1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列语句中，命题的个数是()空集是任何集合的子集；求证9是无理数；若xR，则x2x10；面积相等的三角形是全等三角形A1 B2 C3 D4答案C解析是命题，不是命题故选C.2下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除以0，都等于0.其中全称量词命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析都是全称量词命题，是存在量词命题故选C.3下列命题是存在量词命题的是()A一次函数都是单调函数B对任意xR，x2x10 Bx，yR，x2y20CxQ，x2Q DxZ，x21答案C解析首先D项是存在量词命
2、题，不符合要求；A项不是真命题，因为当x0时，x20；B项也不是真命题，因为当xy0时，x2y20；只有C项是真命题，同时也是全称量词命题故选C.5已知集合Ay|yx22，集合Bx|x3，则下列命题中真命题的个数是()mA，mB；mB，mA；mA，mB；mB，mA.A4 B3 C2 D1答案C解析因为Ay|yx22y|y2，Bx|x3，所以B是A的真子集，所以为真命题，为假命题，所以真命题的个数为2.故选C.二、填空题6“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_答案x0，x30解析命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”，表示只要小于等于0的数，它的立方就小于等于0，用“
3、”符号可以表示为x0，x30.7下列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；空集是任何一个非空集合的真子集；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称量词命题又是真命题的是_，既是存在量词命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的序号)答案解析都是全称量词命题，且都为真命题，都是存在量词命题，但其中只有是真命题8已知命题p：xR，x22xa0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析由题意可得a0成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理数x
4、都能使x2x1是有理数解(1)xR，x2x10；真命题(2)a，bR，axb0恰有一解；假命题如当a0，b0时，该方程的解有无数个(3)x，yZ,3x2y10；真命题(4)xQ，x2x1是有理数；真命题B级：“四能”提升训练1已知命题p：“x1,1，2x2a0”，命题q：“xR，x22x2a0”，若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围解若命题p为真命题，即x1,1，使a2x2成立，即a小于2x2的最大值，所以a2.若命题q为真命题，则关于x的方程x22x2a0有实根所以441(2a)0.解得a1.所以实数a的取值范围为1,22若xR，函数yax22ax3a，且y0恒成立，求实数a的取值范围解若a0，则y30，符合题意；若a0，则yax22ax3a是一元二次函数，ax22ax3a0恒成立，只需即解得a0.综上所述，实数a的取值范围是a|a0
