1、专题（17）圆周运动考点一 1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比 当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对an2r的理解在v一定时，an与r成反比；在一定时，an与r成正比3常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比题型1摩擦(或齿轮)传动【典例1】科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘
2、内嵌有三个等大的小齿轮若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A小齿轮逆时针转动B小齿轮每个齿的线速度均相同C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍【答案】C【解析】大齿轮、小齿轮在转动过程中两者的齿的线速度大小相等当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B错误；根据vr，且线速度大小相等，则角速度与半径成反比，选项C正确；根据向心加速度a，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项D错误题型2传动方式的综合应用【典例2
3、】(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是()A玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反BP、Q的线速度相同CP点的线速度大小约为1.6 m/sD摇把的转速约为400 r/min【答案】AC【解析】由于两轮通过皮带以“8”字形方式连接，所以若主动轮做顺时针转动，则从动轮做逆时针转动，玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，A正确；
4、线速度也有方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图乙可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，B错误；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度：vr2nr，代入数据得v1.6 m/s，C正确；从动轮边缘的线速度：v2r220.02 m/s m/s，由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即v1v2，所以主动轮的转速：n1 r/s25 r/min，D错误【变式1】明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧如图，A、B、C三齿轮半径的大小关系为rArBrC，下列判断正确的是()A齿轮A的角速度比C的大B齿轮A与B角速度大
5、小相等C齿轮A边缘的线速度比C边缘的大D齿轮B与C边缘的线速度大小相等【答案】C【解析】齿轮A与齿轮B为齿轮传动，则两齿轮边缘线速度大小相等，vAvB，角速度与半径成反比，AvC，A、B、D错误，C正确【变式2】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4116，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是()A小齿轮和后轮的角速度大小之比为161B大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为14C大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为14D大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为41【答案】B【解析】小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，大齿轮与小齿轮是皮带传动装置，线速度大小相等，即v1
6、v2，根据vr，得出，向心加速度a，则，故A、C、D错误，B正确【变式3】(多选)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动不考虑摩擦作用，下列说法中正确的是()A三个小球受到的合力值相等B距碗口最近的小球线速度的值最大C距碗底最近的小球向心加速度的值最小D处于中间位置的小球的周期最小【答案】BC【解析】设半球形碗的半径为R，小球与半球形碗口的圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球受的重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则F合mgtan ，由于不同，故三个小球受的合力不同，选项A
7、错误；由牛顿第二定律得mgtan mmam，解得v，agtan ，T2 ，越大，小球的线速度、加速度越大，周期越小，故距碗口最近的小球线速度最大、周期最小，距碗底最近的小球加速度的值最小，选项B、C正确，D错误考点二 1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)题型1水平转盘动力学分析【典例3】如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为.
8、a与转轴OO的距离为l，b、c与转轴OO的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是()Ab、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等Cb和c均未滑落时线速度一定相等Db开始滑动时的转速是【答案】B【解析】木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则fmr2，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，b、c所受的摩擦力不相等，而kmgm2r，故b、c
9、同时从水平圆盘上滑落，A选项错误；当a、b和c均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，fmr2，fam2L，fc22Lm2L，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B选项正确；b和c均未滑落时，由vr知，线速度大小相等，方向不相同，C选项错误；b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmgm2l2，解得 ，转速n ，D选项错误题型2圆锥摆动力学分析【典例4】两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是() 【答案】B【解析】小球做匀速圆周运动，对其受力
10、分析如图所示，则有mgtan m2Lsin ，整理得Lcos ，则两球处于同一高度，故B正确【提 分 笔 记】解决圆周运动问题的思路【变式4】汽车在转弯时如果速度过快，容易发生侧翻一辆大货车在水平的路面上向左转弯时发生了侧翻，下列说法正确的是()A货车向右侧翻 B左侧轮胎容易爆胎C侧翻是因为货车惯性变大D侧翻是因为货车惯性变小【答案】A【解析】大货车在水平路面上向左转弯时，由于惯性货车仍保持原来的运动状态，故货车向右侧翻，选项A正确；货车向右侧翻，右侧轮胎受力较大，右侧轮胎容易爆胎，选项B错误；侧翻时质量未变，则惯性不变，侧翻的原因是货车质量较大，运动状态不容易改变，选项C、D错误【变式5】如
11、图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动若“魔盘”半径为r，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是()A“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用B“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动C此时“魔盘”的转速一定不大于 D此时“魔盘”的转速一定不小于 【答案】D【解析】“小芳”做圆周运动，受重力mg、弹力F
12、N和静摩擦力Ff的作用，向心力是效果力，A错误；“盼盼”受重力Mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，假设“盼盼”靠近竖直壁做匀速圆周运动，则静摩擦力提供向心力，FfM2r，而FfMg，即MgM2r，得 ，但由“小芳”状态方程可知，FNm2r，mgFf而FfFN，即mgm2r得，而，故“盼盼”不可能靠近竖直壁随“魔盘”一起做圆周运动，B错误；当“盼盼”所受静摩擦力正好达到最大静摩擦力时，有MgMr(2n)2得n ，此时转速大于 ，C错误；当“小芳”所受静摩擦力正好达到最大静摩擦力时，“魔盘”转速最小，即FNmg，FNm(2n)2r解得转速最小值为n，D正确【变式6】(多选)如图所示，水平圆盘上A、B
13、两物块用弹簧相连，弹簧处于压缩状态，A、B连线过圆盘圆心圆盘以角速度0绕过圆盘圆心的竖直轴OO转动，A、B相对圆盘静止已知两物块与圆盘的最大静摩擦力为各自所受重力的k倍则()A物块A受到的静摩擦力可能为零B物块B受到的静摩擦力可能为零C圆盘缓慢地加速转动，两物块受到的静摩擦力方向都可能背离圆心D圆盘缓慢地减速转动，物块A可能相对圆盘滑动，物块B仍相对圆盘静止【答案】AD【解析】弹簧处于压缩状态，若弹力恰好提供A转动的向心力，则A受到的静摩擦力为零，B受弹力向外则必须有指向圆心的摩擦力与弹力的合力提供向心力，摩擦力不可能为零，选项A正确，B错误；弹簧处于压缩状态时，A受到的摩擦力可能背离圆心，B
14、受的摩擦力不可能背离圆心，总是指向圆心，选项C错误；圆盘逐渐减速时，某个阶段A受到的摩擦力可能背离圆心向外，则有F弹fAmA2rA，随着转速减小，则摩擦力增大，可能相对圆盘滑动，对B有fBF弹mB2rB，随着转速减小，则摩擦力也减小，但不会相对圆盘滑动，选项D正确考点三 1在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”2两类模型比较球绳模型球杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动
15、等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mgFNmmgFNm临界特征FN0，vmin竖直向上的FNmg，v0过最高点条件vv0速度和弹力关系讨论分析恰好过最高点时，v，mgm，FN0，绳或轨道对球无弹力能过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大题型1轻绳模型【典例5】如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内
16、旋转，下列说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg【答案】D【解析】人过最高点时，FNmgm，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确题型2轻杆模型【典例6】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点时，
17、杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，C、D错误【提 分 笔 记】竖直面内的轻杆模型问题(1)小球在竖直平面内做圆周运动的条件是其在最高点的速度v0.(2)小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0)：当小球通过最高点的速度vv0时，小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力；当
18、小球通过最高点的速度vv0时，小球受到向上的支持力，且支持力0FNv0时，小球受到向下的拉力或压力，且拉力或压力随速度的增大而增大【变式7】如图甲所示，质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图象如图乙中实线所示，已知重力加速度为g，下列关于a、b、c的值正确的是()Aa6mgBa5mgCb2mgDc6gL【答案】A【解析】小球在最低点受重力和绳子的拉力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得Fmg，解得Fmg，小球静止(速度为零)时，绳子的拉力等于重力的大小，结合图象可知mgb，C错误；由
19、图象的斜率可得.由mg可知小球在最高点的临界速度为v，由机械能守恒定律得mg2Lmv2mv2，解得v，则此时Fmg6mga，可得c5gL，A正确，B、D错误【变式8】(多选)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则()A小球的质量为4 kgB固定圆环的半径R为0.8 mC小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上D若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N【答案】BD【解析】对小球在最高点进行受力
20、分析，速度为0时，Fmg0，结合图象可知m kg2 kg，小球质量m2 kg，选项A错误；当F0时，由重力提供向心力可得mg，结合图象可知R，选项B正确；小球在最高点的速度为4 m/s(大于2 m/s)时，小球受圆环的弹力方向向下，选项C错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得Fmgm，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg2Rmv2，由以上两式得F5mg，代入数据得F100 N，选项D正确考点四 1题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解2解答突破(1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪
21、些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口(2)分析每个运动过程的运动性质若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力题型1水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题【典例7】某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机
22、的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动启动后2 s悬挂器脱落设人的质量为m(看做质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为mg，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？(2)已知H3.2 m，R0.9 m，取g10 m/s2，当a2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L.【答案】(1) (2)7.2 m【解析】(1)设人落在转盘边缘处不会被甩下，临界情况下最大静摩擦力提供向心力，则有mgmR解得0 则为保证选手在任何位置都不会被甩下转盘，角速度应满足 .(2)匀加速过程：x1at2
23、22 m4 mvCat14 m/s平抛过程：Hgt得t20.8 sx2vCt240.8 m3.2 m故Lx1x27.2 m.题型2竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题【典例8】如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力(1)求小球通过最高点A时的速度vA；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离【答案】(1)(2)3L【解析】(1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mgm解得vA.(2)小球在B点时，根据牛顿第二定律有FTmgm其中FT6mg解得小球在B点的速度大小为vB细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9LLgt2水平方向上：xvBt解得x3L即小球落地点到C点的距离为3L.【提 分 笔 记】圆周运动与平抛运动综合问题解题关键(1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度
