1、专题(三)密度、压强、浮力的综合计算能力点1:受力分析从水平方向和竖直方向分析:(1)静止在水平面上的物体,水平方向不受力,竖直方向受重力和支持力。(2)液体中物体的受力分析,若物体不受拉力,处于漂浮或悬浮状态时,F浮=G物,沉底时,G物=F浮+FN,若物体受拉力且拉力竖直向上时,G物=F浮+F拉,若物体受拉力且拉力竖直向下时,F浮=G物+F拉。能力点2:压强、压力的计算明确产生压强的主体:(1)固体:先求压力,F=G总,注意受力面积S(实际接触:多轮、多脚、切割、叠加,单位:m2);再应用公式,p=FS计算压强(特殊情况如密度均匀的柱状固体,也可用p=gh直接计算压强)。(2)液体:先求压强
2、,p=gh,注意受力面积S(S底,单位:m2);再应用公式,F=pS计算压力。(特殊情况如图ZT3-1乙所示的柱状容器,也可用F=G液)图ZT3-1能力点3:浮力的计算判断或计算浮力的大小要先选择合适的公式,分析问题时可以由状态直接确定密度或受力。(1)压力差法(浮力产生的原因):F浮=F向上-F向下。(2)已知物体排开液体的重力:F浮=G排。(3)称重法(弹簧测力计法):F浮=G物-F示。(4)阿基米德原理法(已知物体排开液体的体积和液体的密度):F浮=液gV排。(5)二力平衡法(已知物体漂浮或悬浮):F浮=G物。能力点4:体积的计算根据F浮=液gV排的变形式V排=F浮液g计算体积。能力点5
3、:密度的计算已知质量和体积:=mV。已知浮力和排开液体的体积:液=F浮V排g。已知物体漂浮或悬浮时F浮=G物,物体的密度:物=液V排V物。压强与浮力的衔接公式h=V排S容、p=F浮S容。(用来解决液面变化问题时使用,有些时候面积是S容-S物,具体情况具体分析)1.2019株洲用量筒、空瓶、小球和适量的水依次完成如图ZT3-2甲、乙、丙所示三步实验,量筒示数依次为V1、V2和V3。已知水的密度为水,则小球()图ZT3-2A.体积为V2-V1 B.体积为V2-V3C.质量为水(V3-V1)D.质量为水(V2-V1)2.(多选)2019青岛如图ZT3-3甲所示,盛有水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,
4、容器的底面积为S,弹簧测力计下悬挂一个长方体金属块,从水面开始缓慢浸入水中,在金属块未触底且水未溢出的过程中,弹簧测力计示数F随金属块下表面浸入水中深度h的关系图像如图乙所示。下列分析正确的是()图ZT3-3A.金属块逐渐浸入水中的过程中,受到的浮力一直在减小B.金属块的高度为 h1C.金属块的密度为F1F1-F2水D.金属块浸没后与入水前相比,水平桌面受到的压强增加F1-F2S3.2019眉山有甲、乙两个溢水杯,甲溢水杯盛满酒精,乙溢水杯盛满某种液体,将一个不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中,小球浸没在酒精中,溢出酒精的质量是80 g;将小球从甲溢水杯中取出擦干,轻轻放入乙溢水杯中,溢出液体的质
5、量是80 g,小球露出液面的体积与浸入液体中的体积之比为14。已知酒精=0.8103 kg/m3,下列说法中正确的是()A.小球静止于甲溢水杯的底部B.小球的体积是80 cm3C.液体的密度是1.0103 kg/m3D.小球的密度是0.9103 kg/m34.2019宜宾如图ZT3-4甲所示,用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05 m/s的速度竖直向上匀速提起,图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。整个提起过程用时100 s,已知河水密度为1.0 103 kg/m3,混凝土的密度为2.8103 kg/m3,钢铁的密度为7.9103 kg/m3,g取10 N/k
6、g,不计河水的阻力。图ZT3-4(1)求060 s内混凝土构件在河水里上升的高度。(2)求开始提起(t=0) 时混凝土构件上表面受到水的压强。(不计大气压)(3)060 s内钢丝绳拉力所做的功。(4)通过计算说明此构件的组成是纯混凝土还是混凝土中带有钢铁骨架?5.2019孝感水平桌面上有一容器,底面积为100 cm2,容器底有一个质量为132 g、体积为120 cm3的小球,如图ZT3-5甲所示。(水=1.0103 kg/m3, g取10 N/kg)(1)向容器中注入质量为1.6 kg的水时,水深13 cm,如图乙所示,求水对容器底的压强。(2)再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌,直到小球悬浮为止
7、,如图丙所示,求此时盐水密度1。(3)继续向容器中加盐并搅拌,某时刻小球静止,将密度计放入盐水中,测得盐水的密度2=1.2103 kg/m3,求小球浸入盐水的体积。图ZT3-56.2018襄阳一个圆柱形杯身的杯子,装12 cm高的水(杯子厚度忽略不计)密封后放在水平桌面上,如图ZT3-6甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中,静止后杯子内外液面高度差如图乙、丙所示。求:(水=1.0103 kg/m3,g取10 N/kg)(1)图甲中杯底受到水的压强。(2)图丙中液体的密度。(3)如果杯子自身质量为80 g,则杯内水的质量是多少。图ZT3-67.2019滨州如图ZT3-7甲所示,均匀
8、圆柱体A和薄壁圆柱形容器B置于水平地面上。已知容器B的底面积为210-2 m2,其内部盛有0.2 m深的水,g取10 N/kg。(1)求容器中水的重力。(2)求水对容器底部的压强。(3)现将A浸没在容器B的水中(水未溢出),如图乙所示,水对容器底部压强的增加量为1000 Pa,容器B对水平地面压强的增加量为1500 Pa。求A静止后在水中受到的浮力和容器底部对它的支持力。图ZT3-78.2019绥化如图ZT3-8所示,均匀圆柱体A的底面积为610-3 m2,圆柱形薄壁容器B的质量为0.3 kg,底面积为310-3 m2,内壁高为0.7 m。把A、B置于水平地面上。已知A的密度为1.5103 k
9、g/m3,B中盛有1.5 kg的水。(g取10 N/kg)(1)若A的体积为410-3 m3,求A对水平地面的压力。(2)求容器B对水平地面的压强。(3)现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在容器B的水中,水未溢出且物体甲没有接触容器,A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等。求:物体甲的密度;物体甲在容器B中受到的最大浮力。图ZT3-89.2019烟台学习了密度和浮力的相关知识后,某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等,设计改装了一支“密度计”。他们的做法是:在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块,分别将合金块完全浸没在水和煤油中,静止时
10、弹簧测力计示数如图ZT3-9所示,在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中,重复上述操作,反复校对检验,这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。(g取10 N/kg,煤油=0.8103 kg/m3)(1)求合金块的密度。(2)利用学过的公式原理,从理论上分析推导说明,待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的“密度计”刻度是否均匀?改装后“密度计”的分度值是多少?决定“密度计”量程大小的关键因素是什么?(3)计算说明密度为2.0103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置?图ZT3-910.2018娄底如图ZT3-10甲所示,置于水平地面上的薄
11、壁容器上面部分为正方体形状,边长l1=4 cm,下面部分也为正方体形状,边长l2=6 cm,容器总质量m1=50 g,容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体,底面积S物=9 cm2,下表面与容器底面距离l3=2 cm,上表面与容器口距离l4=1 cm,物体质量m2=56.7 g。现往容器内加水,设水的质量为m水,已知水=1103 kg/m3,g取10 N/kg。(1)当m水=58 g时,水面还没有到达物体的下表面,求此时容器对水平地面的压强。(2)求实心长方体的密度。(3)往容器内加入多少体积水时,细线的拉力刚好为零,实心长方体刚要开始上浮?(4)当0m水180 g时,在图乙中作出水对容器
12、底部的压力F随m水变化的关系图像(不要求写出F和m水的关系式)。图ZT3-10【参考答案】1.D2.BCD解析金属块逐渐浸入水中的过程中,排开水的体积先变大,当浸没后排开水的体积不变,根据F浮=液V排g可知,受到的浮力先变大,后不变,故A错误。由图乙可知,金属块浸入水中深度为h1后,受到的拉力不变,即金属块下表面浸入水中深度为h1时刚好浸没,所以金属块的高度等于h1,故B正确。由图乙可知,当h=0时金属块处于空气中,弹簧测力计示数为F1,则金属块重力G=F1,金属块质量m=Gg=F1g;金属块浸没水中时,受到的浮力F浮=F1-F2,根据F浮=液V排g可得,V=V排=F浮水g=F1-F2水g;所
13、以,金属块密度=mV=F1gF1-F2水g=F1F1-F2水,故C正确。金属块浸没后与入水前相比,水平桌面受到的压力增加量F=F浮=F1-F2,所以,水平桌面受到的压强增加量p=FS=F1-F2S,故D正确。3.C解析当把小球放在装满酒精的甲溢水杯中时,小球浸没且溢出酒精的质量是80 g,则V球=V排=m排酒精=80 g0.8 g/cm3=100 cm3。当把小球放入装满某种液体的乙溢水杯中时,小球漂浮在液面上且溢出液体80 g,说明小球质量也是80 g(漂浮状态下,F浮=G物,即m排=m物),则小球的密度为球=m球V球=80g100 cm3=0.8 g/cm3=0.8103 kg/m3,则小
14、球密度与酒精密度相等,所以小球在酒精中悬浮,故A、B、D错误。由于小球在某种液体中漂浮时,露出液面体积与浸入液体中体积之比为14,即V排=45V球,漂浮时F浮=G球,即液g45V球=球V球g,所以球=45液,则液=54球=540.8103 kg/m3=1.0103 kg/m3,故C正确。4.解: (1)060 s内混凝土构件在河里上升的高度h=s=vt=0.05 m/s 60 s = 3 m。(2)由题及第(1)问可知t=0时,混凝土构件上表面所处深度为h深=3 m,则其上表面受到水的压强p =水gh深=1103 kg/m3 10 N/kg 3 m=3 104 Pa。(3)
15、由图乙知,060 s内钢丝绳的拉力F1=825 N,拉力做的功W= F1s=825 N 3 m=2475 J。(4)由图乙知混凝土构件的重力为G=F2=1200 N,混凝土构件浸没在河水中受到的浮力F浮=F2-F1=1200 N -825 N =375 N。则混凝土构件的体积V=V排 = F浮水g=375N1103kg/m310 N/kg=0.0375 m3,构件的密度件 = GgV=1200N10 N/kg 0.0375m3=3.2103 kg/m3混凝土=2.8103 kg/m3,所以此构件是混凝土中带有钢铁骨架。5.解:(1)水对容器底的压强p=水gh=1.0103 kg/m310 N/
16、kg0.13 m=1.3103 Pa。(2)因为小球悬浮,所以此时盐水密度1=球=mV=132 g120 cm3=1.1 g/cm3。(3)因为2球,所以小球漂浮,根据F浮=G球,即2V浸g=球Vg,则小球浸入盐水的体积V浸=球V2=1.1 g/cm3120 cm31.2 g/cm3=110 cm3。6.解:(1)图甲中杯底受到水的压强p=水gh=1.0103 kg/m310 N/kg0.12 m=1200 Pa。(2)设杯子的底面积为S,由图乙、丙可知,杯子在水中漂浮,在液体中悬浮,受的浮力均等于杯子和水的总重力,F浮水=F浮液,令h1=0.12 m,h2=0.04 m,h3=0.08 m,
17、则水gS(h1+h2)=液gS(h1+h3),解得液=0.8103 kg/m3。(3)G杯=m杯g=0.08 kg10 N/kg=0.8 N,由(2)可知,图乙中F浮水=G杯+G水,即水gS(h1+h2)=G杯+水gSh1,则杯子底面积S=G杯水gh2=0.8N1.0103 kg/m310N/kg0.04m=210-3 m2,杯内水的质量m水=水V水=水Sh1=1.0103 kg/m3210-3 m20.12 m=0.24 kg。7.解:(1)容器B内水的体积为V水=Sh=210-2 m20.2 m=410-3 m3,水的质量为m水=水V水=1.0103 kg/m3410-3 m3=4 kg,
18、水的重力为G=m水g=4 kg10 N/kg=40 N。(2)水对容器底部的压强为p=水gh=1.0103 kg/m310 N/kg0.2 m=2000 Pa。(3)A浸没到水中后水面上升的高度为h=p水g=1000Pa1.0103 kg/m310N/kg=0.1 m,A排开水的体积为V排=Sh=210-2 m20.1 m=210-3 m3;根据阿基米德原理,A受到的浮力为F浮=水gV排=1.0103 kg/m310 N/kg210-3 m3=20 N。因A浸没在水中,且水未溢出,容器B对地面压强的增加量p=GAS,则A的重力GA=pS=1500 Pa210-2 m2=30 N。A受到容器底部
19、对它的支持力为F=GA-F浮=30 N-20 N=10 N。8.解:(1)圆柱体A的质量mA=AVA=1.5103 kg/m3410-3 m3=6 kg,则圆柱体A对水平地面的压力FA=GA=mAg=6 kg10 N/kg=60 N。(2)容器B对水平地面的压力F=G容+G水=m容g+m水g=0.3 kg10 N/kg+1.5 kg10 N/kg=18 N,容器B对水平地面的压强pB=FSB=18N310-3 m2=6103 Pa。(3)A对水平地面压强变化量pA=FASA=m甲gSA=甲V甲gSA,B中水对容器底压强的变化量pB=水V甲gSB。根据题意得pA=pB,则甲V甲gSA=水V甲gS
20、B,即甲=SASB水=610-3 m2310-3 m21.0103 kg/m3=2103 kg/m3。未放入物体甲前容器中水的深度h=m水水SB=1.5kg1.0103kg/m3310-3 m2=0.5 m,由题意可知甲浸没后,水未溢出,则V排最大=SB(hB-h)=310-3 m2(0.7 m-0.5 m)=610-4 m3,物体甲受到的最大浮力F浮最大=水gV排最大=1.0103 kg/m310 N/kg610-4 m3=6 N。9.解:(1)合金块浸没在液体中静止时,受到重力G0、浮力F浮、拉力F的作用而处于平衡状态,它们之间的关系为F+F浮=G0,又因F浮=液gV0,所以有F+液gV0
21、=0gV0。当合金块浸没在水中时有3.0 N+1.0103 kg/m310 N/kgV0=010 N/kgV0;合金块浸没在煤油中时有3.2 N+0.8103 kg/m310 N/kgV0=010 N/kgV0;由解得V0=1.010-4 m3,0=4.0103 kg/m3。(2)由得液=0-FgV0=4103 kg/m3-1103 kg/(Nm3)F。由液与F的关系式可知,它们之间存在线性函数关系,改装的“密度计”刻度是均匀的。由关系式可知:当F1=4 N时,液1=0 kg/m3;当F2=0 N时,液2=4.0103 kg/m3;所以改装“密度计”的分度值为4.0103 kg/m320=0.
22、2103 kg/m3。由关系式可知决定“密度计”量程大小的关键因素是合金块的密度0。(3)由关系式知,当液3=2.0103 kg/m3时,F拉3=2.0 N,即“密度计”上密度值为2.0103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0 N刻度位置。10.解:(1)当m水=58 g时,水面还没有到达物体的下表面,此时容器对水平地面的压强p=(m水+m1)gS2=(m水+m1)gl22=(5810-3 kg+5010-3 kg)10N/kg(0.06m)2=300 Pa。(2)长方体高度h=l1+l2-l3-l4=4 cm+6 cm-2 cm-1 cm=7 cm,长方体体积V=S物h=9 cm2
23、7 cm=63 cm3,长方体密度=m2V=56.7g63cm3=0.9 g/cm3=0.9103 kg/m3。(3)细线的拉力刚好为零时,长方体受到的浮力F浮=G=m2g=56.710-3 kg10 N/kg=0.567 N,长方体浸入水中的体积V排=F浮水g=0.567N1103 kg/m310N/kg=5.6710-5 m3=56.7 cm3,长方体浸在水中的高度h浸=V排S物=56.7cm39cm2=6.3 cm,长方体浸入下方正方体容器中的深度l5=l2-l3=6 cm-2 cm=4 cm,则长方体浸在上方正方体容器中的深度l6=l浸-l5=6.3 cm-4 cm=2.3 cm,容器中水的体积V水=V3+V5+V6=S2l3+(S2-S物)l5+(S1-S物)l6=36 cm22 cm+(36 cm2-9 cm2)4 cm+(16 cm2-9 cm2)2.3 cm=196.1 cm3。(4)如图所示
