1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元素养检测(四)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1已知为第二象限角，则为()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选C.因为为第二象限角，所以2k2k，kZ，所以2k0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【解析】选A.由题知
2、2，所以f(x)sin cos cos cos 2.【补偿训练】 将ysin 2x的图象怎样变换得到函数ycos 的图象？【解析】ysin 2xcos cos .在ycos 中以xa代x，有ycos cos .根据题意，有2x2a2x，得a.所以将ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos 的图象4已知函数ysin (x)的部分图象如图所示，则()A1 B1C2 D2【解析】选D.T，所以2，由五点作图法知2，.5函数y4sin x3cos x的最大值是()A3 B4 C5 D7【解析】选C.由辅助角公式，函数y4sin x3cos x55sin (x)，其中cos ，sin ，
3、且角的终边过点(4，3)，所以函数y4sin x3cos x的最大值是5.【拓展延伸】利用辅助角公式求函数的最值：a sin b cos sin ().其中tan (a0)，且角的终边经过点(a，b).函数的最大值为，最小值为.6若角的终边过点(1，2)，则sin 2()A B C D【解析】选D.x1，y2，r.所以sin ，cos .所以sin 22sin cos 2.7屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4 m，内环弧长为0.6 m，径长(外环半径与内环半径之差)为0.9 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的
4、估计值为()A1.20 m2 B1.25 m2 C1.35 m2 D1.40 m2【解析】选C.设扇环的圆心角为，内环半径为r1，外环半径为r2，则r2r10.9，由题意可知，r10.6，r22.4，所以(r1r2)3，所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为S(rr)(r1r2)(r2r1)30.91.35 m2.8若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，且ff，则的一个可能值是()A B C D【解析】选C.因为由函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，得.由ff，得，.所以0，0)的部分图象如图，则A_，_【解析】由题图知A，即T，由T，得2.答案：2【补偿训练】已知函数
5、ysin (x)(0，)的图象如图所示，则_【解析】由三角函数图象可知，T，所以，把(2，1)代入ysin ，1sin ，所以.答案：15求值：_【解析】原式.答案：16若x，则函数ytan 2xtan3x的最大值为_【解析】令tanxt，因为x1，所以ytan 2x tan3x8.答案：8【补偿训练】如图，函数y2sin 3x与函数y2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_.【解析】函数y2sin 3x图象的对称轴为直线x，由函数图象的对称性，利用面积“割补法”，得函数y2sin 3x图象与函数y2的图象围成封闭图形的面积是S4.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写
6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知0，sin .(1)求tan 的值(2)求cos 2sin 的值【解析】(1)因为0，sin ，得cos ，所以tan .(2)cos 2sin 12sin2cos1.18(12分)已知A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，其中，为锐角，且|AB|.(1)求cos ()的值；(2)若cos ，求cos 的值【解析】(1)由|AB|，得，所以22(cos cos sin sin )，即1cos ()，所以cos ().(2)因为cos ，cos ()，为锐角，所以sin ，sin ().当sin ()时，cos cos ()c
7、os cos ()sin sin ().当sin ()时，cos cos ()cos cos ()sin sin ()0.因为为锐角，所以cos .19(12分)已知函数f(x)sin x(0).(1)当1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式(2)若yf(x)图象过点，且在区间上单调递增，求的值【解析】(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin .(2)由yf(x)的图象过点，得sin 0，所以k，kZ.即k，kZ.又0，所以kN*.当k1时，f(x)sin x，其周期为，此时f(x)在上单调递增；当k2时，3，f(x)sin x的周期为，此时f(x)在
8、上不是单调递增所以.20(12分)设函数fcos x sin .(1)求f；(2)求函数yf在区间上的值域【解析】(1)因为fcos x，fsin ，所以f；(2)当x时，2x，所以sin ，所以f.21(12分)已知函数f(x)(sin xcos x)cos x(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)画函数f(x)在区间0，上的图象【解析】(1)f(x)sin 1，由周期为得w1，故f(x)sin 1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为，kZ.(2)如下表：x02x2y2101图象如下：【补偿训练】已知函数f(x)sin sin xco
9、s2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值(2)讨论f(x)在上的单调性【解析】(1)f(x)sinsin xcos2xcosx sin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin ，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减22(12分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴
10、方程(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos ()1.【解析】方法一：(1)将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos 的图象，故f(x)2sin x从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kZ).(2)f(x)g(x)2sin xcos xsin (x).依题意，sin (x)在0，2)内有两个不同的解，当且仅当1，故m的取值范围是(，).证明：因为，是方程sin (x)m在0，2)内的两个不同的解所以sin ()，sin ().当1m时，2，即2()；当m1时，2，即32().所以cos ()cos 2()2sin2()1211.方法二(1)同法一(2)同法一因为，是方程sin(x)m在0，2)内的两个不同的解，所以sin ()，sin ().当1m时2，即()；当m1时，2，即3()；所以cos ()cos ().于是cos ()cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ()cos2()sin()sin ()1.关闭Word文档返回原板块
