1、2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A4B4CD3已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx34已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（）A3B3CD35已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则tan的值是（）ABCD6下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=
2、cosx7已知，则=（）A2B2C3D38已知向量=（1，2），=（3，m），若（2+），则实数m的值为（）A6BC6D9函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A2，B2，C，D，10如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=11将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）ABCD12已知函数f（x）=e1+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D二、填空题（每题5分，共计
3、20分）13tan300+sin450=_14已知函数f（x）=，则ff（0）=15已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=16给出下列命题：已知集合M满足M1，2，3，4，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数f（x）=ax2+2（a1）x+2，在区间（，4）上为减函数，则a的取值范围为0a；已知函数f（x）=，则；如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x2014）2+1（x0），则当x0时，f（x）=（x+2014）21；其中正确的命题的序号是三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共计70分）17已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10（1
4、）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S18已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）当m=5时，求 AB，（UA）B；（2）当 AB时，求m的取值范围19已知cos=，且为第三象限角（1）求sin的值；（2）求f（）=的值20已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？21已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，|AB|=2，求ABC的面积22设f（x）=为奇函数，a为常
5、数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C2
6、已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A4B4CD【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意可得与共线，进而可得4k1（1）=0，解之即可【解答】解：A，B，C三点共线，与共线又，4k1（1）=0，解得k=故选C3已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CU
7、M）=1，0）故选：C4已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（）A3B3CD3【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故选：B5已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则tan的值是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得=0，即cos+sin=0，化简得tan的值【解答】解：由于已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则=0，即cos+sin=0，化简得tan=，故选C6下列函数中，既是偶函数又存在零点的
8、是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D7已知，则=（）A2B2C3D3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】对所求式分子分母同时除以cos，转化成关于tan的关系式即可得到答案【解答】解：故选C8已知向量=（1，2），=（3，m），若（2+），则实数m的值为（）A6BC
9、6D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案【解答】解：向量=（1，2），=（3，m），2+=（5，4+m），（2+），1（4+m）5（2）=0，m=6，故选：A9函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A2，B2，C，D，【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出的值，再利用点的坐标，求出即可【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（x+）的T=（）=，最小正周期T=，解得=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2s
10、in（2+），+=2k+，（kZ），即=2k；又由，=；这个函数的周期是，初相是故选：D10如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =3，化为，又=x+y，y=故选：D11将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后
11、求出函数的一个对称中心即可【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍 则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）+=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标故选D12已知函数f（x）=e1+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D【考点】函数单调性的性质【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（x）f（2x1），则|x|2x1|，解得答案【解答】解：函数f（x）=e1+|x|满足f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x0时，y=e1+|x|=
12、e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（x）f（2x1），则|x|2x1|，即x24x24x+1，即3x24x+10，解得：x，故选：A二、填空题（每题5分，共计20分）13tan300+sin450=1_【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，角450变为360+90然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：tan300+sin450=tan+sin=tan60+sin90=1故答案为：114已知函数f（x）=，则ff（0）=0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的
13、值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 015已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 216给出下列命题：已知集合M满足M1，2，3，4，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数f（x）=ax2+2（a1）x+2，在区间（，4）上为减函数，则a的
14、取值范围为0a；已知函数f（x）=，则；如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x2014）2+1（x0），则当x0时，f（x）=（x+2014）21；其中正确的命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】由集合的列举法，即可判断；讨论a=0，a0，结合二次函数的单调性，即可判断；求出f（x）+f（）=1，即可判断；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）=f（x），当x0时，x0，代入已知函数式，化简即可判断【解答】解：对于，集合M满足M1，2，3，4，且M中至多有一个偶数，列举为1，3，1，3，2，4，1，2，2，3，1，2，3，1，4，3，4，1，4，3共11个，
15、故错；对于，函数f（x）=ax2+2（a1）x+2，在区间（，4）上为减函数，则a=0或a0，且1+4，解得0a，故对；对于，函数f（x）=，则f（x）+f（）=1，故，则对；对于，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x2014）2+1（x0），则当x0时，x0，f（x）=（x2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故错故答案为：三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共计70分）17已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10（1）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S【考点】扇形面积公式；弧长公式【分析】
16、（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；（2）直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S【解答】解：（1）由O的半径r=10=AB，知AOB是等边三角形，=AOB=60=（2）由（1）可知=，r=10，弧长l=r=10=，S扇形=lr=10=，而SAOB=AB=10=，S=S扇形SAOB=5018已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）当m=5时，求 AB，（UA）B；（2）当 AB时，求m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当m=5时，根据集
17、合的基本运算即可求 AB，（UA）B；（2）当 AB时，根据集合关系即可求m的取值范围【解答】解：（1）当m=5时，A=x|3x5，B=x|x7，AB=x|3x5，CUA=x|x3或x5，CUAB=R（2）A=x|3x5，AB，52m3，即m4实数m的取值范围为（4，+）19已知cos=，且为第三象限角（1）求sin的值；（2）求f（）=的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式即可求sin的值（2）由诱导公式化简后代入（1）的结果即可求值【解答】解：（1）cos=，且为第三象限角sin=（2）f（）=20已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（
18、2）当k为何值时，？【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于， =0，展开即可得出【解答】解：（1）=cos120=16|=4（2）， =+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化为k=7当k=7值时，21已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，|AB|=2，求ABC的面积【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可
19、得到结论（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：（）由图可知：A=2， =（）=，则T=，即=2，由五点对应法得2+=，即=，f（x）=2sin（2x+），当2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz（）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=，即2A+=，2B+=，得A=，B=，|AB|=2，ABC的面积为=222设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每
20、一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）检验a=1（舍），a=1（2）由（1）知证明：任取1x2x1，x11x210即f（x1）f（x2）f（x）在（1，+）内单调递增（3）对3，4于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立令只需g（x）minm，又易知在3，4上是增函数，时原式恒成立2016年4月26日
