1、数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案CBACDBAA【解析】1因为，所以，故选C2集合与集合中的元素都是除3余2的数，集合中的元素都在集合中，集合中有集合中没有的元素，故选B3据题意，则，那么，所以，故选A4因为，所以的展开式中二项式系数最大的项是第4项，即，故选C5，即，所以，因为，解得，所以，根据等差数列的前项和公式，求得，这是关于的二次函数，开口向上，在处取得最小值，由于，最靠近的正整数为，所以当时，取得最小值，故选D6据题意，两式相除可得，又因为，故选B7设“一名妇女患乳腺癌”，“一名妇
2、女的X光片呈阳性”由题知，可得，所求为，根据全概率公式可得，所以，故选A【评析】本题来源于一个曾经的现象：医生了解临床测试的错误率和疾病的基本比例，但不知道怎样从中推出呈阳性病人的患病率，因此许多病人不得不承受不必要的治疗据调查，在48名有相关经验的医生中，只有的人给出了正确答案这是一个不太符合直觉的问题，需要用到数学当中的全概率公式，或者贝叶斯公式，通过严密的计算，才能得到正确的结果8据题意，设直线，两条渐近线满足方程，联立直线l与双曲线有，整理得，联立l与方程M有：，整理得，故选A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
3、5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案CDACDBCACD【解析】9由是偶函数知关于对称，又关于对称，所以的周期为，故A错误；无法求出的值，故B错误；由是奇函数知关于对称，故C正确；关于的对称点为，所以，故D正确，故选CD10设周期为，据题意，频率为，故A正确；当时，小球第一次到平衡位置，即是正弦函数减区间上的零点，且，所以，故B错误；根据图中的信息知在图象上，所以，故C正确；当时，小球第一次到达平衡位置，当时，小球第三次到达平衡位置，故D正确，故选ACD【评析】本题参考课程标准中的案例4：用三角函数刻画事物周期变化的实例将三角函数和物理当中的简谐运动结合起来，考察学
4、生的综合能力11若方程表示的曲线是椭圆，则，故A错误；当时，方程是，曲线是椭圆，设曲线上一点，则点到直线距离为，故B正确；若方程表示的是双曲线，则，故C正确；若方程表示的是椭圆，但受到的影响，椭圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上，所以离心率的表达式有两个，故D错误，故选BC图112如图1，因为，由勾股定理得，所以，所以，当在线段上时，所以，故A正确；可以将三棱锥放入正方体中，易求出正方体外接球的半径为，故三棱锥外接球的半径为，点是球表面或内部一点，点是球表面任意一点，所以的最大值为球的直径，即，故B错误；因为，则点在底面的投影为AB的中点，则，由图知，当点与点重合时，取到最大值，当点与点重合时，
5、取到最小值，所以，故C正确；记经过的平面为，当时，平面与球的截面面积最小，此时截面圆的半径为，所以截面面积为，故D正确，故选ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13据题意，记击中靶心的次数为Y，则Y服从的二项分布，所以14如果甲没有搭档，自己一个人去某个市，那么这五个人去交流学习的不同方法数为；如果甲有搭档，可能2个人同行，则必须是甲和乙，也可能三个人同行，那么这五个人去交流学习的不同方法数为所以总的方法数为15水流速度为，底面半径为，圆锥的高为，水深为，时间为记经过时间后，水的体积为，有水部分的圆锥体积为，解得，当时，根据导数的实际意义知，
6、水面上升的速率即为关于的导数，即，所以当水深为时，水面上升的速率为，所以水面上升的速率为16设，则，且，于是，所以，整理得，可视为关于的二次方程有解，那么，由于，所以，则，因为，于是，满足，所以，故是一个等边三角形，所以四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1），所以可以认为和有很强的线性相关关系（4分）（2）据题意，所以回归方程为（10分）18（本小题满分12分）解：（1）为的三个内角，所以，因为，所以，（1分）记的外接圆半径为，根据正弦定理有，所以，（2分）根据圆的性质知，圆心在直线的投影为弦的中点，所以，故（4分）（2）根据正弦定理得，
7、（5分）若，则是一个等腰三角形，是角平分线，且，由二倍角公式得，因为，所以，于是，所以；（8分）若，则，由余弦定理得，解得，（9分）由等面积法得，即，解得（12分）19（本小题满分12分）（1）解：构造等比数列为，（2分）故是以为首项，为公比的等比数列，所以（4分）对进行分组求和，得到，所以数列的前项和为（6分）（2）证明：，（9分）所以，故（12分）20（本小题满分12分）（1）证明：当时，为棱中点，取中点为，连接，则，又，所以，故为平行四边形，则，又平面，所以平面（4分）（2）解：当时，直线与平面所成角的正弦值为，理由如下：不妨设棱长，则，在中，故，同理可得，则，则，在中，所以，即，又，以
8、为原点，建系如图2，图2（6分），则，故，所以，设平面的一个法向量为，则解得，（9分）设直线与平面所成角为，则，解得（舍）或（12分）21（本小题满分12分）解：（1）设动圆的半径为，据题意，所以，根据椭圆的定义知，点的轨迹是椭圆，轨迹方程为（4分）（2）设，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，联立直线与曲线的方程有：，设，根据韦达定理知：，（8分）所以，则，（10分）同理得，因为，有,所以，直线与直线不重合，则，故直线的斜率与直线的斜率之和为0（12分）22（本小题满分12分）解：（1）当时，令，则，令，解得，当，单调递减，则恒成立；当，单调递增，且，则当，综上，当，单调递减；当，单调递增，故的极小值为，无极大值（4分）（2）原不等式等价于：，恒成立，令，由得，；（5分） 当时，则，令，则，在上单调递增，又，故存在唯一使得，则，即，在上单调递减，在上单调递增，则恒成立，符合题意；（9分） 当时，令，当，有，故在上单调递减，故，由得，所以，不符合题意；综上所述，的取值集合为（12分）
