1、2015-2016学年四川省南充市营山二中高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题：共12题每题5分共60分1下列命题正确的是（）ABCD|=2在ABC中，B=60，C=45，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=BC，则AD的长为（）A4（1）B4（+1）C4（3）D4（3+）3已知，则m=（）ABC2D24已知，|=2，|=3，且3与垂直，则等于（）ABCD15设等比数列an的前n项和为Sn，若=4，则=（）A3BCD46sincos的值是（）ABCD7在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形8在ABC中，角A、B、C所对的对边
2、长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）ABCD9等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，若AB=2，则=（）A2B3C3D310在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定11在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D2812在ABC中，若+2=0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形二、填空题：共4题每题5分共20分13数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2016=_14若三点
3、A（2，2），B（0，m），C（n，0）（mn0）共线，则+的值为_15已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足+=+， +=+，则a1a4=_161，的等差中项是_三、解答题：共70分17已知点A（3，4），B（5，12）（1）求的坐标及|；（2）=+， =，求及的坐标；（3）求，所成角的余弦值18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影19某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份200720082009201020
4、1120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =20在ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB（1）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围21已知函数（1）当时，化简f（x）的解析式并求f（x）的对称轴和对称
5、中心；（2）当时，求函数f（x）的值域22已知数列an的前n项和为Sn，且1，Sn，an+1成等差数列，nN*，a1=1函数f（x）=log3x（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bn满足bn=，记数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小2015-2016学年四川省南充市营山二中高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12题每题5分共60分1下列命题正确的是（）ABCD|=【考点】向量的模【分析】向量的模是一个非负实数，可以比较大小，但向量不仅有大小（即线段的长度），而且还有方向，两个向量相等的充要条件是模相等且方向相同，因此，两个向量是不能比较大小的【解答】解：A
6、 不对，因为这两个向量的模相等时，他们的方向不一定相同，故这两个向量不一定相等B不对，两个向量的模可以比较大小，但两个向量不能比较大小，因为还要考虑向量的方向C不对，两个向量的模相等，不能得出他们的方向相同或相反，因此，不能的出两个向量共线D正确，因为当向量的模等于0时，此向量必定是零向量，其方向是任意的故选 D2在ABC中，B=60，C=45，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=BC，则AD的长为（）A4（1）B4（+1）C4（3）D4（3+）【考点】三角形中的几何计算；余弦定理【分析】通过正弦定理求出AB的长，然后利用余弦定理求出AD的值即可【解答】解：由题意可知BD=BC=44；A=7
7、5，所以AB=88，在ABD中，由余弦定理可知，AD2=BD2+AB22ABBDcosB=（44）2+（88）2（44）（88）=48（1）2AD=4（3）故选C3已知，则m=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可【解答】解：，2（1）=1m，m=2，故选：D4已知，|=2，|=3，且3与垂直，则等于（）ABCD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直得=0，令（3）（）=0即可解出【解答】解：，=0，3，（3）（）=0，即32+（23）22=0，1218=0，解得=故选A5设等比数列an的前n项和为Sn，若=4，则=
8、（）A3BCD4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】由等比数列an的性质可得：S3，S6S3，S9S6成等比数列，可得： =S3（S9S6），又=4，代入计算即可得出【解答】解：由等比数列an的性质可得：S3，S6S3，S9S6成等比数列，=S3（S9S6），=4，S6=（S9S6），解得S9=S6即=故选：B6sincos的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把所求的式子提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值【解答】解：原式=故选B7在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直
9、角三角形D等边三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得ABC为等腰三角形【解答】解：ABC中，已知asinA=bsinB，由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB，sinA=sinB，a=b，故ABC为等腰三角形，故选：A8在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）ABCD【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论【解答】解：sinA、sinB、si
10、nC成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，c=2a，cosB=故选B9等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，若AB=2，则=（）A2B3C3D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的加法，带入便可求得答案【解答】解： =故选A10在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2Bsin2C，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+
11、b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC为钝角三角形故选A11在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C12在ABC中，若+2=0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由，得：，即：得出答案【解答】解：由，得，即所以
12、ABC是直角三角形故选B二、填空题：共4题每题5分共20分13数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2016=3024【考点】数列的求和【分析】先求出的规律，进而得到的规律，即可求出数列的规律即可求出结论【解答】解：=0，1，0，1，0，1，0，1，=0，2，0，4，0，6，0，8，每四项的和为2，数列an每四项的和为2+4=6，而20164=504，S2016=302414若三点A（2，2），B（0，m），C（n，0）（mn0）共线，则+的值为【考点】基本不等式【分析】根据三点共线得到mn+2m+2n=0，求出+的值即可【解答】解：三点A（2，2），B（0，m），C（n，
13、0）（mn0）共线，=，mn+2m+2n=0，+=，故答案为：15已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足+=+， +=+，则a1a4=8【考点】等比数列的通项公式【分析】化简+=+得a1a2的值，同理+=+得a3a4的值，再根据等比数列的性质求出a1a4的值【解答】解：数列an是各项均为正数的等比数列，且+=+，=，a1a2=22=4；同理+=+，得a3a4=44=16；a1a2a3a4=416=64，a1a4=a2a3=8故答案为：8161，的等差中项是【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差中项可得2a=1+，化简根式可得a值【解答】解：设a为1，的等差中项，则a=a（1），2a=1
14、+=1+=1+1=2，a=故答案为：三、解答题：共70分17已知点A（3，4），B（5，12）（1）求的坐标及|；（2）=+， =，求及的坐标；（3）求，所成角的余弦值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示与运算法则，利用数量积的定义，即可求出对应向量的坐标表示与模长、夹角的余弦值【解答】解：（1）=（5，12）（3，4）=（8，8），；（2），；（3），设与的夹角为，则18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影【考点】两
15、角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小【解答】解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影： =ccosB=19某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234
16、567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =【考点】线性回归方程【分析】（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值【解答】解：（）由题意， =（1
17、+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20在ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB（1）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC面
18、积；（2）求AB边上的中线长的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，sinC+sin（BA）=2sin2A化简后，根据cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可；（2）根据CD为AB边上的中线，得到=，两边平方并利用平面向量的数量积运算法则变形得到关系式，利用余弦定理列出关系式，将cosC与c的值代入得到关系式，代入计算即可确定出|CD|的范围【解答】解：（1）由sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2c2=ab，
19、cosC=，即C=，sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时SABC=；当cosA0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时SABC=；（2）=，|CD|2=，cosC=，c=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即a2+b2ab=4，|CD|2=1，且|CD|2=3，则|CD|的范围为（1，21已知函数（1）当时，化简f（x）的解析式并求f（x）的对称轴和对称中心；（2）当时，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用同角三角函数的基本关
20、系式化简函数的解析式（1）利用x的范围，化简函数的解析式，利用正弦函数的对称轴以及对称中心求解即可（2）求出相位的范围，然后求解函数的值域即可【解答】（本题满分15分）解： =（1）当时，=1+sinx+1+cosx=令，即，即函数的对称轴方程为； 令，即即函数的对称中心为（2）当时，=1sinx1cosx=此时，则，则值域为22已知数列an的前n项和为Sn，且1，Sn，an+1成等差数列，nN*，a1=1函数f（x）=log3x（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bn满足bn=，记数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（I）依题意可求得=
21、3（ n2），再由2S1=2a1=a21，a1=1即可求得an是以1为首项3为公比的等比数列，从而可求数列an的通项公式；（II）依题意可求得bn=（），利用累加法可求得Tn，从而通过分类讨论即可比较Tn与的大小【解答】解：（I）1，Sn，an+1成等差数列，2Sn=an+11当n2时，2Sn1=an1得：2an=an+1an，=3当n=1时，由得2S1=2a1=a21，又a1=1，a2=3，故=3an是以1为首项3为公比的等比数列，an=3n1（II）f（x）=log3x，f（an）=log3an=n1，bn=（），Tn= （）+（）+（）=（+）=比较Tn与的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可2（n+2）（n+3）312=2（n2+5n+6156）=2（n2+5n150）=2（n+15）（n10），nN*，当1n9时，2（n+2）（n+3）312，即Tn；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即Tn=；当n10且nN*时，2（n+2）（n+3）312，即Tn2016年9月25日
