOG(22)证明:()过O作OGEF,则GEGF,OGABO为AD的中点,G为BC的中点BGCG, BECF. 5分()设CD与O交于H,连AH,AHD90,AHBC, ABCHCDCHCFCE,ABCDBEBF. 10分(23)解:()由已知得,直线的参数方程为, 3分圆的直角坐标方程为. 5分()将代入,整理得,设方程两根分别为则根据参数的几何意义,得点到两点的距离之积为. 10分(24)解:()由|ax1|5得或又f(x)5的解集为x|或,当a0时,或,得a2当a0时,经验证不合题意综上,. 5分()设g(x)f(x),则则函数的图象如下:由图象可知,g(x),故原不等式在上有解时,k即的取值范围是k10分xy11O