1、2020-2021学年第一学期昌吉州教育共同体期中质量检测高一年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分；考试范围：必修一；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，则正确的是（ ）A. 0AB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.【详解】对A，,故A错误；对B，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，
2、要注意区分，属于基础题.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式知，解不等式组即可得定义域【详解】由函数，知解之得：故选：B【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题3. 下列各组函数中,两个函数相等的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】直接根据函数的三要素判断.【详解】A. 定义域为，定义域为R，故错误；B. 定义域为R，定义域为，故错误；C. 定义域为R，定义域为，故错误；D. 定义域为R，定义域为R，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查函数的三要素以及函数相等的判断，还考查
3、了理解辨析的能力，属于基础题.4. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由指数函数的性质，可知在上单调递增，故A错误；由于，当时，单调递增，故B错误；由二次函数的性质可知，函数的定义域为R，且 在上单调递减，又，所以是偶函数，故C正确；因为的定义域为，又，所以是奇函数，且在上单调递增，故D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.5. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养
4、采取中间变量法，利用转化与化归思想解题6. 已知函数f（x）=3ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A. （0，3）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】B【解析】试题分析：由指数函数的性质结合函数图象的平移变换得答案解：y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax的图象过定点（0，1），则由函数的图象平移可得f（x）=3ax+1的图象恒过定点P（1，2），故选B考点：指数函数的图象变换7. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象特征，其开口向上，所以对称轴需在区间的左边，即可得答案.【详解
5、】函数图象的对称轴方程为，且开口向上，又函数在区间上单调递增，所以，所以故选C【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查数形结合思想的运用，求解时要注意考虑二次函数的开口方向，对称轴与区间位置关系，考查基本运算求解能力.8. 函数零点位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数在上为减函数，由零点存在定理可知，函数的零点位于区间内.故选：B.【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，同时要注意分析函数的单调性，属于基础题.9. 已知，其中、为常数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
6、【分析】计算出，结合可求得的值.【详解】，则，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.10. 已知是定义在R上的偶函数，当时，则当时，的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性，结合题意，即可求得解析式【详解】设，则，因为时，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题.11. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】显然在对称轴处取得最小值，而当 或时，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解
7、】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以当时，函数有最小值为，时值域为，必在定义域内，即；又有或时，综上可得的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.12. 已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题
8、主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为_【答案】【解析】【分析】设出，利用待定系数法求出【详解】解：设，则 则，即，故答案为：【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题14. 已知幂函数图象经过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的定义，根据函数过的点求解析式
9、，属于简单题.15. 若，则_.【答案】1【解析】【分析】由题得，再利用换底公式和对数的运算化简求值.【详解】又，.故答案为：1【点睛】本题主要考查对指互化，考查换底公式和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题（本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题均为12分，共70分.）17. 计算下列各式的值（1）；（2）
10、【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18. 已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是19. 已知函数.（1）求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用分段函数
11、的解析式直接求解即可；（2）讨论a的范围根据解析式即可解出.【详解】（1），；（2）当时，解得，当时，解得，综上，或.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值.（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由为奇函数，则，再检验可得答案.（2）利用定义法证明函数单调性的步骤直接求解即可.详解】（1）解：由题得，所以经检验当时，函数，满足是奇函数，所以.（2）解：在上单调递增.证明如下：在上任取，设，则又，单调递增，在上单调递增.【点睛】思路点睛：本题考查利用函数的奇偶性求参数，证明函数的单调性和利用单调性解不等式.证明函数
12、的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量，且设.(2)作差变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出的大小.(4)得出结论.21. 设f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1）且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间0,上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）最大值为2，最小值为log23.【解析】【分析】（1）由可解得；令两个对数的真数大于零，解不等式组可得的定义域；（2）函数在上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数单调性的“同增异减”原理，可得的单调性，从而可求其最大值和最小值.【详解】（1
13、），解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为，由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为，在区间0,上的最小值为.综上所述: 在区间0,上的最大值为2，最小值为log23.【点睛】考查对数函数的运算以及复合函数的定义域、最值的求法，中档题.22. 已知 （1）设 ，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由为增函数，所以. t最大值为9.最小值为.（2）令则,，最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.