1、第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图第5课时 空间几何体的直观图基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1学会用斜二测画法画空间几何体的直观图2掌握直观图和三视图的互化基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1利用斜二测画法得到的下列结论中，正确的是()两条相交直线的直观图是平行直线；两条垂直直线的直观图是垂直直线；正方形的直观图是平行四边形；梯形的直观图是梯形A BC DB解析：两条相交直线的直观图仍然是相交直线，故错；两条垂直直线的直观图只是相交直线，不是垂直直线，故错；正确2根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Ox，Oy，Oz，则xOy与xOz的
2、度数分别为()A90，90 B45，90C135，90 D45或135，90D解析：根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90.3若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cmA解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致4已知一个正方形的直观图是有一边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是()A16 B64C16或64 D都不对C解析：根据直观图的画
3、法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的 12.如果长为4的边平行于x轴，则正方形边长为4，其面积为16；如果长为4的边平行于y轴，则正方形边长为8，其面积为64.故选C.5水平放置的ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形C解析：如图所示，将直观图还原为平面图形，易知ABC是钝角三角形6一个水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，则原平面图形的面积是()A1 22 B2 22C1 2 D2 2B解析：过点A作AEBC，垂足
4、为E.DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1，知BE 22，原平面图形是梯形且上、下两底边的长度分别为1和122，高为2，原平面图形的面积为1211 22 22 22.7一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A.12 22B1 22C1 2D2 2D解析：平面图形是上底长为1，下底长为1 2，高为2的直角梯形计算得面积为2 2.二、填空题(每小题5分，共20分)8如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点
5、B到x轴的距离为.22解析：点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d，而OA12OA1，COA45，所以d 22 OA 22.9如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测画法得到的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是.AC解析：画出原图形如图所示，ABC为直角三角形，显然，AC边最长10.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为.36 2解析：在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3 2，所以原平面图形为一边长为6，高为6 2的平行四边形，所以其面积为66 236 2.11已知正三角形ABC的边长为a，若建立如下
6、图(1)所示的直角坐标系，则其直观图的面积为；若建立如图(2)所示的直角坐标系，则其直观图的面积为.616a2616a2解析：原三角形中ACa，AC边上的高为32 a，在两种直观图中，AC边对应线段长度不变，仍为a，原高都变为原来的一半，即 34 a，则直观图中三角形的高为 68 a，所以两种直观图的面积均为12a 68 a 616a2.三、解答题(共25分)12(本小题12分)如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA1 cm；在y轴上取OB2OB2 2 cm；在
7、过点B的x轴的平行线上取BCBC1 cm.顺次连接O，A，B，C各点，即得到了原图形由作法可知，OABC为平行四边形，OC OB2BC2 813 cm，平行四边形OABC的周长为(31)28 cm，面积为12 22 2 cm2.13.(本小题13分)如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图解：(1)如图所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图所示，画出对应的x轴，y轴，使xAy45.(2)如图所示，过D点作DEx轴，垂足为E.在图中，在x轴上取ABAB4 cm，AEAE 32
8、3 cm2.598 cm；过E作EDy轴，使ED 12 ED，再过点D作DCx轴，且使DCCD2 cm.(3)连接AD，BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图能力提升14(本小题5分)水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()A.732B.73C5 D.52A解析：由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB73，AB边上的中线长度为732.故选A.15(本小题15分)已知某组合体的三视图如图所示，试画出该几何体的直观图解：由该几何体的三视图可知
9、此几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合，可以先画出下方的四棱柱，再画出上方的四棱锥(1)画轴如图所示，画出x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画棱柱的下底面以点O为中点，在x轴上画MN2，在y轴上画EQ1，分别过点M，N作y轴的平行线，过点E，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的下底面(3)画棱柱的侧棱分别以A，B，C，D四个顶点为起点作平行于z轴，长度为1的线段，得四条侧棱AA，BB，CC，DD，顺次连接A，B，C，D.(4)画四棱锥的顶点在Oz上截取线段OP，使OP2.(5)成图连接PA，PB，PC，PD，擦去辅助线，将被遮挡部分改为虚线，可得如图所示的直观图谢谢观赏！Thanks!
