1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题17角平分线的四大模型解题策略经典例题【例1】（2022黑龙江哈尔滨市第六十九中学校八年级阶段练习）四边形ABCD中，DA=DC，连接BD（1）如图1，若BD平分ABC，求证：A+C=180（2）如图2，若BD=BC，BAD=150，求证：DBC=2ABD（3）如图3，在（2）的条件下，作AEBC于点E，连接DE，若DADC，BC=2，求DE的长度【例2】（2022山西交城县教学研究办公室八年级期中）综合与实践：问题情境：已知OM是AOB的平分线，P是射线OM上的一点，点C，D分别在射线OA，OB上，连接PC,PD(1)初步探究：如图1
2、，当PCOA，PDOB时，PC与PD的数量关系是 ；(2)深入探究：如图2，点C，D分别在射线OA，OB上运动，且AOB=90，当CPD=90时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，如果点C在射线OA上运动，且AOB=90，当CPD=90时，点D落在了射线OB的反向延长线上，若点P到OB的距离为3，OD=1，求OC的长（直接写出答案）【例3】（2021全国八年级专题练习）如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且BDC=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）求证：AD平分C
3、DE；（3）若在点D运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC的度数【例4】（2021贵州九年级专题练习）【特例感知】（1）如图（1），ABC是O的圆周角，BC为直径，BD平分ABC交O于点D，CD=3，BD=4，求点D到直线AB的距离【类比迁移】（2）如图（2），ABC是O的圆周角，BC为O的弦，BD平分ABC交O于点D，过点D作DEBC，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由【问题解决】（3）如图（3），四边形ABCD为O的内接四边形，ABC=90，BD平分ABC，BD=72，AB=6，求AB
4、C的内心与外心之间的距离培优训练一、解答题1（2022全国八年级课时练习）已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，A+C180，BCBA求证：点D在线段AC的垂直平分线上2（2022全国八年级课时练习）如图，ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，过点B作BEAD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断BEG的形状，并说明理由3（2022江苏八年级专题练习）在ABC中，AD为ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若E48，AE
5、ADDC，则ABC的度数为 （2）如图2，ACAB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明（3）连接AE，若DAE90，BAC24，且满足AB+ACEC，请求出ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）4（2022全国八年级课时练习）如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DEBA于点E，点F在AC上，且BDDF（1）求证：ACAE；（2）若AB7.4，AF1.4，求线段BE的长5（2022江苏八年级专题练习）如图1，在ABC中，CM是AB边的中线，BCN=BCM交AB延长线于点N，2CM=CN （1）求证AC=BN；（2）如图
6、2，NP平分ANC交CM于点P，交BC于点O，若AMC=120，CP=kAC，求CPCM的值6（2022全国八年级课时练习）（1）如图1，射线OP平分MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OAOB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD求证：ADBD（2）如图2，在RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，求证：BCAC+AD（3）如图3，在四边形ABDE中，AB9，DE1，BD6，C为BD边中点，若AC平分BAE，EC平分AED，ACE120，求AE的值7（2022全国八年级课时练习）已知：AD是ABC的角平分线，且ADBC（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，
7、ABC=30，点E在AD上，连接CE并延长交AB于点F，BG交CA的延长线于点G，且ABG=ACF，连接FG求证：AFG=AFC；若SABG:SACF=2:3，且AG=2，求AC的长8（2022全国八年级）如图1，在ABC中，AF，BE分别是BAC和ABC的角平分线，AF和BE相交于D点（1）求证：CD平分ACB；（2）如图2，过F作FPAC于点P，连接PD，若ACB=45，PDF=67.5，求证：PD=CP；（3）如图3，若2BAF+3ABE=180，求证：BEBF=ABAE9（2022湖南宁远县至善学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,a)，点B的坐标(b,0)且a，b
8、满足a212a+36+ab=0（1）求A、B两点的坐标；（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，OCOB，BDAC于D，交y轴于点E，求证：OD平分CDB（3）如图（2），点F为AB的中点，点G为x正半轴点B右侧的一动点，过点F作FG的垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，SAFHSFBG的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果10（2022全国八年级课时练习）已知：如图，ACBD，AE、BE分别平分CAB和ABD，点E在CD上用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明11（2022全国八年级课时练习）已知点C是MAN平分线上一点，B
9、CD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且ABC+ADC180过点C作CEAB，垂足为E（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BCDC；（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若MAN60，连接BD，作ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G若BG1，DF2，求线段DB的长12（2022全国八年级）在平面直角坐标系中，点A5,0，B0,5，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作ADBC交y轴于点E （1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；（2）如图，若点C
10、在x轴正半轴上运动，且OC5，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分ADC （3）若点C在x轴正半轴上运动，当OCB=2DAO时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明13（2022全国八年级）如图1，点A是直线MN上一点，点B是直线PQ上一点，且MN/PQNAB和ABQ的平分线交于点C（1）求证：BCAC；（2）过点C作直线交MN于点D（不与点A重合），交PQ于点E,若点D在点A的右侧，如图2，求证：AD+BE=AB；若点D在点A的左侧，则线段AD、BE、AB有何数量关系？直接写出结论，不说理由14（2018湖北武汉八年级期中）在平面直角坐标中，等腰RtABC中，AB=AC，CAB=9
11、0，A（0，a），B（b，0）（1）如图1，若2ab+（a-2）2=0，求ABO的面积；（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：ADB=CDE；（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰RtPQC，连接BQ，求证：APBQ15（2018辽宁沈阳市第一四三中学八年级期末）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图一，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DEBC交BC于点E：(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为_.(2)如图二，ABC中，A=1
12、20，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图三，ABC中，A=100，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想.16（2019全国九年级专题练习）已知：ABC中，D为BC的中点，AG平分BAC,CGAG于G，连结DG，若AB=6,AC=4，求DG的长17（2022全国八年级课时练习）在ABC中，BE，CD为ABC的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：BFC=90+12A；（2）已知A=60如图1，若BD=4，BC=6.5，求CE的长；如图2，若BF=AC，求AEB的大小18（2022广东金辉学校九年级阶段练
13、习）已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，动点O从点C出发，沿着CBAC的方向运动一周，以O为圆心，r为半径作圆(1)若O分别与AB，BC相切利用直尺和圆规作O（不写作法，保留作图痕迹）；求出此r时的值；(2)当r=1时，设O在运动的过程中与ABC三条边的公共点个数为m，那么m的最小值是_，最大值是_19（2022四川石室中学八年级期中）如图，在ABC中，已知AD是BC边上的高，过点B作BEAC于点E，交AD于点F，且AD=65，BD=25，CD=35(1)求BEAB的值；(2)求证：AF=BC；(3)如图2，在（2）的条件下，在ED的延长线上取一点G，使BG=BE，请猜想DG与DE的数量关系，并说明理由20（2022江苏徐州八年级期中）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为ts(1)直接写出BC=_cm；(2)当AP平分BAC时，求t的值；(3)当ABP为等腰三角形时，求t的值
