1、江阴市青阳中学2021届高三数学1月阶段检测试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则AB =（ D ）A.(3,6) B.3,6) C.4,5) D.(4,5)2已知，若z为实数，则a的值为（ D ）A. B. C. D.3若非零向量m，n满足|m| =|n|，则“|3m-2n|=|2m +3n |”是“m n”的（ C ）A.充分不必要条件 , B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知变量x，y之间的一组数据如下表：x12345y3.47.59.113.8m若 y 关于x
2、的线性回归方程为=3x+1，则m的值为（ B ）A. 16 B. 16. 2 C. 16. 4 D. 16. 65“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ C ）A.30 B.45 C.60 D. 1206为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不
3、同的选取方案共有（ D ）A. 60 种 B. 34 种 C. 31 种 D. 30 种7已知函数y =f(x)的图像如图所示，则此函数可能是（ A ）A. B. C. D. 8对于实数x，x表示不超过x的最大整数已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S1+S2+ S40 =（ B ）A.105 B.120 C.125 D.130二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力2020年7月国家统计
4、局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（ AC ）A. 在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000 亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C. 若“金融业”生产总值为42000 亿元，则第三产业生产总值为262500 亿元D. 若“金融业生“产总值为42000 亿元，则第一产业生产总值为45000 亿元10已知点(，0)是函数图像的一个对称中心，其中为常数且(0,3)，则以下结论正确的是（ BC ）A
5、. 函数f(x)的最小正周期为2pB. 将函数f(x)的图像向右平移个单位所得的图像关于y轴对称C. 函数f(x)在0, 上的最小值为-D. 若x1x2f (x2)11巳知a，b是不同直线，a，b是不同平面，且aa，b/b，则下列四个命题中正确的是（ BD ）A. 若ab，则a /b B. 若a/b，则abC. 若ab，则a/b D. 若a /b，则ab12已知函数，则下列结论正确的是（ ABC ）A. 函数f(x)在(0，p)上单调递减B. 函数f(x)在(-p，0)上有极小值C. 方程f(x)=在(-p，0)上只有一个实根D. 方程在上有两个实根三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，
6、共 20 分13已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则cos2a=_14若的展开式中第5项为常数项，则该常数项为_35_(用数字表示)15已知奇函数y =f(x)满足条件f(x-1)=f(x +1)，且当x(0，1)时，f(x) =2x+，则f ()=_-2_16矩形ABCD中，AB=，BC=1，现将ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的表面积为_4_；若翻折过程中BD的长度在范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是_(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知等
7、差数列an满足a3=7，a2+a6=20（1）求an的通项公式；（2）若等比数列bn的前n项和为Sn，且，求满足Sn2021的n的最大值18（本题满分12分）在cos(-B)=+cosB，asinA + c(sin C-sinA)=bsin B，=tan A+ tan B，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中问题：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=2，_（1）求角B；（2）求a +2c的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本题满分12分）在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB=，A1AD=A1AB，A1B1=1，
8、AA1=2，A1AC=（1）证明：BD平面ACA1；（2）求二面角 C1-BB1-A的余弦值20（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若A，B分别为椭圆的上，下顶点，过点B且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点求证：直线的斜率为定值21（本题满分12分）某市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，该市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民
9、群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取l个批次检测（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；（2）求方案甲检测次数X的分布列；（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由22（本题满分12分）已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，且关于x的不等式f(x)g(x)在(0，+)上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围
