1、专题18 二次函数中线段、周长、面积最值问题【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 二次函数中求线段和最值问题】1【考向二 二次函数中求三角形周长最值问题】13【考向三 二次函数中求三角形面积最值问题】18【直击中考】【考向一 二次函数中求线段和最值问题】例题：（2022秋陕西西安九年级校考阶段练习）如已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是(1)求抛物线的解析式；(2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标：(3)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值【变式训练】1（2023秋安徽合肥九年级校考期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C点P是第一象限
2、内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E(1)求抛物线的解析式；(2)求线段的最大值；(3)当时，求点的坐标2（2022四川成都四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）抛物线分别交x轴于点，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且(1)求抛物线的表达式；(2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；(3)在M，N移动的过程中，DMMC是否有最小值，如果有，请写出理由3（2023全国九年级专题练习）如图，抛物线的图象与直线有唯一交点(1)求抛物线和直线的解析式；(2)若点拋物线与轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上
3、是否存在一点，使的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由(3)直线与轴交于点，点是轴上一动点，请你写出使是等腰三角形的所有点的横坐标4（2022山东济南校考一模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A(1)求出抛物线解析式的一般式；(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值【考向二 二次函数中求三角形周长最值问题】例题：（2020贵州遵义统考一模）已知抛物线经过、三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点
4、P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使以、为顶点的三角形为直角三形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【变式训练】1（2022秋山东菏泽九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值若没有，请说明理由【考向三 二次函数中求三角形面积最值问题】例题：（2023陕西咸阳校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，对
5、称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值【变式训练】1（2023湖北省直辖县级单位校考一模）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t当t为何值时，四边形是平行四边形？(3)在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？2（2023秋河北邯郸九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由
