1、四川省南充高级中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题 文（时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1（ ） ABCD2已知，则“”是“”的（ ） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件3已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A-1B0C1D24已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量=（ ） AB CD5已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图 所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是（ ） A4BCD6设是两
2、条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ） ABCD7 中，若 且，则的形状是（ ） A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形8已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为 正数，则的最小值为（ ） A2B4C6D89已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形， 则该几何体的外接球表面积为（ ） AB CD10设函数，若，则的取值范围是（ ） AB CD11若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值， 则的取值范围是（ ） A（，）B（，）CD12已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点， 若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ） ABC
3、D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则_14已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，且 ，则实数的值为_.15分别是三棱锥的棱的中点，则异 面直线与所成的角为_.16设数列的前n项和为，若，则的值为_.三、解答题：本题共6小题，共70分. 已知，与夹角是（1）求的值及的值；（2）当为何值时，. 已知数列的前项和为，（1）证明数列为等比数列并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示组别分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,2
4、5)50.5第2组25,35)0.9第3组35,45)27第4组45,55)0.36第5组55,65)3（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率 如图，在四棱锥中，底面的平行四边形，平面，为的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积. 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点，的坐标分别为，直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若
5、存在，求的值；若不存在，说明理由 已知三点在圆上.为直线上的动点，与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交所得弦长为，求点的坐标；（3）证明：直线过定点.南充高中2019级高二下期入学考试数学参考答案（文科）1 A【详解】因为，所以2A【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A3B【详解】解：当时，直线：即，直线：即，满足当时，直线与直线互相平行，解得实数综上，故选：4B【解析】由题意结合向量的加法法则可得：5 A【详解】由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为，高为，则斜二测中等腰梯形
6、的腰为，而积，由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为，面积，故四棱锥的体积，故选.（也可用结论直接得出：，）6D【解析】试题分析：A，或，或与相交，故A不成立；B：由，知或，从而不成立，故B不成立；C：，或，或与相交，故C不成立；D：，故D成立；故选D7C【详解】由,得,所以得,所以.所以,所以,即,所以,所以,即,所以,即三角形为等腰直角三角形,选.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论8D【解析】试题分析：变形为，所以过定点，代入直线得，当且仅当时等号
7、成立，取得最小值89B【详解】根据三视图还原几何体如下:设为的中点,则有,且平面,设为的外心,为的外接圆半径,则,故在中,有,即,如图所示,过作,且,此时平面,设的中点为,则,故点即为三棱锥的外接球球心,又,所以三棱锥的外接球半径,所以三棱锥的外接球表面积,故选:B.10B【详解】当时，则当时，有或，则，综上可知：的取值范围是或.故选：B.11B【详解】由已知可画出可行区域图，如图所示，由目标函数，而目标函数仅在可行区域顶点处取得最小值，且截距为正号，所以直线的位置可由直线绕点顺时针旋转到直线均可满足题意，而，即.故选B.12.D.【详解】设，的中点，所以，又，所以，即，而，所以，又，即椭圆方
8、程为：.故选：D.13【详解】 又 ,本题正确结果：14【详解】设AB的中点为C,由题得圆心到直线的距离为，所以.故答案为15【详解】根据题意，取中点为，连接，如下图所示：因为分别为中点，故可得/，/，故可得即为与所成的角或其补角.在中，.故，故与所成的角为.故答案为：.16310【详解】由条件可得，由可得：可得由得：，由得：所以故答案为：.17 （1）；（2）【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得即当值时，18 （1）证明见解析，；（2）【详解】（1）证明：由已知可得，令得，所以（），所以当时，整理得：，化简得：（），所以数列是以1为首项，3为公比的等
9、比数列，由等比数列的通项公式得：（2）因为，所以，则由错位相加法得，,所以19 （1）；（2）人，人，1人；（3）【详解】（1）第1组人数， 所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以. （2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人. （3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，. 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：，.故所求概率为. 20 （1）详见解析（2）【详解】（1）证明：因为面，又平面所以，又因为，在中，由余弦定理有：
10、所以，即：，又因为，又平面，平面，所以平面，又平面，所以.（2）由已知有：，所以，,因为面且为的中点，所以点到平面的距离为，所以 21（1）（2）存在；【详解】（1）设点的坐标为，又，椭圆的方程为.（2）依题意，设直线的方程为，代入，得.设，则，.假设存在实数，使得以为直径的圆恒过点，则.又，即，将，代入，整理得，解得，即当时，存在实数使得以为直径的圆恒过点.22（1）；（2）；（3）证明见解析.【详解】解：（1）由于所以，故得，点在以线段为直径的圆上，即圆的标准方程为：；（2）圆的半径为2，直线截圆所得弦长为，则圆心到直线的距离为.设直线的方程为：，即.，解得：.则直线的方程为：，当时，得点的坐标为；（3）当直线斜率不存在时，设其方程为：.取，由直线与交点的横坐标为6可得：，即此时直线的方程为：；当直线斜率存在时，设的方程为：.由得：.由得：.设，则.且：.直线的方程为：，直线的方程为：，代入点的横坐标得：.由于，故有：.从而：，即：.即：，整理得：，解得或.当时，直线为，过点，舍；当时，直线为，过定点.综上：直线过定点.
