1、高一数学“每周一练”系列试题(31)(命题范围:几何概型)1某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图,并规定顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被分成20个相等的扇形)甲顾客购物花了120元,他获得购物券的概率是多少?他得到的100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?2设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)B的概率;(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概
2、率3已知复数zxyi(x,yR)在复平面上对应的点为M(1)设集合P4,3,2,0,Q0,1,2,从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;(2)设x0,3,y0,4,求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率4已知集合Ax|1x0,集合Bx|axb2x10,0a2,1b3(1)若a,bN,求AB的概率;(2)若a,bR,求AB的概率5甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率参考答案1解: 转盘被等分成20个扇形,并且每一个顾客自由转动转
3、盘,说明指针落在每个区域的概率相同,对于参加转动转盘的顾客来说,每转动一次转盘,获得购物券的概率相同,获得100元、50元、20元购物券的概率也相同,因此游戏是公平的这是一个几何概型问题根据题意,甲顾客的消费额在100元到200元之间,因此可以获得一次转动转盘的机会,由于转盘被等分成20个扇形,其中1个红色,2个黄色,4个绿色,因此对于甲顾客来说P(获得购物券)=;P(获得100元购物券)= ;P(获得50元购物券)= =;P(获得20元购物券)=2解:(1)设集合A中的点(x,y)B为事件M,区域A的面积为S136,区域B的面积为S218,P(M)(2)设点(x,y)在集合B中为事件N,甲、
4、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个,其中在集合B中的点有21个,故P(N)3解:(1)记“复数z为纯虚数”为事件A组成复数z的所有情况共有12个:4,4i,42i,3,3i,32i,2,2i,22i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,所求事件的概率为P(A)(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域(x,y)|内,属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域,面积为S3412而所求事件构成的平面区域为(x,y)|其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、
5、D(0,),三角形OAD的面积为S1=所求事件的概率为P=4解:(1)因为a,bN,(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共9组令函数f(x)axb2x1,x1,0,则f(x)abln22x因为a0,2,b1,3,所以f(x)0,即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1要使AB,只需a10,即2ab20所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)7组所以AB的概率为(2)因为a0,2,b1,3,所以(a,b)对应的区域为边长为2的正方形(如图),面积为4由(1)可知,要使AB,只需f(x)mina102ab20,所以满足AB的(a,b)对应的区域是如图阴影部分所以S阴影1,所以AB的概率为P5解:甲比乙早到4小时内乙需等待,甲比乙晚到2小时内甲需等待以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间,则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为2xy4,在如图所示的平面直角坐标系内,(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形,而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示由几何概型公式得:P(A)故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是