1、专题33 从全等到相似类比探究（原卷版）第一部分 典例剖析类型一 从全等到相似旋转变换典例1（2021秋槐荫区期中）已知点E在ABC内，ABCEBD，ACBEDB60，AEB150，BEC90（1）当60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：AEBD=tanCED；（2）当90时（如图2），的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出AEBD的比值典例2 （2022泰山区一模）（1）如图1，菱形AECH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（
2、3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：ABAH：AE1：3，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由典例3（2022湘潭县校级模拟）如图1，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连结BD（1）求证：BDAC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF1，tanC3，求AE的长；如图3，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说
3、明理由典例4（2022杭州模拟）已知，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，以AD为边向右作等腰直角ADE，ADAE，连接CE（1）填空：当点D在线段BC上如图（一），可通过证明 ，得到BD ，进而判断CE，CD，BC三条线段的数量关系为 （2）当点D在线段BC的延长线上且其他条件不变如图（二），（1）中CE，CD，BC三条线段的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论，并证明（3）当点D在线段CB的延长线上且其他条件不变，请你构造出图形，并写出CE，CD，BC三条线段的数量关系类型二 从全等到相似变
4、式探究典例5 （2022坪山区一模）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G问题发现：（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF于G，则DECF= ；如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DECF于G，ABm，ADn，则DECF= ；拓展研究：（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且B+EGC180时，求证：DECF=ADCD；解决问题：（3）如图4，若BABC5，DADC10，BAD90，DECF于G，请直接写出DECF的值典例6 （2022秋连山区校级月考）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD90，AC、BD交于点M（1）如图
5、1，求证：AC与BD的数量与位置关系并说明理由；（2）连接MO，求证：MO平分BMC；（3）如图2，AOBCOD60时，直接写出AMD的度数类型三 从全等到相似从特殊到一般典例7 （2019春方城县期中）问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE，点F是线段AE上一点，连接BF并延长，交射线CD于点G若AF：EF4：1，求CDCG的值（1）尝试探究：如图1，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是CG和EH的数量关系是，因此CDCG= （2）类比延伸：在原题的条件下，若把“AF：EF4：1”改为“AF：EFn：1”（n0），求CDCG的值（用含有n的式子表
6、示）（3）拓展迁移：如图2，在四边形ABCD中，CDAB，点E是BC的延长线上的一点，AE与BD相交于点F若AB：CDa：1（a0），BC：BEb：1（b0），则AFEF= （直接用含有a、b的式子表示，不写解答过程）第二部分 专题提优训练1（2022春金牛区校级月考）在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2连接AA1，CC1若AA143，求CC1的长；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1
7、求线段EP1长度的最大值与最小值2（2022秋清镇市月考）如图1，矩形ABCD与矩形CEFG全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且ABCE2，BCEF4，连接AC，CF（1）在图1中，连接AF，则AF ；（2）如图2，将图1中的矩形CEFG绕点C逆时针旋转，当CG平分ACF时，求点G到AC的距离；（3）如图3，将图1中的矩形CEFG绕点C顺时针方向旋转，连接AF，DE，两线相交于点M，求证：点M是AF的中点3（锦江区模拟）已知：在ABC中，DBCACB，BC2AC，BDBC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB90时，求证：DE2CE；（2）当ACB120时，如图2，猜想线
8、段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求DGGF的值4（岳阳中考）已知在RtABC中，BAC90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连接AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC2（045）（1）如图1，若ABAC，求证：CD2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连接EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求S1S2（用含的式子表示）5（2018武汉模拟）在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的点，连接AF、DE，且ADEBAF（1）若B90，求证：ADEBAF；（2）若B60，求证：AEAD=BFCF；（3）若点E为AB的中点，AFBC，请直接写出BFCF的值
