1、专题4.10 函数与导数真题训练第一部分：函数1（2023年新课标全国卷数学真题）若为偶函数，则（）AB0CD12（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知是偶函数，则（）ABC1D23（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数记，则（）ABCD4（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数的定义域均为R，且若的图像关于直线对称，则（）ABCD5（2023年新高考天津数学高考真题）若，则的大小关系为（）ABCD6（2023年新课标全国卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABCD7（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数的定义域为R，且，则（）ABC0D18（
2、2022年新高考北京数学高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（）ABCD9（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知，则（）ABCD10（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是下列结论中正确的是（）A当，时，二氧化碳处于液态B当，时，二氧化碳处于气态C当，时，二氧化碳处于超临界状态D当，时，二氧化碳处于超临界状态11（2021年全国新高考II卷数学试题）已知，则下列判断正确的是（）ABCD12（20
3、21年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（）ABCD13（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD14（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD15（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）ABCD16（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小
4、数记录法的数据为（）（）A1.5B1.2C0.8D0.617（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）ABCD18（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（）ABCD19（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数是偶函数，则_.20（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若为偶函数，则_21（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若是奇函数，则_，_第二部分：导数22（2023年新课标全国卷数学真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）ABeCD23（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（）
5、ABCD24（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线在点处的切线方程为（）ABCD25（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（）ABCD26（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知，则（）ABCD27（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）当时，函数取得最大值，则（）ABCD128（2022年新高考全国I卷数学真题）ABCD29（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，则（）ABCD30（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，若为函数的极大值点，则（）ABCD31（2021年全国新高考I卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD32（
6、2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是_.33（2022年新高考全国I卷数学真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_34（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点若，则a的取值范围是_35（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_36（2023年新课标全国卷数学真题）已知函数的定义域为，则（）ABC是偶函数D为的极小值点37（2021年全国新高考II卷数学试题）写出一个同时具有下列性质的函数_；当时，；是奇函数38（2
7、021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为_39（2021年全国新高考I卷数学试题）函数的最小值为_.40（2022年新高考全国II卷数学真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为_，_41（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数，则（）A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线42（2023年新课标全国卷数学真题）若函数既有极大值也有极小值，则（）ABCD43（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）ABCD44（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线(1)若，求
8、a；(2)求a的取值范围45（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围46（2023年新课标全国卷数学真题）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围47（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知(1)若，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围48（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知函数(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则49（2023年新课标全国卷数学真题）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，50（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数(1)当时，求曲
9、线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围51（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数和有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列52（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；53（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:54（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围55（202
10、1年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标56（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.57（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，求a的取值范围；(3)设，证明：58（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.59（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程(2)若函数在单调递增，求的取值范围60（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围
