1、数学试卷（理科）一、选择题.1从某班65名同学中选取6名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从65人中剔除5人，余下的60人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会A不全相等 B均不相等C都相等 D无法确定2.“若x21,则1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x1 B.若1x1,则x21或x1 D.若x1或x1,则x213.已知命题p：在ABC中,若AB,则sin AsinB,则下列命题为假命题的是 A.p的逆命题 B.p的否命题C.p的逆否命题 D.p的否定4当x2时，下面的程序段结果是A3 B7C15 D175如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据
2、，可以估计平均数与中位数分别是A12.512.5B12.513C1312.5D13136某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是A30 B40 C50 D557执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S105，则判断框中应填入Ai6? Bi7?Ci9? Di0的一个必要不充分条件是A.x0 B.x4C.|x1|1 D.|x2|311为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分
3、看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为A. B. C. D.12已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为A54 B.1 C62 D.二、填空题.13. 命题“xR,ax22ax30”是假命题,则实数a的取值范围是_.14若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是_
4、16设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_ _三.解答题（17题10分，18-22题均为12分）17甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由18.已知p：实数x满足x24ax3a20,其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要条件,求实数a的取值范围.19.过点P（-3,4）的直线l与x轴负半轴y轴正半轴分别交于A,B两点.（1）求|OA|+|OB|的最小值，并求出此时l的方程.（2）求面积的最小值，并求出此时l的方程.2
5、0为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率21已知圆C: x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P（1,3）作圆C的切线.(1)切线l的方程；(2)已知Q(4,0), M为圆C上一动点，求面积的最大值22假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1
6、)求回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？数学试卷（理科）参考答案一.1C;2D;3D;4C;5D;6B;7C;8C;9B;10D;11A;12A二.13， 14,2x-y-1=0 15, 16,-1,1 17解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，P(A). (2)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1
7、)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平18.解：由x24ax3a20且a0得3axa,所以p：3axa,对应集合Ax|3axa.由x2x60得2x3,所以q：2x3,对应集合Bx|2x3.因为qp,所以pq,所以AB,所以a0, 所以a的取值范围是.19.解：由题意可设l:y-4=k(x+3)(k0)x=0时得B（0,3k+4）y=0时得A()(1) |OA|+|OB|=3k+4+3所以|OA|+|OB|的最小值此时3k=解得l:+12=0(2) =24+ =24所以的面积最小值为24此时 解得k=所以l:4x-3y+24=020解(1)样本中男生人数
8、为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.21解：
9、把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2) |PQ|=3直线PQ的方程为：x+y-4=0点C到直线PQ的距离为：d=所以 M到直线PQ的距离的最大值为d+r=所以 的最大值为22解(1) 4，5，90，iyi112.3计算得： 1.23，于是： 51.2340.08，即得回归直线方程为 1.23x0.08.(2)把x10代入回归方程 1.23x0.08得 12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元
