1、高考资源网（） 您身边的高考专家重庆八中20132014学年度（上）期末考试高二年级数学试题（文科）命题：曹华荣 税长江 审核：曾昌涛 打印：税长江 校对：税长江本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2.命题“对，有”的否定形式是（ ）A.对，有 B.，使得C.，使得 D.不存在，使得 3.已知直线经过两个点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.4.已知直线与直线垂直，则实数等于（ ）
2、A. B. C. D.5.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（ ） A.若不都是偶数，则不是偶数 B.若都是偶数，则不是偶数C.若是偶数，则都是偶数 D.若不是偶数，则不都是偶数6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（ ） A若，则 B若，则或 C若，则 D若，则或7.直线与抛物线有且只有一个公共点，则的值为（ ）A.0 B.1或3 C.0或3 D.1或08.双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（ ） A. B. C. D.9.过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 1
3、0.已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号的横线上）第13题图11.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 。12.已知抛物线经过点，若点到准线 的距离为，则抛物线的标准方程为 。 13.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯 视图如图所示，则其侧视图的面积为 。14.若实数满足，则的取值范围 为 。15.椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则 。三、解答题（本大题共6小题
4、，共75分，解答只写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知正方形的顶点坐标分别为。（1）求边所在直线的方程；（2）若正方形的四个顶点都在圆上，求圆的标准方程。17.（本小题满分13分）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。18.（本小题满分13分）如图，已知点是正方体的棱上某一点。（1）求证：；（2）已知分别为棱的中点，若面，求点所在的位置。 第18题图19（本小题满分12分）如图，三棱锥中，侧面底面，且，为边的中点。（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积。第19题图20（本小题满分12分）直线过抛物线的焦点，且与
5、抛物线交于两点。 （1）若线段的长度为9，求直线的方程；（2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部。21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点。（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点做斜率为的直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。重庆八中20132014学年度(上)高二年级期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BBCADAD BCA【1】易得，且焦点在轴上，选B【2】由全称量词和
6、存在量词的否定，选B【3】观察均在坐标轴上，使用截距式，得，选C【4】由，选A【5】若则的逆否命题为若则，选D【6】时，与既可能相交，又可能平行，还可在内，无法确定，选A【7】联立，此方程只有一个根，所以或，选D【8】由于PF1的中点为，在轴上，坐标原点恰为的中点，为中位线，所以，选B【9】可知刚好在圆上，且在圆心正上方，由半径2和弦长，易发现直线还过原点或，选C【10】，而，所以，选A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案【11】的渐近线为，所以。【12】由点到准线的距离为，易得，所以。【13】易得其侧视图为高为4，底边
7、长为的三角形，所以面积为。【14】可视为以为圆心，1为半径的圆上一点，视为点到原点的距离的平方，所以，范围为。【15】设点，设的内切圆半径为，则有：，而，又，由面积相等得，所以。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）【解】（1）由3分直线平行于，且过，所以直线的方程为；6分（2）圆心显然应在的中点处，记为，9分，所以圆的标准方程为。13分17（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）【解】（1），若，3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；6分（2），若是的充分条件，则，9分则。13分18
8、（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）【解】（1）连接，易知在平面内，面，所以；6分（2）若面，面，面面，由线面平行性质定理，有。而为中点，所以也为中点。13分19（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分.）【解】解：（1）面面，所以面，所以面；6分（2），而为边上的中点，面，所以。12分20（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.） 【解】（1）设直线为，联立；2分可得，而，所以直线为；5分（2）只需证即可。设，。8分，代入韦达定理，可得，另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。12分21（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分.）【解】（1），所以椭圆方程为；3分（2）由（1）知，设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立：，整理得4分设交点为，则。若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以7分又 ，又的方向向量是，故9分，则，即由已知条件知10分由得到，故存在满足题意的点，的取值范围是。12分 版权所有高考资源网（河北、湖北、辽宁、安徽、重庆）五地区 试卷投稿QQ 2355394696
