1、A级:“四基”巩固训练一、选择题1下列语句中,命题的个数是()空集是任何集合的子集;求证9是无理数;若xR,则x2x10;面积相等的三角形是全等三角形A1 B2 C3 D4答案C解析是命题,不是命题故选C.2下列命题:中国公民都有受教育的权利;每一个中学生都要接受爱国主义教育;有人既能写小说,也能搞发明创造;任何一个数除以0,都等于0.其中全称量词命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析都是全称量词命题,是存在量词命题故选C.3下列命题是存在量词命题的是()A一次函数都是单调函数B对任意xR,x2x10 Bx,yR,x2y20CxQ,x2Q DxZ,x21答案C解析首先D项是存在量词命
2、题,不符合要求;A项不是真命题,因为当x0时,x20;B项也不是真命题,因为当xy0时,x2y20;只有C项是真命题,同时也是全称量词命题故选C.5已知集合Ay|yx22,集合Bx|x3,则下列命题中真命题的个数是()mA,mB;mB,mA;mA,mB;mB,mA.A4 B3 C2 D1答案C解析因为Ay|yx22y|y2,Bx|x3,所以B是A的真子集,所以为真命题,为假命题,所以真命题的个数为2.故选C.二、填空题6“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_答案x0,x30解析命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”,表示只要小于等于0的数,它的立方就小于等于0,用“
3、”符号可以表示为x0,x30.7下列命题:偶数都可以被2整除;角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;空集是任何一个非空集合的真子集;有的实数是无限不循环小数;有的菱形是正方形;存在三角形其内角和大于180.既是全称量词命题又是真命题的是_,既是存在量词命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的序号)答案解析都是全称量词命题,且都为真命题,都是存在量词命题,但其中只有是真命题8已知命题p:xR,x22xa0.若p为真命题,则实数a的取值范围是_答案(,1)解析由题意可得a0成立;(2)对所有实数a,b,方程axb0恰有一个解;(3)一定有整数x,y,使得3x2y10成立;(4)所有的有理数x
4、都能使x2x1是有理数解(1)xR,x2x10;真命题(2)a,bR,axb0恰有一解;假命题如当a0,b0时,该方程的解有无数个(3)x,yZ,3x2y10;真命题(4)xQ,x2x1是有理数;真命题B级:“四能”提升训练1已知命题p:“x1,1,2x2a0”,命题q:“xR,x22x2a0”,若命题p和命题q都是真命题,求实数a的取值范围解若命题p为真命题,即x1,1,使a2x2成立,即a小于2x2的最大值,所以a2.若命题q为真命题,则关于x的方程x22x2a0有实根所以441(2a)0.解得a1.所以实数a的取值范围为1,22若xR,函数yax22ax3a,且y0恒成立,求实数a的取值范围解若a0,则y30,符合题意;若a0,则yax22ax3a是一元二次函数,ax22ax3a0恒成立,只需即解得a0.综上所述,实数a的取值范围是a|a0