1、计时双基练四十综合法与分析法、反证法A组基础必做1若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.bc BbcaCcab Dacb解析a，b，c，又0，abc。答案A4设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0。答案A5要使 成立，则a，b应满
2、足()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析要使 成立，只要()3()3成立，即ab33ab成立，只要 成立，只要ab2a2b成立，即要ab(ba)0且ab或ab0且ab0，且ab1，若0cq Bpab1，plogclogclogc0，qp。答案B7用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_。解析“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除。答案a，b中没有一个能被5整除8a22与2的大小关系是_。解析利用基本不等式可得a222。答案a2229设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；
3、ab2；ab2；a2b22；ab1。其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)。解析若a，b，则ab1。但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1。反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。答案10已知非零向量ab，求证： 。证明ab，ab0。要证，只需证：|a|b|ab|，即|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)，只需证：|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，显然成立。故原不等式得证。11已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像与
4、x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0。(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c。证明(1)f(x)图像与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2。f(c)0，x1c是f(x)0的根。又x1x2，x2。是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点。(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c。B组培优演练1已知函数f(x)()x，a，b是正实数，Af，Bf，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析，又f(x)x在R上是减函数。fff，即ABC。答案A2设x，y，z0，ax，by，cz，则a，b，c三数(
5、)A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析假设a，b，c都小于2，则abc0，则实数p的取值范围是_。解析解法一(补集法)：令解得p3或p，故满足条件的p的范围为。解法二(直接法)：依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是。答案4直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点。(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。解(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分。所以可设A，代入椭圆方程得1，即t。所以|AC|2。(2)证明：假设四边形OABC为菱形。因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0。由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240。设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km。所以AC的中点为M。因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为。因为k1，所以AC与OB不垂直。所以OABC不是菱形，与假设矛盾。所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。
