1、阶段质量评估卷(二)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1设O是ABC的外心，则，是()A相等向量B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量解析：选B三角形的外心是三角形外接圆的圆心，点O到三个顶点A，B，C的距离相等，是模相等的向量故选B.2(2019鞍山一中一检)已知向量a(2，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A6 B5C1 D6解析：选A向量a(2，1)，b(1,2)，2ab(3,0)，则(2ab)a6.故选A.3已知a，b为平面向量，且a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：选Ca(4,3)，2a(8,6)
2、又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.故选C.4(2019福建莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC3DF，设a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：选B如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC3DF，()()，.则()ab.故选B.5(2019长沙雅礼中学月考)已知平面向量a，b满足b(ab)3，且|a|1，|b|2，则|ab|()A. BC. D2解析：选A因为|a|1，|b|2，b(ab)3，所以ab3b21，所以|ab|2a22abb
3、21243，所以|ab|，故选A.6(2019福建基地校质量检测)已知非零向量与满足0，且，则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：选D由0，得BC垂直于角A的平分线，则ABC为等腰三角形，AB，AC为腰由，得A60.所以ABC为等边三角形，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)7.如图所示，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；.解析：；.答案：8(2018北京卷)设向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，则实数m_.解析：向量a(1,0)，b(1，m)mab(m1，m)a(m ab)，m10，解得m1.答案：19(2019石家庄
4、高三摸底)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则_.解析：232，32，(13)(2)，和是不共线向量，解得.答案：10(2019云南师范大学附属中学月考)在边长为2的等边ABC中，点O为ABC外接圆的圆心，则()_.解析：如图，O是正ABC外接圆的圆心(半径为2)，则O也是正ABC的重心设AO的延长线交BC于点D，则2，()24.答案：4三、解答题(共50分)11(12分)已知e1，e2是两个非零不共线向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)，(2k)e1(1)e20.又e1，e2不共线，故实数k的值为2.
5、12(12分)(2018山东德州跃华学校月考)如图，设G为ABC的重心，过G的直线l分别交AB，AC于点P，Q，若m，n，求证：3.证明：设a，b.m，n，ma，nb.如图，连接AG并延长交BC于点D，则AD为BC边上的中线，(ab)，(ab)，(ab)maab，nb(ab)ab.又与共线，存在实数，使，abab，消去得mn3mn.又由题意，知m0，n0，3.13(13分)(2018湖南长沙明德中学高一期中)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|b|2，且ab，求b的坐标；(2)若|c|，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角.解：(1)设b(x，y)，因为ab，所以
6、y2x.又|b|2，所以x2y220.由联立，解得b(2,4)或b(2，4)(2)由(2ac)(4a3c)，得(2ac)(4a3c)8a23c22ac0，由|a|，|c|，解得ac5，所以cos ，0，所以a与c的夹角.14(13分)(2018湖北襄阳四中高一期中)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示ab；(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角.解：(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，ab.(2)由(1)知，ab.由函数的单调性可知，f(k)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，当k1时，f(k)minf(1)(11)，此时a与b的夹角的余弦值cos ，0，a与b的夹角为.
