1、计时双基练四十综合法与分析法、反证法A组基础必做1若a,bR,则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.bc BbcaCcab Dacb解析a,b,c,又0,abc。答案A4设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0。答案A5要使 成立,则a,b应满
2、足()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析要使 成立,只要()3()3成立,即ab33ab成立,只要 成立,只要ab2a2b成立,即要ab(ba)0且ab或ab0且ab0,且ab1,若0cq Bpab1,plogclogclogc0,qp。答案B7用反证法证明命题“a,bR,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是_。解析“至少有n个”的否定是“最多有n1个”,故应假设a,b中没有一个能被5整除。答案a,b中没有一个能被5整除8a22与2的大小关系是_。解析利用基本不等式可得a222。答案a2229设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1;
3、ab2;ab2;a2b22;ab1。其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)。解析若a,b,则ab1。但a1,b2,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1。反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1。答案10已知非零向量ab,求证: 。证明ab,ab0。要证,只需证:|a|b|ab|,即|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab),只需证:|a|2|b|22|a|b|0,即(|a|b|)20,显然成立。故原不等式得证。11已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像与
4、x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0x0。(1)证明:是函数f(x)的一个零点;(2)试用反证法证明:c。证明(1)f(x)图像与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不等实根x1,x2。f(c)0,x1c是f(x)0的根。又x1x2,x2。是f(x)0的一个根,即是函数f(x)的一个零点。(2)假设0,由0x0,知f0与f0矛盾,c,又c,c。B组培优演练1已知函数f(x)()x,a,b是正实数,Af,Bf,Cf,则A,B,C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析,又f(x)x在R上是减函数。fff,即ABC。答案A2设x,y,z0,ax,by,cz,则a,b,c三数(
5、)A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析假设a,b,c都小于2,则abc0,则实数p的取值范围是_。解析解法一(补集法):令解得p3或p,故满足条件的p的范围为。解法二(直接法):依题意有f(1)0或f(1)0,即2p2p10或2p23p90,得p1或3p,故满足条件的p的取值范围是。答案4直线ykxm(m0)与椭圆W:y21相交于A,C两点,O是坐标原点。(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形。解(1)因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分。所以可设A,代入椭圆方程得1,即t。所以|AC|2。(2)证明:假设四边形OABC为菱形。因为点B不是W的顶点,且ACOB,所以k0。由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240。设A(x1,y1),C(x2,y2),则,km。所以AC的中点为M。因为M为AC和OB的交点,且m0,k0,所以直线OB的斜率为。因为k1,所以AC与OB不垂直。所以OABC不是菱形,与假设矛盾。所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形。