1、高考大题规范练(二)三角函数、解三角形1(2015湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)0，|0)，其图像与x轴相邻两个交点的距离为。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间。解(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2，得1。故函数f(x)sin。(2)将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)s
2、insin2x2m的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为。此时，g(x)sin。令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g(x)的单调递增区间为k，k，kZ。结合x，可得g(x)在上的单调递增区间为和。4(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x。(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值。解(1)m，n(sin x，cos x)，且mn，mn(sin x，cos x)sin xcos xsin0。又x，x。x0，即x
3、。tan xtan 1。(2)由(1)和已知得cos sin，又x，x，即x。5(2015杭州一检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos 2A2cos A。(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围。解(1)根据二倍角公式：cos 2x2cos2x1，得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，所以(2cos A1)20，所以cos A。因为0A，所以A。(2)根据正弦定理：，得bsin B，csin C，所以l1bc1(sin Bsin C)。因为A，所以BC，所以l112sinB。因为0B，所以l(2,3。6(2015山东卷)设f(x)sin xcos xcos2x。(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f0，a1，求ABC面积的最大值。解(1)由题意知f(x)sin 2x。由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ。所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)；单调递减区间是(kZ)。(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A。由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时取等号。因此bcsin A，所以ABC面积的最大值为。
