1、专题2.2 直线与圆的位置关系（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上山东聊城九年级统考期中）在中，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切或相交2（2022上九年级课时练习）已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（）A1 B2 C2.5 D33（2017上九年级课时练习）下列说法正确的是（）A与圆有公共点的直线是圆的切线 B到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D过圆的半径外端的直线是圆的切线4（2022下广东深圳九年级校考周测）如图，切于，两
2、点，切于点，交，于，若的半径为1，的周长等于，则线段的长是（）A B3 C D5（2020上湖北十堰九年级统考期末）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（）A6步 B5步 C4步 D3步6（2020九年级单元测试）一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）A B C D7（2023上福建福州九年级校考期中）如图，四边形内接于，分别过两点作的切线交于点，连接，则下列两个角之间的等量关系一定正确的
3、是（）A BC D8（2023浙江一模）如图，点在的边上，经过点，且与相切于点若，则的长为（）A B C D9（2022上河北邯郸九年级校考期末）如图，是的直径，点在上，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（）A B C D10（2023河北邢台邢台三中校考一模）如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是（）A由弧可以判断出 B弧和弧所在圆的半径相等C由弧可以判断出 D的内心和外心都在射线上二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上江苏连云港九年级连云港市新海实验中学校考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 12（2018
4、下九年级课时练习）如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与O相切13（2022上江苏盐城九年级统考期中）如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为 14（2021上江苏无锡九年级校考阶段练习）如图，O是ABC的内心，BOC100，则A 15（2023下广东深圳九年级深圳中学校考自主招生）如图，已知半径为10，割线交于点B，点O到的距离为6，则 16（2023山东青岛统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为 17（2022内蒙古乌海
5、统考一模）如图，已知ABC内接于O，D为上一点，=，过点D作O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：ODB+DOC=90；BAC=2CBD；ABCF=ACBE；若BAC=60，则OG=DG其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）18（2021上海宝山统考三模）在RtABC中，C90，AC3，以点A为圆心，1为半径作A，将A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为（090），若A与直线BC相切，则的余弦值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上九年级课时练习）如图，D是的平分线上任意一点，过点作于点，以点为圆心，
6、长为半径作求证：是的切线20（8分）（2023浙江绍兴统考一模）如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接延长至点D，连接，满足（1）求证：为切线；（2）若，求的长（结果保留）21（10分）（2022上江苏泰州九年级统考期中）（1）如图，直线经过上一点C，连接，从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程；是的切线你选择的条件是_，结论是_（填序号）；（2） 在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积22（10分）（2023广东东莞东莞市东华初级中学校考模拟预测）已知在坐标系内有一圆D（如图所示），D上有两点P，Q，过这两点作圆D的切线（1）求证：
7、（2）若，求证：点D在的垂直平分线上23（10分）（2023上山西大同九年级统考期末）请阅读材料，并完成相应的任务：学习了圆的切线以后，某课外小组的同学们发现，过圆外一点可以画圆的两条切线如图1，为外一点，过点可以画的两条切线，切点分别为发现结论智慧小组在操作中发现，沿直线将图形对折，可以得出结论：证明结论启迪小组为了证明上述结论的正确性，做了如下证明：如图2，连接和是的两条切线，（依据）任务：（1）请写出括号中的依据：_；（2）请将上面的证明过程补充完整；（3）如图2，在中，为的两条切线，分别为它们的切点，的半径为5，连接，请直接写出的周长24（12分）（2023上浙江杭州九年级杭州市十三中
8、教育集团（总校）校联考期中）如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以为直径的交y轴于C，D两点，C为的中点，弦交y轴于点F，且点A的坐标为，（1）求的半径；（2）动点P在的圆周上运动，连接，交于点N如图1，当平分时，求的值；如图2，过点D作的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由参考答案：1C【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形熟记相关结论即可若O的半径为，圆心O到直线的距离为，当时，直线与O相切；当时，直线与O相交；当时，直线与O相离解：作，如图所示：，故直线与的位置关系是相交故选：C2D【分析】根据直线和圆相交，则
9、圆心到直线的距离小于圆的半径，得，又因为圆心O到直线的距离是方程的根，解得即可得到答案解：圆心O到直线的距离是方程的根，与直线相交，故选：D【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系及解一元一次方程的知识，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系，同时注意圆心到直线的距离是非负数是解题的关键3B【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确注意排除法在解选择题中的应用解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C
10、、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误故选：B【点拨】此题考查了切线的判定此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键4A【分析】连接，根据切线长定理得出，结合的周长等于，得出，计算，的值，得出，最后得出为等边三角形，即可求解解：连接，切于，两点，切于点，的周长等于，为等边三角形，故选：A【点拨】本题主要考查切线长定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握过圆外一点可以作圆的两条切线，这点到两个切点的距离相等5A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，可确定出内切圆半
11、径，即可求得直径解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6步，故选：A【点拨】本题考查三角形的内切圆与内心，掌握RtABC中，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=是解题的关键6D【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【点拨】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接
12、圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半7C【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，根据题意，则，即可求解解：，是的切线即故C正确，不一定成立，故A选项错误，故B选项错误，不一定成立，故D选项错误；故选：C8B【分析】设与的另一个交点为点D，连接，解直角三角形求出，然后可得和的度数，再根据弧长公式计算即可解：如图，设与的另一个交点为点D，连接，是切线，故选：B【点拨】本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理的推论以及弧长公式的运用，求出的度数是解答本题的关键9B【分析】如图所示，作点关于的对称点，连接，交于
13、于点，此时的值最小，即，连接，根据点在上，为弧的中点，可得，根据圆周角定理可得，可得是等腰直角三角形，由此即可求解解：如图所示，作点关于的对称点，连接，交于于点，此时的值最小，即，连接，点在上，为弧的中点，是的半径，即，是等腰直角三角形，的最小值为，故选：【点拨】本题主要考查圆的基础知识，对称图形求对短路径，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键10C【分析】利用基本作图可对选项和B选项进行判断；利用基本作图可得到平分，从而可对C选项进行判断；根据三角形的内心和外心的定义可对D选项进行判断解：A由弧可得，故选项正确，不符合题意；B由
14、弧和弧可得到，即弧和弧所在圆的半径相等，故B选项正确，不符合题意；C由弧可判断为的平分线，而由弧不可以判断出，故C选项正确，符合题意；D平分，的内心在射线上，垂直平分，的外心在射线上，故D选项正确，不符合题意故选：C【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质、三角形的内心与外心11【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可.解：直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，d的取值范围是；故答案为：.【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，设的半径等于r，圆心O到直线l的距离为d，则当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆
15、相交；反之也成立.122解：直线和圆相切时，OH=5，又在直角三角形OHA中，HA=AB2 =4，OA=5，OH=3需要平移5-3=2cm故答案是：2【点拨】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意：直线和圆相切，则应满足d=R13【分析】根据切线长定理，进行求解即可解：如图：四边形是的外切四边形，四边形的周长，【点拨】本题考查切线长定理熟练掌握切线长定理，是解题的关键14【分析】根据点O是的内心，即角平分线的交点，在 中，可求出的度数根据角平分线可求出的度数，则可求的度数解：在中, ，点O是的内心，在中，故答案为：【点拨】本题主要考查三角形内角和及角平分线的定义，知道内心是角平分线的交点是解
16、题的关键15364【分析】作于M，连接，则，根据勾股定理可得，在中，由勾股定理，即可求解解：作于M，连接，则，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：故答案为：364【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理是解题的关键16【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数解：点，过原点，为的半径，为的切线，在中，又，三角形为等边三角形，即的度数为故答案为：【点拨】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形
17、的判定和性质是解答此题的关键17【分析】利用垂径定理和圆周角定理可判断；根据切线的性质判断BCEF，利用平行线分线段成比例定理可判断；利用圆周角定理判断DOC是等边三角形，利用等边三角形的性质可判断解：过点D作O的直径DH，HCD=90，=，DH为O的直径，HDBC，即BGD=90，DBC=DOC，ODB+DOC=ODB+DBC=90；故正确；=，BAC=DOC=2CBD；故正确；EF是O的切线，且点D为切点，HDEF，BCEF，即ABCF=ACBE；故正确；BAC=60，DOC=BAC=60，又OC=OD，DOC是等边三角形，HDBC，即CGOD，OG=DG；故正确综上，都是正确的，故答案为
18、：【点拨】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是需要学生灵活运用所学知识18【分析】根据切线的性质得到ADC90，根据旋转变换的性质得到CACA3，根据余弦的定义计算，得到答案解：设将A绕着点C顺时针旋转，点A至点A时，A与直线BC相切相切于点D，连接AD，则ADC90，AD1，由旋转的性质可知，CACA3，cosCAD，ACAD，CAD，的余弦值为 ，故答案为： 【点拨】本题考查图形旋转，直线与圆位置关系，锐角三角函数，平行线性质，掌握图形旋转，直线与圆位置关系，锐角三角函数，平行线性质是解题关键19证明见分析【分析】过点作于
19、点，由题意易得，然后问题可求证解：证明：过点作于点又是的平分线上任意一点，即是的半径，是的切线【点拨】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键20（1）见分析；（2）【分析】（1）利用圆周角定理得到，进而得到，得到，即可得证；（2）连接，圆周角定理，得到，利用弧长公式进行计算即可得出结果（1）解：为的直径，又为的半径，为切线；（2）解：连接，的长【点拨】本题考查切线的判定，圆周角定理以及求弧长熟练掌握圆周角定理，以及弧长公式是解题的关键21（1），（答案不唯一）；（2）【分析】（1）选择的条件是，结论是；理由：连接，根据等腰三角形性质可得，即可；（2）先求出，再阴影部分的
20、面积等于三角形的面积减去扇形的面积，即可解：选择的条件是，结论是；理由如下：如图，连接，为的半径，是的切线；故答案为：，（答案不唯一）；（2），阴影部分的面积为【点拨】本题考查命题与定理，切线的判定，扇形的面积、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（1）证明见分析；（2）证明见分析【分析】（1）设直线交于T，由切线的性质得到，再由四边形内角和定理得到，由三角形外角的性质得到，由此即可推出，即可证明结论；（2）如图所示，连接，证明，得到，即可证明点D在的垂直平分线上解：（1）证明：设直线交于T，是圆D的两条切线，；（2）解：如图所示，连接，
21、在和中，点D在的垂直平分线上【点拨】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，四边形内角和定理，三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键23（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）见分析；（3）【分析】（1）直接根据切线的性质填写即可；（2）根据已知信息利用“”定理证明三角形全等，从而得出结论；（3）由已知结论确定为等边三角形，然后根据已证得的结论和已知条件求出，从而求得结论即可（1）解：根据圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，故答案为：圆的切线垂直于过切点的半径；（2）证：是的两条切线，在与中，；（3）解：，为等边三角形，在中，的周长为【点拨】
22、本题考查圆的切线的性质的证明和运算，以及解直角三角形等，掌握圆的切线的性质，熟练运用解三角形的方法是解题关键24（1）5；（2）50；是，【分析】（1）连接，设圆的半径为r，在中，可得即可求的半径；（2）连接和，由平分得和，进一步得到，再根据的性质即可求得答案；根据切线性质得，则有，即有，得，由，得，进一步得到，有，即可求得答案（1）解：（1）如图1中，连接，设，在中，解得r5，的半径为5（2）如图2中，连接，是直径，平分，如图3中，连接，是的切线， 则，【点拨】本题主要考查垂径定理、勾股定理、相似三角形的判断和性质和圆心角定理，熟练掌握三角形相似的判定，利用相似的性质并结合圆的性质是解题的关键
