1、专题复习三 二次函数图象与方程、不等式数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法，其关键在于读懂图象，由图象的交点坐标来解方程，由图象的上下关系来确定不等式的解.1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则当函数值y0时，x的取值范围是(D).A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1或x3(第1题) (第2题) (第3题)2.二次函数y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是(A).A.m-2 B.m5 C.m0 D.m43.一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值如下表所示：x11.11.2
2、1.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C).A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.34.借助于二次函数y=(x+2)(x-3)的图象，我们知道不等式(x+2)(x-3)0的实数解是-2x3.请类比反向分析：当不等式ax2+bx+c0(a0)对于任意实数x都成立时，其对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下图中的(D).A. B. C. D.5.若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 0m2 (第6题)6.根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2+bx+c的解为 x-3或0x2或x3 7.在
3、平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数y2=ax+c的图象交于A,B两点，已知点B的横坐标为2，当y1y2时，自变量x的取值范围是 0x2 8.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)，给出下列说法：若b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；若a-b+c=0，则抛物线必过点(-1，0)；若a0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2(x1x2)，则ax2+bx+c0的解集为x1xx2；若b=3a+c3，则方程ax2+bx+c=0有一根为3其中正确的是 (填序号)(第9题)9.如图所示，抛物线y= (x+1)2的顶点为点C，与y轴的交点
4、为点A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B (1)求直线AC的函数表达式.(2)求ABC的面积.(3)当自变量x满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线AC对应的函数值？【答案】(1)y=x+.(2)顶点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-1.ABy轴，点A，B关于对称轴对称，点B的坐标为（-2，）.AB=2.SABC=2=.(3)x-1或x0.10.抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是(D).A. a1 B. a2 C. a1 D. a211.如图所示，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，过
5、点P作直线PQx轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是(D).A.m-1或m B.m-1或m3C.m-1或m3 D.m-1或1m3(第11题) (第12题) (第13题)12.如图所示为函数y=x2+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1y2的自变量x的取值范围是 2x3或-1x0 13.如图所示，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=2时，y1=-3，y2=-1，y1y2，此时M=-3.下列
6、判断：当x0时，M=y1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M1的x值不存在；使得M=的x值是-或.其中正确的是 (填序号).14.对于满足0p4的一切实数，不等式x2+px4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是 x3或x-1 15.已知二次函数y1=a(x-2)2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如下表所示：x1234y2125(1)求该二次函数的表达式.(2)将该函数的图象向左平移2个单位，得到二次函数y2的图象，分别在y1，y2的图象上取点A(m，n1),B(m+1，n2)，试比较n1与n2的大小.【答案】(1)从表格看，二次函数的顶点为(2，1)，则k=1，把(1，2)代入y1=
7、a(x-2)2+1得2=a(1-2)2+1，解得a=1.二次函数的表达式为y1=(x-2)2+1.(2)由题意得y2=(x-2+2)2+1=x2+1，把A(m，n1)，B(m+1，n2)分别代入y1，y2的表达式得，n1=(m-2)2+1=m2-4m+5，n2=(m+1)2+1=m2+2m+2，n1-n2=(m2-4m+5)-(m2+2m+2)=-6m+3，若-6m+30，则m；若-6m+30，则m.当m时，n1-n20，即n1n2；当m=时，n1-n2=0，即n1=n2；当m时，n1-n20，即n1n2.16.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-2，0).(1)填空：c= 2b-4
8、 (用含b的式子表示).(2)b4.求证：抛物线与x轴有两个交点.设抛物线与x轴的另一个交点为B，线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)，直接写出b的取值范围： -1b0 .(3)直线y=x-4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的函数表达式.【答案】(1)2b-4(2)当b4时，=b2-41c=b2-4(2b-4)=(b-4)2，b4，=(b-4)20.当b4时，抛物线与x轴有两个交点.由题意得-4或0-，解得8b9或-1b0.b4，-1b0.故答案为-1b0.(3)由y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=(x+)2-(-2)2，顶点P-，-(-2)2.将其代入y
9、=x-4中，得-（-2）2=-4，解得b=0或10.抛物线的函数表达式为y=x2-4或y=x2+10x+16.17.【朝阳】若函数y=(m-1)x2-6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(C).A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-318.【武汉】已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0).若2m3，则a的取值范围是 a或-3a-2 .【解析】y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a)，当y=0时，x1=，x2=-a.抛物线与x轴的交点为（，0）和(-a，0).抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m，
10、0)且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2-a3，解得-3a-2.19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为实数且a0)满足条件：对任意实数x都有y2x,且当0x2时，总有y (x+1)2成立求：(1)a+b+c的值.(2)a-b+c的取值范围【答案】(1)对任意实数x都有y2x，当x=1时，y2.当0x2时，总有y (x+1)2成立，当x=1时，y2.当x=1时，y=2.a+b+c=2.(2)ax2+bx+c2x对任意实数x都成立，ax2+（b-2）x+c0对任意实数x都成立.=(b-2)2-4ac0，且a0.a+b+c=2,=(a+c)2-4ac=(a-c)20.a=c,b=2-2a.ax2+bx+c（x+1）2，把c=a，b=2-2a代入可得 （a-）x2-2（a-）x+a-0.（a-）（x-1）20.a.a的取值范围是0a.a-b+c=4a-2，-2a-b+c0.
