1、第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解联结词“且”与“或”的含义(重点).2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题(难点、易混点).3.能够判断命题“p且 q”“p 或 q”的真假(重点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作 用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，就得到一个新命题用联结词“或”把命题 p，q 联结起来，就得到一个新命题pqp且qpqp或q课时分层作业当堂达标固双基自主
2、预习探新知合作探究攻重难返首页思考 1：观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义提示 命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义 ABx|xA 且 xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 2：观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“或”的含义的理
3、解提示 命题是将命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题“或”从集合的角度看，可设 Ax|x 满足命题 p，Bx|x 满足命题 q，则“pq”对应于集合中的并集 ABx|xA 或 xB“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思“p 或 q”有三层意思：要么只是 p，要么只是 q，要么是 p 和 q，即两者中至少要有一个课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2含逻辑联结词的命题真假的判断pqpqpq真真真假假真假假真真假真假真假假课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 3：若 p 且 q 为
4、真命题，那么 p 或 q 一定为真命题吗？反之是否成立？提示 p 且 q 为真命题，说明 p 真、q 真，故 p 或 q 一定是真命题反之不一定成立，即若 p 或 q 为真命题，p 且 q 不一定为真命题，比如 p 真 q假时，p 或 q 真，但 p 且 q 假课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页1思考辨析(1)p 与 q 同真，则 pq 为真；p 与 q 有一假，则 pq 为假()(2)p 与 q 有一真，则 pq 为真；p 与 q 同假，则 pq 为假()(3)命题：“方程 x210 的解是 x1”，使用了逻辑联结词“且”()基础自测提示(1)(2)(3)“x1”可
5、以写成“x1 或 x1”课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2下列命题中既是“pq”形式的命题，又是真命题的是()A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23x40 的两根和是 1C方程 x210 没有实数根D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形D 有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形，既是“pq”形式的命题，又是真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3下列命题是“pq”形式的是 ()【导学号：33242024】A66B3 是奇数且 3 是质数C.2是无理数D3 是 6 和 9 的约数A 6666 或 66，所以 A 是“pq”形式
6、的命题；B 和 D 是“pq”形式的命题；C 不包含任何逻辑联结词，所以 B，C，D 不正确，故选 A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难含有“且”“或”命题的构成 分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题(1)p：2是无理数，q：2大于 1；(2)p：NZ，q：0N；(3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数(4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)pq：2是无理数且大于 1，pq：2是无理数或大于 1.(2)pq：NZ 且0N，pq
7、：NZ 或0N.(3)pq：35 是 15 的倍数且是 7 的倍数，pq：35 是 15 的倍数或是 7 的倍数(4)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数；(2)菱形
8、是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解(1)这个命题是“pq”的形式，其中 p：24 是 8 的倍数，q：24 是6 的倍数(2)这个命题是“pq”的形式，其中 p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断 分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假.【导学号：33242025】(1)p：66，q：66.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分(3)p：函数 yx2x2 的图象与 x 轴没有公共点，q：不等式 x2x20 无解课时分层作业当堂达标固双基自主预习
9、探新知合作探究攻重难返首页(4)p：函数 ycos x 是周期函数q：函数 ycos x 是奇函数思路探究 判断p、q的真假 利用真值表判断“pq”“pq”的真假课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)p 为假命题，q 为真命题，pq 为假命题，pq 为真命题(2)p 为假命题，q 为假命题，pq 为假命题，pq 为假命题(3)p 为真命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为真命题(4)p 为真命题，q 为假命题，pq 为假命题，pq 为真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断
10、命题 p，q 的真假.(2)根据“且”和“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假.pq 为真p 和 q 同时为真，pq 为真p 和 q 中至少一个为真.提醒：紧紧抓住逻辑真值表.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”形式的命题的真假(1)p：3是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合 AA，q：AAA；(3)p：函数 yx23x4 的图象与 x 轴有公共点，q：方程 x23x40没有实数根课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)p 真 q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为
11、假(2)p 真 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真(3)p 假 q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页根据命题的真假求参数范围 探究问题1逻辑联结词“且”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页提示(1)对于逻辑联结词“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，即ABx|xA且xB，二者含义是一致的，都表示“既，又”的意思(2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断，可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示
12、)图-课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2逻辑联结词“或”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？提示(1)对于逻辑联结词“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念，即 ABx|xA 或 xB，二者含义是一致的，如果 p：集合 A；q：集合 B；则 pq：集合 AB.“或”包含三个方面：xA 且 xB，xA 且 xB，xAB.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断，可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示)图-课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探
13、究攻重难返首页 设有两个命题命题 p：不等式 x2(a1)x10 的解集是；命题 q：函数 f(x)(a1)x 在定义域内是增函数如果 pq 为假命题，pq为真命题，求 a 的取值范围.【导学号：33242026】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 首先求出命题 p，命题 q 所满足的条件，根据 pq 为假命题，pq 为真命题，可知 p，q 为一真一假，再分类讨论求出 a 的范围解 对于 p：因为不等式 x2(a1)x10 的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得：3a1，所以 a0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页又 pq 为
14、假命题，pq 为真命题，所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有3a0，当 p 假 q 真时有 a1.综上所述，a 的取值范围是(3,01，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由“pq”为真命题知 p、q 均为真命题由3a1，a0，得 0a1.故 a 的取值范围是(0,1)母题探究：1.(变换条件)本例中将“pq”为假命题改为“pq”是真命题，求实数 a 的取值范围课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由方程 x2(a1)x10 有两不相等的实数根得(a1)240，解得 a3 或 a1由 pq 为假命题，pq 为真命题所以 p、q
15、 必是一真一假当 p 真 q 假时 a3，当 p 假 q 真时，0a1.综上可知，a 的取值范围是(，3)(0,12(变换条件)本例中将“p：不等式 x2(a1)x10 的解集是”改为“p：方程 x2(a1)x10 有两不相等的实数根”，求 a 的取值范围课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题 p，q，得到它们为真命题时相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想.提醒：求解时要注意区间端点值的检验.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双
16、 基1已知命题 p：对顶角相等，命题 q：27 是 3 的倍数，则 pq 表示()A对顶角相等或 27 是 3 的倍数B对顶角相等C27 是 3 的倍数D对顶角相等且 27 是 3 的倍数D pq 表示对顶角相等且 27 是 3 的倍数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知 p：正方形的对角线相等，q：20 是 3 的倍数，则 pq()【导学号：33242027】A是真命题 B是假命题C有可能是真命题D不一定是假命题A 正方形的对角线相等，所以命题 p 是真命题，所以 pq 是真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如果命题 pq 为真命
17、题，pq 为假命题，那么()A命题 p，q 都是真命题B命题 p，q 都是假命题C命题 p，q 只有一个是真命题D命题 p，q 至少有一个是真命题C pq 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题；pq 为假命题，则p，q 至少有一个为假命题，同时满足，则 p，q 只有一个为真命题，故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4有以下四个命题：(1)直线 a 平行于直线 b；(2)直线 a 平行于直线 b 或直线 a 平行于直线 c；(3)直线 a 平行于直线 b 且直线 a 平行于直线 c；(4)a211.其中是“pq”形式的命题的序号为_，“pq”形式的命题的序号
18、为_.【导学号：33242028】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)(4)(3)(1)是简单命题；(2)是 pq 形式，其中 p：直线 a 平行于直线 b；q：直线 a 平行于直线 c；(3)是 pq 的形式，其中 p：直线 a 平行于直线 b；q：直线 a 平行于直线 c；(4)是 pq 形式，其中 p：a211，q：a211.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5对命题 p：1 是集合x|x2a中的元素；q：2 是集合x|x2a中的元素，则 a 为何值时，“p 或 q”为真？a 为何值时，“p 且 q”为真？解 若 p 为真，则 1x|x2a，所以 121；若 q 为真，则 2x|x2a，即 a4.若“p 或 q”为真，则 a1 或 a4，即 a1；若“p 且 q”为真，则 a1 且 a4，即 a4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（三）点击上面图标进入 谢谢观看
