1、专题29 归纳与猜想例1 6 提示：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6例2 提示：1，进而推出例3 （1）OE （2）射线OA上数字的排列规律：6n5（n为自然数，下同）；射线OB上数字的排列规律：6n4；射线OC上数字的排列规律：6n3；射线OD上数字的排列规律：6n2；射线OE上数字的排列规律：6n1；射线OF上数字的排列规律：6n （3）在6条射线的数字规律中，只有6n32007有整数解，解围n335，故“2007”在射线OC上例4 （1）可分组为（），（，），（，），（，），（，），可知各组数的个数依次为1，2，3，当F（m）时，m（122001）22003003，这200300
2、3个数的积为例5 （1）第3次操作后所得到的9个数为：2，5，3，4，3 它们的和为25343 （2）由条件知5，则 （3）因故40；55，【能力训练】11010100 2142 提示：若有n个黑色六边形，则白色六边形个数为4n2故35时，4n2435142个3 4B576 黑色梯形的规律明显：每个梯形的高都为2，上底分别对OA上的1，5，9，下底分别对应OA上的3，7，11，而上、下底的长度恰好和它在OA上对应的数值是一样的以上底为例，11，5141，9142，故第10个梯形的上底对应OA上的数为14937，下底的长正好为39，于是766A7D 提示：201345031，故在第504个正方形
3、右下角8（1）第1列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在的行数的平方第10行起，左起第13列，应该是第13列的第10个数，即1014410154（2）数127满足关系式12766，即127在左起第12列，上起第6行的位置9观察已经写出的数，发现每三个连续数中恰好有一个偶数，在前100项中，第100项是奇数，前99项中有33个偶数10设至少要画k条直线k条直线最多将圆分成11234k块，当k9时，1123946，当k10时，11231056，故至少要画10条直线，可以将圆纸片分成不小于50块11若对前三个先进行计算： 第1个数：（1）0； 第2个数：（1）11； 第3个数：（1）1111； 按此规律，第n个数：（1）111 由此可知n越大，第n个数越小，那么在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是第10个数12一个依次排列的n个数组成一个数串：，依题设操作方法可得新增的数为：，新增数之和为（）（）（）（）（*）原数串为3个数：3，9，8第一次操作根据（*）可知，新增4项之和为6（1）583；第二次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，10，1，9，8根据（*）可知，新增4项之和为33（10）9583按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（398）100（83）520
