1、第二节 抛体运动 课堂互动讲练 经典题型探究 知能优化演练 第二节 抛体运动 基础知识梳理 基础知识梳理 一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在_作用下所做的运动，叫平抛运动2性质：平抛运动是加速度恒为_的_曲线运动，轨迹是抛物线重力 重力加速度g 匀变速 二、平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则1水平方向：做_运动，速度：vx_，位移：x_.2竖直方向：做_运动，速度：vy_，位移：y_.匀速直线 v0 v0t 自由落体 gt 12gt2(1)合速度：vv2xv2y_，方向与水
2、平方向夹角为，则 tanvyv0_.(2)合位移：sx2y2v0t212gt22，方向与水平方向夹角为，则 tanyx_.v20gt2gtv0gt2v0三、斜抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿_抛出，物体仅在_的作用下所做的运动，叫做斜抛运动2性质：加速度恒为_的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3处理方法：斜抛运动可以看成是水平方向上的_和竖直方向上的_的合成斜向上或斜向下 重力 匀速直线运动 匀变速直线运动 g 特别提示：(1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零课堂互动讲练 一、对平抛运动规律
3、的进一步理解1水平射程和飞行时间(1)飞行时间：t2hg，只与 h、g 有关，与v0 无关(2)水平射程：xv0tv02hg，由 v0、h、g共同决定2速度的变化规律水平方向分速度保持vxv0不变；竖直方向加速度恒为g，速度vygt，从抛出点起，每隔t时间，速度的矢量关系如图421所示，这一矢量关系有两个特点：图421(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔t内的速度改变量v的方向均竖直向下，大小均为vvygt.3位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且xv0t.(2)任意相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt2.4平抛运动的两个重要推
4、论(1)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan.如图 422 所示，由平抛运动规律得tanvv0gtv0，tanyx12gt2v0t gt2v0，所以 tan2tan.图422(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点如图423所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x，0)则图423 xv0t，y12gt2，vgt，又 tanvv0yxx，解得 xx2.即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的
5、交点 B 必为此时水平位移的中点特别提醒：速度和位移与水平方向的夹角关系为tan2tan，但不能误认为2.即时应用(即时突破，小试牛刀)1(2010年高考大纲全国卷)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图424中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图424 Atan B2tan C.1tan D.12tan 解析：选 D.如图所示，设小球抛出时的初速度为 v0，则vxv0vyv0cot vygt xv0t yv2y2g 解得：yx12tan，D 正确二、类平抛运动的分析1类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直
6、2类平抛运动的运动特点在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 aF合m.3类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解即时应用(即时突破，小试牛刀)2.如图425所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度图425 解析：物块在垂直于斜面方向没有运动
7、，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为 v0 的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上 mgsinma1，a1gsin水平方向上的位移 xav0t沿斜面向下的位移 yb12a1t2由得 v0agsin2b.答案：agsin2b经典题型探究 平抛运动规律的应用 例1(2010 年高考天津理综卷)如图 426 所示，在高为 h 的平台边缘水平抛出小球 A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为 s 处竖直上抛小球 B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为 g.若两球能在空中相遇，则小球 A 的初速度 vA 应大于_，A、B 两球初速度之比vAv
8、B为_【思路点拨】A、B能在空中相遇满足的条件为：A的水平射程xs.图426【解析】(1)A 球落地时间：t2hgxvAts解得：vAsg2h.(2)当 A、B 相遇时，A 球：svAty12gt2B 球：hyvBt12gt2联立式可得：vAvBsh.【答案】sg2h sh变式训练1 如图427所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图427 Atatb，vavb Btatb，vavbCtatb，vavbDtatb，vavb解析：选 A.由于物体做平抛运动
9、，在竖直方向上 h12gt2，t2hg，因 hahb，故 tatb，因 txv，由于水平方向 xaxb，tbta，所以 vbva.故 A 正确(2010年高考北京理综卷)如图428所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力求：(取sin370.60，cos370.80；g取10 m/s2)(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能与斜面有关联的平抛运动 例2图428【思路点拨】运动员落到斜坡上，即已知合位移的方向，分解位移，在
10、每个方向上列方程即可求解【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin3712gt2点 A 与点 O 的距离：Lgt22sin3775 m.(2)设运动员离开点 O 的速度为 v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37v0t，解得 v0Lcos37t20 m/s.(3)由机械能守恒，取点 A 为重力势能零点，运动员落到 A 点时的动能为 EkAmgh12mv2032500 J.【答案】(1)75 m(2)20 m/s(3)32500 J【规律总结】(1)与斜面有关的平抛运动，注意挖掘速度或位移方向这个条件，要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决(2)对平抛运动的
11、分解不是唯一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛运动，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动变式训练2 如图429所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：图429(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，并未弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，
12、所以 vyv0tan53，又 v2y2gh，代入数据得vy4 m/s，v03 m/s.(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为 t1，由 vygt1 得 t10.4 s，则 xv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 amgsin53m8 m/s2，初速度 v v20v2y5 m/s.如图所示，由几何关系知，Hsin53vt212at22代入数据整理得 4t225t2260解得 t2134 s(不合题意舍去)或 t22 s所以 tt1t22.4 s.答案：(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s(满分样板 13分)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后
13、逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图4210所示，求：类平抛运动问题求解 例3图4210(1)飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能【思路点拨】本题以曲线运动为背景，考查运动的合成与分解及牛顿运动定律等问题，解答的方法是将飞机的运动分解成水平和竖直两个方向上的直线运动解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！(1)飞机水平方向速度不变，则有：lv0t(2 分)竖直方向上飞机加速度恒定，则有：h12at2(2 分)解以
14、上两式得：a2hv20l2 (1 分)故根据牛顿第二定律得：Fmgmamg(12hv20gl2)(2 分)(2)从起飞到上升至 h 高度的过程中升力做的功为：WFhmg(h2h2v20gl2)(2 分)飞机在 h 处竖直分速度为：vyat 2ah2hv0l (2 分)所以，此时飞机的动能为：Ek12mv2012mv2y12mv20(14h2l2)(2 分)【名师归纳】(1)类平抛运动规律与平抛运动规律相同，处理方法也相同平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛运动(2)解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直方向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解【答案】(1)mg(12hgl2v20)(2)mg(h2h2v20gl2)12mv20(14h2l2)知能优化演练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
