1、2021年新疆高考数学第三次诊断性试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合Ax|x3，Bx|x1，则AB（）Ax|x3Bx|1x3Cx|x1Dx|x12在复平面内，复数zi（ai）（a0），则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知xR，则“x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C15“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月
2、中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人（）A720B960C1020D16806函数f（x）2x+lnx1的零点所在的区间为（）A（）B（）C（）D（）7记Sn为等差数列an的前n项和，若a32，S927，则S20（）A95B105C115D1258下列函数中既是奇函数，又在（0，1）上单调递减的是（）Af（x）x+Bf（x）ex+Cf（x）ln（1+x）ln（1x）Df（x）sinx+9明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国
3、古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成（称一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米（称十二指），将木板立起，一手拿着木板，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，然后就可以推算出船在海中的地理纬度如图所示，若在一次观测中，则sin2约为（）ABCD10已知A，B，C为球O的球面上三个点，球心O到平面ABC的距离为，BAC90，
4、则球O的体积为（）AB24CD4811在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k0）与双曲线（a0，b0）交于M，N两点，且满足|MN|2|OF|，若MNF的面积为a2，则双曲线的离心率为（）ABCD312设数列an的前n项和为Sn，an+1+an2n，S2n682，则n的值为（）A4B5C6D7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量（1，2），（m，4），且（），则m 14记x是3，3上的随机数，则满足|x|1的概率为 15已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A为C上一点，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，F，B三点共线，且|AF|3 16已知函数f（x）sin（x+
5、）（0）在区间0，下述四个结论：在区间（0，）上存在x1，x2，满足f（x1）f（x2）2；f（x）在区间（0，）上有且仅有2个极大值点；f（x）在区间（0，）上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是 三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17在ABC中，A60，AB8（1）求AC；（2）若ABC为锐角三角形，在BC的延长线上取一点D，使得BAD9018国家学生体质健康标准是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔
6、韧性等要素的基本状况国家学生体质健康标准的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标身高体重指数（BMI）（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：c），165），165，180，185共五组后组号分组频数频率第1组160，165）150.15第2组165，170）第3组170，175）0.30第4组175，180）20第5组180，185100.10合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为
7、了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点1与A1C1所成角的正切值为（1）证明：AB1平面BC1D；（2）求B1到平面ABC1的距离20已知点A，B分别为椭圆1（ab0），过左焦点F（2，0）的直线l与椭圆C交于P，当直线l与x轴垂直时，|PQ|（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，求证：为定值21已知函数f（x）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：4f（x）lnx
8、+3选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），又以坐标原点O为极点，直线l的极坐标方程为（R）（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，且|MN|，求a的取值范围选做题。23设函数f（x）|x1|+|2x+1|（1）求f（x）的最小值；（2）若存在xR，使得f（x）+ax10有解参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合Ax|x
9、3，Bx|x1，则AB（）Ax|x3Bx|1x3Cx|x1Dx|x1解：Ax|x3，Bx|x1，ABx|x3，故选：D2在复平面内，复数zi（ai）（a0），则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：zi（ai）aii21+ai，z对应的点的坐标为（2，a），又a0，z对应的点位于第一象限故选：A3已知xR，则“x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由x23x+80得x2或x6，则“x2”是“x25x+20”成立的充分不必要条件，故选：A4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的
10、中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C1解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B4，A1D1都和直线EF为异面直线；B4C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；直线B1C5和直线EF相交，即选项D正确故选：D5“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人（）A720B960C1020D1680解：设该校高一年级学生人
11、数为x人，则，解得x960所以该校高一年级学生人数为960人故选：B6函数f（x）2x+lnx1的零点所在的区间为（）A（）B（）C（）D（）解：f（x）2x+lnx1是在（7，+）上的增函数f（）2，6，f（1ln40，又f（1）2+ln4112，函数f（x）的零点所在区间是（故选：B7记Sn为等差数列an的前n项和，若a32，S927，则S20（）A95B105C115D125解：Sn为等差数列an的前n项和，且a32，S227，a71，d，S2020a1+d115故选：C8下列函数中既是奇函数，又在（0，1）上单调递减的是（）Af（x）x+Bf（x）ex+Cf（x）ln（1+x）ln（1
12、x）Df（x）sinx+解：A：f（x）xf（x），f（x）为奇函数，f（x）4，且当x（0，f（x）0，1）时，f（x）在（0，）上单调递减，1）上单调递增故A错；B：f（x）ex+exf（x），f（x）为偶函数，故B错；C：f（x）In（1x）In（1+x）f（x），f（x）为奇函数，f（x）+0，f（x）在（0，3）上单调递增，故C错；D：f（x）sin（x）+sinx，f（x）为奇函数，f（x）cosx（sin2xsin2xcos2x）0，f（x）在（0，3）上单调递减，故D对故选：D9明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，就是通过观测不同
13、季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成（称一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米（称十二指），将木板立起，一手拿着木板，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，然后就可以推算出船在海中的地理纬度如图所示，若在一次观测中，则sin2约为（）ABCD解：由题意可得四指板高为8cm，则tan，tan，则cos9sin，sin2+cos81，81cos2+cos61，81sin2+sin31，s
14、in，sin24sincos29sin8，故选：D10已知A，B，C为球O的球面上三个点，球心O到平面ABC的距离为，BAC90，则球O的体积为（）AB24CD48解：A，B，C为球O的球面上三个点，ABC圆心在BC中点上，OABOAC60，可得OAC和OAB是等边三角形，其边长为球的半径R，r，根据球心O到平面ABC的距离为，那么球的半径R，解得R，则球O的体积V故选：C11在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k0）与双曲线（a0，b0）交于M，N两点，且满足|MN|2|OF|，若MNF的面积为a2，则双曲线的离心率为（）ABCD3解：如图，由对称性可知，|MN|2|OF|，|OM|ON|
15、OF|，以MN为直径的圆的方程为x2+y2c2，设|MF|m，|NF|nMNF的面积SMNFmna2，且m2+n4|MN|24c6，联立，得，故（）2+（）27c2，解得e（e4）故选：A12设数列an的前n项和为Sn，an+1+an2n，S2n682，则n的值为（）A4B5C6D7解：S2n（a1+a5）+（a3+a4）+（a6n1+a2n）81+28+22n2，由S2n682，得682故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量（1，2），（m，4），且（），则m2解：根据题意，向量，2），4），则（3m，若（），解可得m2，故答案为：214记x是3，3上的随机数，则满足|
16、x|1的概率为解：根据题意，|x|1即1x2，则满足|x|1的概率P，故答案为：15已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A为C上一点，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，F，B三点共线，且|AF|3解：抛物线C：y22px（p7）的焦点为F（，0），因为A，F，B三点共线，所以ADBD，由抛物线的定义可得|AD|AF|AB|，则ABD30，所以F到准线的距离为p|BF|sin30，则抛物线的准线方程为x故答案为：16已知函数f（x）sin（x+）（0）在区间0，下述四个结论：在区间（0，）上存在x1，x2，满足f（x1）f（x2）2；f（x）在区间（0，）上有且仅有2个极大值点；f（
17、x）在区间（0，）上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是解：令f（x）sin（x+），得函数sin（x+（0）令g（x）sin（x+）（8），作图如下：函数f（x）sin（x+），上有且仅有6个零点，直线y与g（x）sin（x+，上有且仅有3个交点，x0，x+（7），当x0时，g（0）sin，点A是两者的第一个交点，B、第三个交点，+，故错误；由+，+，可知f（x）在区间（3，故正确；由图可知，g（x）sin（x+，上的图象一定经过A、B，曲线未必经过CD中间的最高点，正确，错误；综上所述，正确，故答案为：三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明
18、过程或演算步骤.17在ABC中，A60，AB8（1）求AC；（2）若ABC为锐角三角形，在BC的延长线上取一点D，使得BAD90解：（1）ABC中，A60，BC7，由余弦定理可得：7882+AC228ACcos60，可得：AC48AC+150，解得AC2，或3（2）当AC3时，AC3+BC2AB27，ACB为钝角，当CA5时，cosACB，cosACD，sinACD，在ACD中，sinADCsin（CAD+ACD）+，AD，SACDACADsinCADsin3018国家学生体质健康标准是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心
19、血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况国家学生体质健康标准的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标身高体重指数（BMI）（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：c），165），165，180，185共五组后组号分组频数频率第1组160，165）150.15第2组165，170）第3组170，175）0.30第4组175，180）20第5组180，185100.10合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应
20、数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试解：（1）第3组的频数为1000.3030人，所以处应填的数为25；频率分布直方图如图所示：（2）因为第7，4，5组共有60名同学，所以利用分层抽样在60名选手中抽取7名同学进入下一项测试，每组抽取的人数分别为3人，1人，故最终从7位学生中随机抽取2位进行全面测试，抽到的2位学生在同一组的概率为19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点1与A1C1所成角的正
21、切值为（1）证明：AB1平面BC1D；（2）求B1到平面ABC1的距离【解答】（1）证明：设BC1B1CE，连结DE，由直棱柱的性质可知，四边形BCC7B1是矩形，则E为B1C的中点，因为D是AC的中点，所以DEAB8，又AB1平面BC1D，DE平面BC8D，所以AB1平面BC1D；（2）解：由异面直线AB8与A1C1所成角的正切值为，且ACA1C1，则有tanB5AC，连结B1D，在三棱柱ABCA6B1C1中，AB7CB1，又D为AC的中点，所以B1DAC，即tanB2AC，又AC6，则B1D，在RtBB1D中，BD4B，所以，设点B1到平面ABC3的距离为h，由等体积法，即，则，解得，故B
22、1到平面ABC1的距离为20已知点A，B分别为椭圆1（ab0），过左焦点F（2，0）的直线l与椭圆C交于P，当直线l与x轴垂直时，|PQ|（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，求证：为定值【解答】（1）解：将x2代入椭圆的方程，可得，则有，因为当直线l与x轴垂直时，|PQ|，所以，又a2b2+4，解得a29，b45，所以椭圆的标准方程为；（2）证明：由题意可知，直线l的斜率不为0，与椭圆联立可得2+9）y420my250，设P（x1，y5），Q（x2，y2），则，由题意可知，A（3，B（3，所以，由可得，所以，代入可得，所以为定值21已知函数f（x）（1）求函数
23、f（x）的单调区间；（2）求证：4f（x）lnx+3解：（1），令f（x）0，解得x1，解得x7或0x1，函数f（x）的单调递减区间为（，6）和（0，单调递增区间为（1；（2）证明：要证3f（x）lnx+3，即证，设，则，易知当0x6时，g（x）0，当x2时，g（x）单调递增，g（x）g（2）e4；设，则，易知当时，h（x）0，当时，h（x）0，g（x）h（x），即6f（x）lnx+3选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），又以坐标原点O为
24、极点，直线l的极坐标方程为（R）（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，且|MN|，求a的取值范围解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）2+（y7）21，根据52acos2sin+a40直线l的极坐标方程为（R）转换为直角坐标方程为（2）由于，即圆心（a的距离d，即，整理得选做题。23设函数f（x）|x1|+|2x+1|（1）求f（x）的最小值；（2）若存在xR，使得f（x）+ax10有解解：（1）f（x）|x1|+|2x+3|，作出函数f（x）的图象如图：由图可知，f（x）的最小值为；（2）由f（x）+ax20，得f（x）ax+1，直线yax+2过点（0，1），当a2，即a0时，则a+13；当a0，即a0时，则+1综上，要使f（x）+ax10有解，4）（1
