1、第二十四章 圆 单元练习一、填空题1.已知扇形的弧长为2cm，圆心角为120，则扇形的面积为_cm22.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，BCD=140若点E在AB上，则E=_3.如图，每个小正方形的边长为1，以C为圆心3为半径的圆与AB的位置关系为_4.小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_cm2（结果保留三个有效数字）5.正三角形的边心距，半径，高和边长的比为_6.54的圆心角所对弧长是9，则此弧所在圆的半径是_7.以(3,0)为圆心，以2为半径画圆，则圆与x轴的交点坐标为_8.如图，点O到直线l的距离为3，如果以点O为圆心的圆上只有
2、两点到直线l的距离为1，则该圆的半径r的取值范围是_9.圆锥的母线6cm，底面半径3cm，其侧面积_cm210.如图是一圆形水管的截面图，已知O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是_二、选择题11.下列说法正确的是（ ）A.直径是弦B.弧是半圆C.长度相等的弧是等弧D.弦是圆上两点间的部分12.如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=35，则CAD的度数是（ ）A.35B.45C.55D.6513.圆锥的母线长为4，底面半径为3，则它的侧面积为（ ）A.24B.12C.20D.1014.将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（
3、）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm15.下列命题中，正确的是（ ）A.任意三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.垂直弦的直线必过圆心16.已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）A.圆内B.圆上C.圆外D.都有可能17.已知O的半径为5cm，点A为直线L上一点，且OA=5cm，则O与L的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相切或相交D.相离18.下列语句中，正确的个数是（ ）个相等的圆心角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；一条
4、弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半A.2B.3C.4D.519.如图，AB是O的直径，BAD=70，则ACD的度数是（ ）A.20B.15C.35D.7020.扇形的弧长为40cm，半径长为90cm，则该扇形面积为（ ）A.1800cm2B.2600cm2C.4800cm2D.2200cm2三、解答题21.如图，在一个半径为22的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的扇形(1)求这个扇形的面积（保留）；(2)用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径22.如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形BAC(1)求这个扇形的面积；(2)若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，
5、这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由23.如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FD/OB交O于D、F两点，且CD=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点(1)求O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积24.如图，AB是0的直径，AC切0于点A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，连接DE，BE，BDAE(1)求证：C=BED；(2)如果AB=10，tanBAD=34，求AC的长；(3)如果DE/AB，AB=10，求四边形AEDB的面积25.如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，C是弧AB的中点(1)判断ABC的形状，并说明理
6、由；(2)若BC=63cm，求图中阴影部分的面积26.盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的BC上一点，则PB+PC=PA；若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的BC上一点，则PB+PD=2PA；若P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的BC上一点，请问PB+PE与PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；若P是圆内接正n边形A1A2A3.An的外接圆的A2A3上一点，请问PA2+PAn与PA1又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明答案1.32.1103.相交4.1105.1:2:3:236.157.(1,0)，(5,0)8.2r49.181
7、0.811-20：ACBAC CCAAA21.解：(1)如图，APB=90，AB为O的直径，APB为扇形，PA=PB，PAB为等腰直角三角形，PA=22AB=2242=4，这个扇形的面积=9042360=4；(2)设这个圆锥的底面圆的半径为r，弧AB的长=904180=2，2r=2，解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为122.解：(1)A为直角，直径BC=2，根据勾股定理得：AB2+AC2=BC2，AB=AC，AB2+AB2=22，扇形半径为AB=2；S扇形=90(2)2360=2；(2)设围成圆锥的底面半径为r，则2r=902180，解得2r=22；延长AO分别交弧BC和O于E、F，而EF
8、=2-222；不能从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面23.解；(1)连接OD，OAOB，AOB=90，CD/OB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中点，CD=3，OD=2CO，设OC=x，x2+(3)2=(2x)2，x=1，OD=2，O的半径为2(2)sinCDO=COOD=12，CDO=30，FD/OB，DOB=ODC=30，S圆=SCDO+S扇形OBD-S扇形OCE=1213+3022360-9012360=32+1224.(1)证明：AB是O的直径，CA切O于A，C+AOC=90；又0CAD，OFA=90，AOC+BAD=90，C=BAD又BED=BAD，C=BED(2)解：由
9、(1)知C=BAD，tanBAD=34，tanC=34在RtOAC中，tanC=OAAC，且OA=12AB=5，5AC=34，解得AC=203(3)解：OCAD，AE=ED，AE=ED，又DE/AB，BAD=EDA，AE=BD，AE=BD，AE=BD=DE，AE=BD=DE，BAD=30，又AB是直径，ADB=90，BD=12AB=5，DE=5，在RtABD中，由勾股定理得：AD=53，过点D作DHAB于H，HAD=30，DH=12AD=532，四边形AEDB的面积=12(DE+AB)DH=12(5+10)532=753425.图中阴影部分的面积是(12-93)cm226.解：PB+PE与PA满足的数量关系是：PB+PE=2PAcos36；理由如下：作AMPB于M，ANPE于N，APM=APNRtAMPRtANP，AM=AN，PM=PN；AB=AE，RtAMBRtANE，MB=NE，PB+PE=(PM-MB)+(PN+NE)=2PN；APE=12AOE，且ABCDE为正五边形，AOE=3605=72，APE=36；在RtANP中，PNPA=cosAPN，PN=PAcos36，PB+PE=2PAcos36若P是圆内接正n边形A1A2A3.An的外接圆的A2A3上一点时，PA2+PAn与PA1满足的数量关系是：PA2+PAn=2PA1cos(180n)0
