1、2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1300化成弧度制为（）A B C D2如果cos（A）=，那么sin（+A）的值是（）A B C D3如果角的终边经过点（），则tan=（）A BC D4若=，则的值是（）A BC2D25已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=， =，则=（）A B C D6已知=（5，2），=（4，3），=（x，y），若2+2=0，则等于（）A（1，4）B（，4）C（，4）D（，4）7已知平面向量=（3，1），且，则x=（）A3B1C3D18
2、若，则实数的值是（）A B C D9为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位10，都是锐角，且，则sin的值是（）A B C D11函数f（x）=2sin（2x+）的周期、振幅、初相分别是（）A，2， B，2，C，2， D2，2，12已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A B C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知|=3，|=5， =12，则在方向上的投影为 14函数y=Asin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为15若
3、cos（+）=，cos（）=，则tantan=16给出下列五个命题：x=是函数y=2sin（2x）的一条对称轴；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数函数y=cos（x）的一个单调增区间是（）以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：sin50（1+tan10）18已知sin=2cos，求：（1）（2）sin2+2sincoscos219已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，（1）求的值； （2）求与的夹角； （3）求|的值20已知向量=（cosx，sin
4、x），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值21已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合（2）函数的单调减区间22如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1300化成弧度制为（）A B
5、C D【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度和弧度之间的关系进行转化即可【解答】解：180=弧度，300=300=，故选：C2如果cos（A）=，那么sin（+A）的值是（）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，进而利用诱导公式即可化简求值【解答】解：cos（A）=cosA=，可得：cosA=，sin（+A）=cosA=故选：B3如果角的终边经过点（），则tan=（）A BC D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由于角的终边经过点（），可得 x=，y=，由此求得tan=的值【解答】解：角的终边经过点（），且点（）是角
6、的终边和单位圆的交点，x=，y=，tan=，故选 D4若=，则的值是（）A BC2D2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母同乘以sinx+1，化简后代入已知即可求值【解答】解：=，=故选：A5已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=， =，则=（）A B C D【考点】向量加减法的应用【分析】由向量加减的三角形法则把向量朝已知向量转化即可得到答案【解答】解： =（）=（）=，故选B6已知=（5，2），=（4，3），=（x，y），若2+2=0，则等于（）A（1，4）B（，4）C（，4）D（，4）【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可【解答】解： =（5
7、，2），=（4，3），=（x，y），若2+2，可得： =（2）=（85，6+2）=（，4）故选：C7已知平面向量=（3，1），且，则x=（）A3B1C3D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由便可得到，进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解：；x=1故选：D8若，则实数的值是（）A B C D【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】由题意得，结合图示可得所以【解答】解：由题意得，结合图示可得所以故选D9为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【
8、分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：C10，都是锐角，且，则sin的值是（）A B C D【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数【分析】将化为（+），再利用两角和与差三角函数公式计算即可【解答】解：，都是锐角，+（0，），cos=，sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故选C11函数f（x）=2sin（2x+）的周期、振幅、初相分别是（）A，2，
9、B，2，C，2， D2，2，【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=Asin（x+）的周期、振幅、初相，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）的周期为=，振幅为2，初相为，故选：C12已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A B C D.【考点】三角函数的最值【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定的范围，进而求得m的范围【解答】解：，=，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知|=3，|=5， =12，则在方向上的投影为 【考点】平面向量数量积的含义与物
10、理意义【分析】本题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目若用数量积做条件，则等于两个向量的数量积除以另一个向量的模【解答】解：故答案为：14函数y=Asin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+）【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象求出A，和的值，即可得到结论【解答】解：由图象知A=2，函数的周期T=2（）=2=，即T=，即=2，此时y=2sin（2x+），当x=时，f（）=2sin（2+）=2，即sin（）=1，则=+2k，即=+2k，0，当k=0时，=，则，故答案为：y=2si
11、n（2x+）15若cos（+）=，cos（）=，则tantan=【考点】两角和与差的余弦函数；弦切互化【分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积【解答】解：由已知，coscos=，sinsin=故应填16给出下列五个命题：x=是函数y=2sin（2x）的一条对称轴；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数函数y=cos（x）的一个单调增区间是（）以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】将x=代入，判断函数是否取最值，进而可判断的真假；求出
12、正切函数的对称中心坐标，进行判断，根据三角函数的单调性进行判断，求出x的范围，根据三角函数的单调性进行判断【解答】解：当x=，则2=，此时函数y=2sin（2x）=2sin=2为函数的最大值，则x=是函数y=2sin（2x）的一条对称轴，正确函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，当k=1时，对称中心为（，0）对称；故正确，x=和x=是第一象限的角，满足但sin=sin，则正弦函数在第一象限为增函数，错误，故错误，当x时，x，此时函数y=cos（x）不单调，故错误，故答案为：三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：sin50（1+ta
13、n10）【考点】三角函数的化简求值【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可【解答】解：sin50（1+tan10）=sin50（1+）=118已知sin=2cos，求：（1）（2）sin2+2sincoscos2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）sin=2cos，tan=2，=（2）sin2+2sincoscos2=19已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，（1）求的值； （2）求与的夹角； （3）求|的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由（23）（2+
14、）=61，利用向量的运算法则，计算化简即可（2）利用向量夹角公式计算（3）利用（2）的结论和数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）由（23）（2+）=61，得443=61将|=4，|=3，代入，整理得=6（2）cos=，又0，所以=（3）|+|=20已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；向量的模；平面向量数量积的运算【分析】（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦求；由向量的坐标加法运算求+，然后利用模的公式求模；（2）把（1）中的结果代入f（x）=|+|，整理后利用配方法结
15、合x的范围得答案【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（cos，sin），=coscossinxsin=cos2x|+|=|（cosx，sinx）+（cos，sin）|=|（）|=2cosx（x，）；（2）=cos2x，|+|=2cosx，f（x）=|+|=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1令t=cosx，x，ty=f（x）=当t=，即x=时，y有最小值为；当t=1，即x=0时，y有最大值为21已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合（2）函数的单调减区间【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换可求
16、得f（x）=sin（2x+）+2，利用正弦函数的性质即可求得函数的最小值及此时的x的集合；（2）解不等式组2k+2x+2k+（kZ）即可求得该函数的单调减区间【解答】解：（1）y=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，当2x+=2k（kZ），即x=k（kZ）时，f（x）取得最小值2，即f（x）min=2，x的集合为x|x=k，kZ（2）由2k+2x+2k+（kZ）得： +kx+k（kZ），该函数的单调减区间为+k， +k（kZ）22如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）先由已知条件得；再求sin、sin进而求出tan、tan；最后利用tan（+）=解之（2）利用第一问把tan（+2）转化为tan（+）+求之，再根据+2的范围确定角的值【解答】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为为锐角，则sin0，从而同理可得，因此所以tan（+）=；（2）tan（+2）=tan（+）+=，又，故，所以由tan（+2）=1得2016年7月20日
