1、2011届高考理科数学总复习冲刺试题理科数学（六）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1复数A BCD2设，且，且，则中的 元素个数是A9 B11 C12 D143若，则，的大小关系是ABCD4设变量，满足约束条件，则目标函数的最值为A5B4C1D5据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为05、04，若甲、乙两人各投一次，则有人 投中的概率是A02 B03 C07D086展开式中含的系数是A6 B12 C24D487设，则在上的
2、最大值与最小值分别 是A与B1与 C与D1与8某地区的经济在某段时间内经历了高涨、保持、危机、萧条、复苏几个阶段，则 该地区的经济量随时间的变化图象大致可能是9已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线 的离心率为A B C D10已知是正四面体，为之中点，则与所成的角为ABCD11直线与直线互相垂直，、且，则 的最小值为A1 B2 C3 D412正四面体的外接球的体积为，则点到平面的距离为ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分把答案填在题中横线上13若则在上的投影是 14设，若在处连续，则 15、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一动点，若为钝角，
3、则点 的横坐标的范围是 16设有条件： 平面与平面，所成的锐二面角相等； 直线平面平面； 是异面直线，且； 平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行直线其中能推出的条件有 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知向量，且、分别为的三边，所对的角（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到、三个不同的地震灾区服务，每个灾区至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加灾区服务的概率； （2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率；（3）设随机变量为这四名志愿者中参加灾区服务
4、的人数，求的分布列19（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为CE上的点，且平面（1）求证平面；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知数列、满足，且，（1）令，求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式21（本小题满分12分）已知曲线上任意一点到椭圆（为正常数）右焦点的距离等于到定直线的距离（1）求曲线的方程；（2）若是曲线上过点的直线，且，试证22（本小题满分12分）设函数曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式； （2）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定
5、值参考答案1A2C3B4A5C6C7D8C9D10B 1lB12A1解析：，故选A2解析：，选C3解析：是增函数故，即又，故选B4解析：如图作出可行域，作直线，平移直线至位置，使其经过点此时目标函数取得最大值（注意与反号）由得，故选A5解析：设有人投中为事件，则，故选C6解析：展开式中能项；由，得，故选C7解析：由得，故选D8略9解析：由得准线方程，双曲线准线方程为，解得，故选D10解析：设正四面体的棱长为2，取中点为，连接，则为与所成的角，在中，故选B11解析：由题意，则，故选B12解析：由已知，为球的直径，又，设，则，又由，解得，故选A另法：将四面体置于正方休中正方体的对角线长为球的直径，
6、由此得，然后可得二、13解析：在上的投影是14解析：，且15解析：，由余弦定理为钝角，即，解得16解析：容易知命题是错的，命题、都是对的，对于命题我们考查如图所示的正方体，设棱长为，显然与为平面内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影、仍为两条距离为的平行直线，但两平面与却是相交的三、17解：（1），即，故（2）由得设边上的高为，则18（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么（3）随机变量可能取得值为1，2，事件“”是指有两人同时参加灾区服务，则，所以分布列是1219解：（1）平面二面角为直二面角，且，平面平面（2）（法一）连接与高交于，
7、连接是边长为2的正方形，二平面，由三垂线定理逆定理得是二面角的平面角由（1）平面，在中，在中，故二面角等于（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，则，设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向理故所求二面角等于20解：（1）由题设，即易知是首项为、公差为2的等差数列，通项公式为，（2）由题设，得是以公比为的等比数列由得21解：（1）由题意，由抛物线定义可求得曲线的方程为（2）证明：设、的坐标分别为 若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：，若没有斜率时，方程为又；又，22（1）解：，于是，解得或因，故（2）证明：已知函数都是奇函数所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，而可知函数的图象按向量平移，即得到函数的图象，故函数的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形，（3）证明；在曲线上作取一点，由知，过此点的切线方程为令，得，切线与直线交点为令，得切线与直线交点为，直线与直线与直线的交点为（1，1）从而所围三角形的面积为所以，围成三角形的面积为定值2
