1、20192020学年度第二学期3月月考高二年级普实班数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种故选D.2.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】B【解析】【详解】解：从E到F，每条东西向的街
2、道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C226种走法同理从F到G，最短的走法，有C31C223种走法小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318种走法故选B【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的3.在的展开式中，的系数等于（ ）A. 280B. 30
3、0C. 210D. 120【答案】D【解析】【分析】先找出每项中含有的项，利用组合数的性质即可得出结果【详解】在的展开式中，项的系数为故选：D【点睛】本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目4.若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）A. 20B. 160C. 160D. 270【答案】C【解析】【分析】由展开式中二项式系数之和为64，可得，则在展开式的通项公式中，令的幂指数等于0求得的值，即可求得展开式中常数项【详解】若展开式中二项式系数之和为64，则，故展开式的通项公式为，令，故展开式中常数项为，故选：C【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通
4、项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5.除以88的余数是（ ）A. 1B. 1C. 87D. 87【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式定理化简原式为，进而可得结果.【详解】,所以除以88的余数是1，故选:B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，将原式变形为是解题的关键，属于中档题.6.若，则（ ）A. 5B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】利用排列与组合数公式，进行化简计算即可【详解】，化简得，解得故选：A【点睛】本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题7.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出
5、一个红球，一个白球”，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：事件A的选法有种，事件B的选法有，所以故选B考点：条件概率点评：求条件概率，只要算出事件B和事件A的数量，然后求出它们的商即可8.设则的值是（ ）A. 211B. 243C. 242D. 31【答案】A【解析】【分析】由二项式定理可知，均为正数，均为负数，可得，把，代入已知式子计数可得结果详解】，由二项式定理可知，均为正数，均为负数，令可得：，时，故选：A【点睛】本题考查二项式定理，赋值法的应用，考查计算能力，属于中档题9.设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由随机变
6、量的分布列的性质得，从而得到，由此能求出【详解】随机变量分布列为，解得，故选：D【点睛】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用，属于基础题10.已知随机变量X的分布列为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用离散型随机变量分布列的概率之和为1，求出的值，由此能求出的值【详解】随机变量X的分布列为，解得，故选：A【点睛】本题考查概率求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量分布列的概率之和为1的性质的合理运用11.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. 4B. 6C. 11D. 8【答案】D【解析】【分析】由已知求得，再
7、由得答案【详解】随机变量服从正态分布，则故选：D【点睛】本题考查正态分布表示的意义，考查方差的求法，是基础题12.以下四个命题中是真命题的是 ( )A. 对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C. 若数据的方差为1，则的方差为2D. 在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及
8、其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于_【答案】252【解析】【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于，求得在展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项【详解】在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，解得，中，当，即时，常数项为故答案为：252【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14.若，则的值是_
9、【答案】253【解析】【分析】首先对已知赋值，令，求得的值，然后利用通项公式求得，从而求得结果【详解】令，则又展开式的通项为，.故答案为：253【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数赋值进行求解本题属于基础题型15.有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是_【答案】【解析】分析：通过分类讨论两个相邻空位的分布不同情况解决问题：两个空位在两端，两个空位不在两端详解：当相邻两个空位在两端时，必有一个人坐在空位旁边，余下两个人坐三个空位，则有 当相邻两个空位不在两端时，有三种情况，必有两人坐在空位旁边，余下一人坐两个
10、空位中的一个，则有 所以共有+=72所以不同做法共有72种点睛：本题考查了排列组合问题的综合应用，对问题分清条理，分类清晰，步骤明确是解决这类问题的关键，属于中档题16.在张家口市的高二期末考试中，全市学生的数学成绩，已知，则从全市学生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为_【答案】0.9【解析】【分析】由已知可得，求出，得，再由对立事件的概率得答案【详解】，又，则他的数学成绩小于110分的概率为0.9故答案为：0.9【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）解不等
11、式：；（2）已知，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用排列数的计算公式进行求解；（2）利用组合数的计算公式进行求解.【详解】（1）因为，所以不等式可化为，解得，又，所以不等式解集为（2）因，所以，可化为，解得（舍去）或2，所以【点睛】本题主要考查排列数和组合数的有关计算，明确计算公式的求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18.求的近似值（精确到小数点后三位）【答案】1.262【解析】【分析】把化为，结合二项式定理可求.【详解】【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，把目标式的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.19.按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）5个
12、不同的小球放入3个不同的盒子；（2）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（4）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒【答案】（1）243种（2）150种（3）6种（4）90种【解析】【分析】（1）利用分步乘法计数原理可求；（2）先把5个小球分为三组，然后再放入三个盒中可得；（3）利用隔板法进行求解，5个相同的小球，分成3组共有种方法；（4）先把5个小球分为两组，然后再放入三个盒中可得.【详解】（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个小球都有3种可能，利用乘法原理可得不同的方法有；（2）5个不同的小球放
13、入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把5个小球分组，有两种分法：2、2、1；3、1、1；再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有；（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，类似于在5个小球间的空隙中，放入2个隔板，把小球分为3组，故不同的方法共有；（4）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有一个空盒，先把5个小球分2组，有两种分法：3、2、0；4、1、0；再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有【点睛】本题主要考查排列组合的应用，合理分组是求解这类问题的关键，侧重考查数学建模的核心素养.20.2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改
14、革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点，丝毫不会动摇”.在习总书记讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数38394
15、04142天数12241乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.【答案】（1）；（2）（）分布列见解析，；（）选择甲厂家.【解析】【分析】（1）利用组合知识，根据古典概型概率公式可得这两天的销售量都大于40的概率；（2）（）的所有可能为：152,156,160,166,172，利
16、用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（）求出甲厂家日平均销售量，可得甲厂家的日平均返利额,与乙厂家的日平均返利额比较即可得结果.【详解】（1）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件，则.（2）（）设乙产品的日销售量为，则当时， ,当时， 当时，,当时， 当时，.的所有可能为：152,156,160,166,172.的分布列为152156160166172 （元）.（）甲厂家日平均销售量为： 甲厂家的日平均返利额为：（元），由（）得乙厂家的日平均返利额为：158.6元； 元,因此，推荐该商场选择甲厂家长期销售.【点睛】本题主要考查古典概型的
17、概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21.张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布
18、及数学期望【答案】（1）（2）见解析，期望【解析】【分析】（1）先求解三次均为投中的概率，结合对立事件的概率可得结果；（2）先求出的所有取值，再分别求解其概率，然后可得分布列和期望.【详解】（1）张强同学三次投篮都没有命中的概率为：，所以该同学三次投篮至少命中一次的概率为；（2）由题意知随机变量的可能取值为0，1，2，3；则；故随机变量的概率分布为0123P所以数学期望【点睛】本题主要考查独立事件的概率及随机变量的分布列和期望，随机变量的分布列求解时要先求解随机变量的所有取值，再结合独立事件求解每个取值对应的概率，侧重考查数学建模的核心素养.22.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局
19、从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3
20、）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值附： 0.100.0100.0012.7066.63510.828【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）分层抽样，简单随机抽样均可；（2）利用联列表求出，然后判断即可；（3）推出可取0，1，2，3，4求解概率，然后求解分布列，得到期望即可【详解】（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）.(2）将列联表中的数据代入公式计算得 ，所以，有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为可取0，1，2，3，4，的分布列为： 01234 .【点睛】本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题.
